2019年春九年級數(shù)學(xué)下冊 模擬題 （新版）新人教版.doc

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中考模擬題 (時間:120分鐘,滿分:120分) 一、選擇題(每小題3分,共36分.下列各小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求) 1.-3的倒數(shù)是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3 B.-3 C.13 D.-13 2.下列幾何體的主視圖與其他三個不同的是(　　) 3.已知反比例函數(shù)y=a-2x的圖象在第二、第四象限,則a的取值范圍是(　　) A.a≤2 B.a≥2 C.a<2 D.a>2 4.356 578 km精確到萬位是(　　) A.3.57105 km B.0.35106 km C.3.6105 km D.4105 km 5.在數(shù)學(xué)課外小組活動中,小紅同學(xué)用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型.如圖所示,它的底面半徑OB=6 cm,高OC=8 cm,則這個圓錐形漏斗的側(cè)面積是(　　) A.30 cm2 B.30π cm2 C.60π cm2 D.120 cm2 6.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A.k≤92 B.k<92 C.k≥92 D.k>92 7.如圖,有三條繩子穿過一片木板,姐妹兩人分別站在木板的左、右兩邊,各選該邊的一段繩子.若每邊每段繩子被選中的機(jī)會相等,則兩人選到同一條繩子的概率為(　　) A.12 B.13 C.16 D.19 8.把一個圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對稱變換,再沿著與這條直線平行的方向平移,我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換.在自然界和日常生活中,大量地存在這種圖形變換(如圖甲).結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì),你認(rèn)為在滑動對稱變換過程中,兩個對應(yīng)三角形(如圖乙)的對應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是 (　　) A.對應(yīng)點(diǎn)連線與對稱軸垂直 B.對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸平分 C.對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分 D.對應(yīng)點(diǎn)連線互相平行 9.下列圖形是正方體的表面展開圖的是(　　) 10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=-1.有以下結(jié)論:①abc>0,②4ac2.其中正確的結(jié)論的個數(shù)是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 11.在一次夏令營活動中,小霞同學(xué)從營地A出發(fā),要到距離A點(diǎn)1 000 m的C地去,先沿北偏東70方向到達(dá)B地,然后再沿北偏西20方向走了500 m到達(dá)目的地C,此時小霞在營地A的(　　) A.北偏東20方向上 B.北偏東30方向上 C.北偏東40方向上 D.北偏西30方向上 12.在一次自行車越野賽中,甲、乙兩名選手行駛的路程y(單位:千米)隨時間x(單位:分)變化的圖象(全程)如圖,根據(jù)圖象判定下列結(jié)論不正確的是(　　) A.甲先到達(dá)終點(diǎn) B.前30分鐘,甲在乙的前面 C.第48分鐘時,兩人第一次相遇 D.這次比賽的全程是28千米 二、填空題(每小題3分,共18分) 13.把x3-4x分解因式,結(jié)果為　. 14.小明發(fā)明了一個魔術(shù)盒,當(dāng)任意實數(shù)對(a,b)進(jìn)入其中時,會得到一個新的實數(shù):a2+b-1,例如把(3,-2)放入其中,就會得到32+(-2)-1=6.現(xiàn)將實數(shù)對(-2,-3)放入其中,得到的實數(shù)是　　　. 15.現(xiàn)有A,B兩只不透明口袋,每只口袋里裝有兩個相同的球,A袋中的兩個球上分別寫了“細(xì)”“致”的字樣,B袋中的兩個球上分別寫了“信”“心”的字樣.從每只口袋里各摸出一個球,剛好能組成“細(xì)心”字樣的概率是　　　　　. 16.將一直徑為17 cm的圓形紙片(圖①)剪成如圖②所示形狀的紙片,再將紙片沿虛線折疊得到正方體(圖③)形狀的紙盒,則這樣的紙盒體積最大為　　　　　 cm3. 17.甲、乙兩超市為了促銷一種定價相同的商品,甲超市連續(xù)兩次降價10%,乙超市一次性降價20%,在　　　　　超市購買此種商品更合算. 18.如圖,點(diǎn)O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的兩個頂點(diǎn),以對角線OB1為一邊作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的對角線OB2為一邊作正方形OB2B3C2,……依次下去,則點(diǎn)B6的坐標(biāo)是　　　　. 三、解答題(共66分) 19.(1)(3分)計算:|2-1|-2sin 45+12-1+38; (2)(5分)先化簡,再求值:2a+6a2-4a+4a-2a2+3a-1a-2,其中a=2. 20.(10分)五一假期,某公司組織部分員工到A,B,C三地旅游,公司購買前往各地的車票種類、數(shù)量繪制成條形統(tǒng)計圖,如圖.根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題: (1)前往A地的車票有　　　　張,前往C地的車票占全部車票的　　　　%; (2)若公司決定采用隨機(jī)抽取的方式把車票分配給100名員工,在看不到車票的條件下,每人抽取1張(所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,且充分洗勻),那么員工小王抽到去B地車票的概率為　　　　; (3)若最后剩下一張車票時,員工小張、小李都想要,決定采用拋擲一個各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的正四面體骰子的方法來確定,具體規(guī)則是:每人各拋擲一次,若小張擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字大,車票給小張,否則給小李.