七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章 整式及其加減 第5節(jié) 探索與表達(dá)規(guī)律同步練習(xí)（含解析）北師大版.doc

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第三章　整式及其加減 5　探索與表達(dá)規(guī)律 1. 如圖是xx年1月份的日歷，現(xiàn)用一個(gè)正方形在日歷中任意框出4個(gè)數(shù)，請(qǐng)用一個(gè)等式表示a，b，c，d之間的關(guān)系． 解： 觀察圖可知，同一列相鄰兩數(shù)相差7，同一行相鄰兩數(shù)相差1，由此可知b＝a＋1，c＝a＋1，d＝a＋8.故可得出a＋d＝b＋c. 2.　觀察下面幾個(gè)算式，找出規(guī)律： 1＋2＋1＝4＝22， 1＋2＋3＋2＋1＝9＝32， 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42， 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25＝52， … 利用上面的規(guī)律，請(qǐng)回答問(wèn)題： (1)1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1的值是多少？ (2)你能算出1＋2＋3＋…＋100是多少嗎？ (3)你能推導(dǎo)出1＋2＋3＋…＋n的計(jì)算公式嗎？ 解：(1)1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1＝1002＝10 000. (2)1＋2＋3＋…＋100＝(1＋2＋3＋…＋100＋99＋…＋3＋2＋1)＋＝1002＋＝5 050. (3)1＋2＋3＋…＋n＝[1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1]＋＝＋＝＝. 3．在日歷上任意選擇22方格中的4個(gè)數(shù)，若最小的數(shù)為x，則最大的數(shù)可表示為(　D　) A．x＋7 B．x＋1 C．x＋2 D．x＋8 4．觀察下列3個(gè)數(shù)：20＋0.5，30＋1，40＋1.5，則第6個(gè)數(shù)是(　D　) A．42 B．52 C．62.5 D．73 5．已知一組數(shù)3，5，9，17，…，用代數(shù)式表示第n個(gè)數(shù)為(　C　) A．3＋2n B．n2＋1 C．2n＋1 D．不能確定 6．為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚(yú)”比賽，如圖所示．按照這樣的規(guī)律，擺第(n)個(gè)圖，需用火柴棒的根數(shù)為 __6n＋2__． 7.一組數(shù)，，，，…，按一定的規(guī)律排列著，請(qǐng)你根據(jù)排列規(guī)律，推測(cè)這組數(shù)的第10個(gè)數(shù)應(yīng)為(　B　) A． B． C． D． 8.觀察下列一組數(shù)：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，…，則第100個(gè)數(shù)是(　B　) A．100 B．－100 C．101 D．－101 9．禮堂第一排有a個(gè)座位，后面每排都比前一排多一個(gè)座位，則第n排座位個(gè)數(shù)是(　A　) A．a(chǎn)＋(n－1) B．n＋1 C．a(chǎn)＋n D．a(chǎn)＋(n＋1) 10.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 1 3　　5 7　　9　　11 13　　15　　17　　19 21　　23　　25　　27　　29 … 按照以上排列的規(guī)律，第25行第20個(gè)數(shù)是(　A　) A．639 B．637 C．635 D．633 11.將正整數(shù)1至2 018按一定規(guī)律排列如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …… 平移表中帶陰影的方框，方框中三個(gè)數(shù)的和可能是(　D　) A．2 019 B．2 018 C．2 016 D．2 013 12.把26個(gè)英語(yǔ)字母按“ABBBCCCCCDDDDDDD…”的順序有規(guī)律排列，字母“F”出現(xiàn)的次數(shù)是__11__． 13．觀察下圖，先填空，然后回答問(wèn)題： (1)由上而下第10行，白球有__10__個(gè)；黑球有__19__個(gè)； (2)若第n行白球與黑球的總數(shù)記作y，則請(qǐng)你用含n的代數(shù)式表示y. 14．觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫(huà)下去，可以得到第(n)個(gè)圖形中所有的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_(n＋1)2__(用含n的代數(shù)式表示)． 15．甲、乙兩同學(xué)玩猜數(shù)游戲，甲說(shuō)“你隨便選定一個(gè)三位數(shù)，按如下的步驟做：(1)百位上的數(shù)字乘5；(2)結(jié)果加上5；(3)再乘2；(4)再加上十位上的數(shù)字；(5)乘10；(6)最后加上個(gè)位數(shù)字．只要你告訴我最后的結(jié)果，我便可以說(shuō)出那個(gè)三位數(shù)．”乙同學(xué)試了幾次，果真如此．請(qǐng)你指出甲同學(xué)是如何猜出這個(gè)三位數(shù)的，并用數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明理由． 解：只要將說(shuō)出的三位數(shù)減去100就知道了． 理由：設(shè)百位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，個(gè)位上的數(shù)字為c， 則乙按步驟所得的三位數(shù)為10[2(5a＋5)＋b]＋c， 化簡(jiǎn)后為100a＋10b＋c＋100，減去100就是原三位數(shù)． 16.如圖是由非負(fù)偶數(shù)排成的數(shù)陣： (1)寫(xiě)出圖中“H”形框中七個(gè)數(shù)的和與中間數(shù)的關(guān)系； (2)在數(shù)陣中任意做一個(gè)這樣的“H”形框，(1)中的關(guān)系是否仍成立？并寫(xiě)出理由； (3)用這樣的“H”形框能框出和為2 023的七個(gè)數(shù)嗎？如果能，求出這七個(gè)數(shù)中間的數(shù)；如果不能，請(qǐng)寫(xiě)出理由． 解：(1)∵22＋40＋58＋42＋26＋44＋62＝294＝742， ∴圖中“H”形框中七個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的7倍． (2)成立．理由如下： 設(shè)中間數(shù)為x，則其余六個(gè)數(shù)從小到大分別為x－20，x－16，x－2，x＋2，x＋16，x＋20， ∴x－20＋x－16＋x－2＋x＋2＋x＋16＋x＋20＝7x， 所以圖中“H”形框中七個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的7倍． (3)不能，理由如下：2 0237＝289. ∵數(shù)陣中的數(shù)都是非負(fù)偶數(shù)，而289是奇數(shù)， ∴不能框出和為2 023的七個(gè)數(shù)．