試用列表法或樹狀圖法分析,這個規(guī)則對雙方是否公平? 21.(10分)如圖,AB是☉O的直徑,C,D是☉O上的兩點(diǎn),且AC=CD. (1)求證:OC∥BD; (2)若BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個三角形,試確定四邊形OBDC的形狀. 22.(12分)如圖①是一個創(chuàng)意卡通圓規(guī),圖②是其平面示意圖,OA是支撐臂,OB是旋轉(zhuǎn)臂,使用時,以點(diǎn)A為支撐點(diǎn),鉛筆芯端點(diǎn)B可以繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓.已知OA=OB=10 cm. (1)當(dāng)∠AOB=18時,求所作圓的半徑;(結(jié)果精確到0.01 cm) (2)保持∠AOB=18不變,在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下,作出的圓與(1)中所作圓的大小相等,求鉛筆芯折斷部分的長度.(結(jié)果精確到0.01 cm) (參考數(shù)據(jù):sin 9≈0.156 4,cos 9≈0.987 7,sin 18≈0.309 0,cos 18≈0.951 1,可使用科學(xué)計算器) 23.(12分)某地發(fā)生特大地震,造成重大人員傷亡和財產(chǎn)損失.強(qiáng)震發(fā)生后,某慈善基金會將籌措到位的第一批救災(zāi)物資打包成件,其中棉帳篷和毛巾被共3 200件,毛巾被比棉帳篷多800件. (1)打包成件的棉帳篷和毛巾被各多少件? (2)現(xiàn)計劃用甲、乙兩種小飛機(jī)共8架,一次性將這批棉帳篷和毛巾被全部運(yùn)往該災(zāi)區(qū).已知甲種飛機(jī)最多可裝毛巾被400件和棉帳篷100件,乙種飛機(jī)最多可裝毛巾被和棉帳篷各200件.則安排甲、乙兩種飛機(jī)時有幾種方案?請你幫忙設(shè)計出來. (3)在第(2)問的條件下,如果甲種飛機(jī)每架需付運(yùn)輸成本費(fèi)4 000元,乙種飛機(jī)每架需付運(yùn)輸成本費(fèi)3 600元.應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)輸成本費(fèi)最少?最少運(yùn)輸成本費(fèi)是多少元? 24.(14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過M(1,0)和N(3,0)兩點(diǎn),且與y軸交于D(0,3),直線l是拋物線的對稱軸. (1)求該拋物線的解析式; (2)若過點(diǎn)A(-1,0)的直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6,求此直線的解析式; (3)點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上,☉P與直線AB和x軸都相切,求點(diǎn)P的坐標(biāo). 參考答案 中考模擬題 一、選擇題 1.D　2.D　3.C　4.C　5.C 6.B　由于方程有兩個不相等的實數(shù)根,因此Δ=b2-4ac>0,則(-6)2-8k>0,解得k<92. 7.B　將繩子記為1,2,3,則姐妹選中繩子共有9種等可能結(jié)果:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),其中兩人選到同一條繩子的結(jié)果有3種,所以兩人選到同一條繩子的概率為13. 8.B　9.C 10.C　根據(jù)拋物線的開口向下可知a<0,根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)可知a,b同號,則b<0,且-b2a=-1,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知c>0.①∵a<0,b<0,c>0,∴abc>0正確; ②∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn), ∴b2-4ac>0,∴4ac2,∴a-b+c>2正確. 11.C　如圖所示,作BD∥AE,由題意可知,∠BAE=20,則∠ABD=∠BAE=20,∠CBF=20,∠CBD=90-∠CBF=70, 因此∠ABC=∠ABD+∠CBD=90. 在Rt△ABC中,AC=1000m,BC=500m, 因此∠BAC=30.故∠CAE=∠BAC+∠BAE=50,所以C在A的北偏東40方向上. 12.D　觀察題圖知,到達(dá)終點(diǎn)時,甲對應(yīng)的點(diǎn)是C,所花時間為86分鐘,乙對應(yīng)的點(diǎn)是D,所花時間為96分鐘,所以甲先到達(dá)終點(diǎn),A正確;兩人第一次相遇前,甲都在乙的前面,B正確;由A(30,10),B(66,14),利用待定系數(shù)法可求得直線AB的關(guān)系式為y=19x+203,把y=12代入關(guān)系式解得x=48,C正確;乙的速度為1248=14,總路程為1496=24(千米),D錯誤. 二、填空題 13.x(x+2)(x-2)　14.0　15.14 16.1717　如圖,當(dāng)紙盒展開圖中水平方向上的四個小正方形組成的矩形對角線AC為圓形紙片的直徑,即圓形紙片為Rt△ABC的外接圓時,紙盒體積最大,此時AC=17cm時,設(shè)此情況下的正方體的邊長為x, 則在Rt△ABC中有AB2+BC2=AC2, 即x2+(4x)2=172,可求出x=17,負(fù)值舍去得x=17,所以x3=1717. 17.乙　18.(-8,0) 三、解答題 19.解(1)原式=2-1-222+2+2=4-1=3. (2)原式=2(a+3)(a-2)2a-2a(a+3)-1a-2=2a(a-2)-1a-2=2-aa(a-2)=-1a. 當(dāng)a=2時,原式=-22. 20.解(1)30　20 (2)12 (3)可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下: 　　　　小李拋到 的數(shù)字 小張拋到 的數(shù)字　　　　 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 或畫樹狀圖如下: 共有16種可能的結(jié)果,且每種的可能性相同,其中小張獲得車票的結(jié)果有6種:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3).故小張獲得車票的概率為616=38,小李獲得車票的概率為1-38=58. 因此這個規(guī)則對小張、小李雙方不公平. 21.(1)證明在☉O中,AC=CD, 則∠ABC=∠DBC. ∵OC=OB,∴∠ABC=∠OCB, ∴∠OCB=∠DBC, 則OC∥BD. (2)解∵OC∥BD,不妨設(shè)平行線OC與BD之間的距離為h, ∴S△OBC=12OCh,S△BCD=12BDh. ∵BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個三角形,即S△OBC=S△DBC,則OC=BD, ∴四邊形OBDC為平行四邊形. ∵OC=OB,∴四邊形OBDC為菱形. 22.解(1)如圖①,過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C. ∵OA=OB,OC⊥AB,∴AC=BC,∠AOC=∠BOC=12∠AOB=9. 在Rt△AOC中,sin∠AOC=ACOA, ∴AC≈0.156410=1.564(cm), ∴AB=2AC≈3.128(cm)≈3.13(cm). ∴所作圓的半徑約是3.13cm. (2)如圖②,以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫弧,交OB于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E. ∵AD=AB,AE⊥BD, ∴BE=DE,∠BAE=∠DAE=12∠BAD. ∵OA=OB,AB=AD,∴OAAD=OBAB. 又∠OBA=∠ABD,∴△OBA∽△ABD, ∴∠BAD=∠AOB=18,∴∠BAE=9. 在Rt△BAE中,sin∠BAE=BEAB, ∴BE≈0.15643.13≈0.4895(cm), ∴BD=2BE≈0.98cm, ∴鉛筆芯折斷部分的長度約為0.98cm. 23.解(1)設(shè)打包成件的毛巾被有x件, 則x+(x-800)=3200,解得x=2000, 所以x-800=1200. 即打包成件的毛巾被和棉帳篷分別為2000件和1200件. (2)設(shè)用甲種飛機(jī)x架, 則400x+200(8-x)≥2000,100x+200(8-x)≥1200,解得2≤x≤4. 所以x=2或x=3或x=4,即安排甲、乙兩種飛機(jī)時有3種方案, 分別為: ①甲種飛機(jī)2架,乙種飛機(jī)6架; ②甲種飛機(jī)3架,乙種飛機(jī)5架; ③甲種飛機(jī)4架,乙種飛機(jī)4架. (3)3種方案的運(yùn)費(fèi)分別為: ①24000+63600=29600(元); ②34000+53600=30000(元); ③44000+43600=30400(元). 所以方案①運(yùn)費(fèi)最少,最少運(yùn)費(fèi)是29600元. (注:用一次函數(shù)的性質(zhì)說明方案①最少也可) 24.解(1)∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過M(1,0)和N(3,0)兩點(diǎn),且與y軸交于D(0,3), ∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-1)(x-3). 將D(0,3)代入y=a(x-1)(x-3),得3=3a, ∴a=1. ∴拋物線的解析式為y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3. (2)∵過點(diǎn)A(-1,0)的直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6, ∴12ACBC=6. 當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方時,如圖. ∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過M(1,0)和N(3,0)兩點(diǎn), ∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2. ∴AC=3,∴BC=4, ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4). 設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0), ∵這條直線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)和B(2,4), ∴4=2k+b,0=-k+b,解得k=43,b=43. ∴y=43x+43. 當(dāng)點(diǎn)B在x軸下方時,如圖. ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-4). 把A(-1,0)和B(2,-4)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0),得-4=2k+b,0=-k+b, 解得k=-43,b=-43. ∴y=-43x-43. 故直線的解析式為y=43x+43或y=-43x-43. (3)過點(diǎn)P作PF⊥AB于點(diǎn)F,設(shè)半徑PC=PF=r. 當(dāng)點(diǎn)B在x軸的上方時, ①如圖甲.∵∠B=∠B,∠BCA=∠BFP=90, ∴△BPF∽△BAC. ∴PBAB=PFAC, 即4-r5=r3,∴r=32. ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,32. 甲 乙 ②如圖乙.∵∠B=∠B,∠BCA=∠BFP=90, ∴△BPF∽△BAC. ∴PBAB=PFAC, 即4+r5=r3, ∴r=6. ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-6). 當(dāng)點(diǎn)B在x軸下方時,同理可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,-32或(2,6). 綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,32或2,-32或(2,-6)或(2,6).