2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第9章 中心對(duì)稱圖形-平行四邊形 專題訓(xùn)練（二）練習(xí) （新版）蘇科版.doc

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專題訓(xùn)練(二)　特殊平行四邊形的折疊問題 ?　類型一　把一個(gè)頂點(diǎn)折疊到一條邊上 1．如圖2－ZT－1所示，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處．若AE＝5，BF＝3，求CD的長． 圖2－ZT－1 2．如圖2－ZT－2，將矩形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合，折痕FG分別與AB，CD交于點(diǎn)G，F(xiàn)，連接AE，AE與FG交于點(diǎn)O. 求證：A，G，E，F(xiàn)四點(diǎn)圍成的四邊形是菱形． 　圖2－ZT－2 ?　類型二　把一條邊折疊到對(duì)角線上 3. 　圖2－ZT－3 如圖2－ZT－3所示，在矩形紙片ABCD中，已知AD＝8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF＝3，則AB的長為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 4．準(zhǔn)備一張矩形紙片ABCD，按圖2－ZT－4所示操作： 將△ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)M處，將△CDF沿DF翻折，使點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)N處． (1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形； (2)若四邊形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面積． 圖2－ZT－4 ?　類型三　把一個(gè)頂點(diǎn)折疊到另一個(gè)頂點(diǎn)上 5．如圖2－ZT－5所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF.若AB＝1，BC＝2，則△ABE和△BC′F的周長之和為(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 　圖2－ZT－5 　　　圖2－ZT－6 6．xx三臺(tái)縣模擬 如圖2－ZT－6，矩形紙片ABCD中，AB＝6 cm，AD＝10 cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊AB，AD上運(yùn)動(dòng)，將△AEF沿EF折疊，使點(diǎn)A′落在BC邊上，當(dāng)折痕EF移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A′在BC邊上也隨之移動(dòng)，則A′C長度的取值范圍為________． 7．如圖2－ZT－7所示，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，求折痕EF的長． 圖2－ZT－7 8．如圖2－ZT－8所示，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接CE. (1)求證：四邊形AFCE為菱形； (2)設(shè)AE＝a，DE＝b，CD＝c.請(qǐng)寫出a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由． 圖2－ZT－8 ?　類型四　沿一條直線折疊 圖2－ZT－9 9．xx內(nèi)江 如圖2－ZT－9，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知∠BDC＝62，則∠DFE的度數(shù)為(　　) A．31 B．28 C．62 D．56 10．將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖2－ZT－10所示的圖形．若∠CED′＝56，則∠AED＝________. 圖2－ZT－10 　　圖2－ZT－11 11．如圖2－ZT－11所示，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱中心點(diǎn)O處，折痕為EF.若菱形ABCD的邊長為2 cm，∠A＝120，則EF＝________cm. 12．如圖2－ZT－12，將一張矩形紙片ABCD折疊，具體操作如下： 第一步：先對(duì)折，使AD與BC重合，得到折痕MN，展開； 第二步：再一次折疊，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)A′處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BE，同時(shí)，得到線段BA′，EA′，展開，如圖①； 第三步：再沿EA′所在的直線折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處，得到折痕EF，同時(shí)得到線段B′F，展開，如圖②. 求證：(1)∠ABE＝30； (2)四邊形BFB′E為菱形． 圖2－ZT－12 詳解詳析 專題訓(xùn)練(二)　特殊平行四邊形的折疊問題 1．解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，知EF＝AE＝5.根據(jù)矩形的性質(zhì)，知∠B＝90.在Rt△BEF中，∠B＝90，EF＝5，BF＝3，根據(jù)勾股定理，得BE＝＝＝4，∴CD＝AB＝AE＋BE＝5＋4＝9. 2．證明：連接AF.由折疊的性質(zhì)，可得AG＝EG，∠AGF＝∠EGF. ∵DC∥AB， ∴∠EFG＝∠AGF， ∴∠EFG＝∠EGF， ∴EF＝EG. 又∵AG＝EG，∴EF＝AG， ∴四邊形AGEF是平行四邊形． 又∵AG＝EG，∴平行四邊形AGEF是菱形，即A，G，E，F(xiàn)四點(diǎn)圍成的四邊形是菱形． 3．[答案] D 4．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠ABD＝∠CDB. 又由折疊的性質(zhì)，知∠ABE＝∠EBD，∠CDF＝∠FDB， ∴∠EBD＝∠FDB，∴EB∥DF. 又∵ED∥BF， ∴四邊形BFDE是平行四邊形． (2)∵四邊形BFDE是菱形， ∴BE＝ED，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE. ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90，∴∠ABE＝30. ∵∠A＝90，AB＝2， ∴AE＝，BF＝BE＝2AE＝， ∴菱形BFDE的面積為2＝. 5．[答案] C 6．[答案] 4 cm≤A′C≤8 cm [解析] ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠C＝90，BC＝AD＝10 cm，CD＝AB＝6 cm. 當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，A′C的長度最小， 如圖①所示： 此時(shí)BA′＝BA＝6 cm， ∴A′C＝BC－BA′＝10－6＝4(cm)； 當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，A′C的長度最大， 如圖②所示： 此時(shí)A′D＝AD＝10 cm， ∴A′C＝＝8(cm)． 綜上所述，A′C長度的取值范圍為4 cm≤A′C≤8 cm. 故答案為：4 cm≤A′C≤8 cm. 7．解：設(shè)BE＝x，則CE＝BC－BE＝16－x. ∵沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合， ∴AE＝CE＝16－x. 在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2， 即82＋x2＝(16－x)2，解得x＝6， ∴AE＝16－6＝10. 由翻折的性質(zhì)，得∠AEF＝∠CEF. ∵矩形ABCD的對(duì)邊AD∥BC， ∴∠AFE＝∠CEF， ∴∠AEF＝∠AFE， ∴AF＝AE＝10. 過點(diǎn)E作EH⊥AD于點(diǎn)H，則四邊形ABEH是矩形， ∴EH＝AB＝8，AH＝BE＝6， ∴FH＝AF－AH＝10－6＝4. 在Rt△EFH中，EF＝＝＝4 . 8．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE. 由折疊的性質(zhì)，得∠AFE＝∠CFE，AF＝CF， ∴∠AEF＝∠AFE， ∴AF＝AE， ∴AF＝CF＝AE. 又∵AD′＝CD，∠D′＝∠D，D′E＝DE， ∴△AD′E≌△CDE， ∴AE＝CE， ∴AF＝CF＝CE＝AE， ∴四邊形AFCE為菱形． (2)a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系式為a2＝b2＋c2.理由如下： 由(1)知CE＝AE. ∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90. ∵AE＝a，DE＝b，CD＝c，∴CE＝AE＝a. 在Rt△DCE中，CE2＝CD2＋DE2， ∴a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系式可寫為a2＝b2＋c2. 9．[解析] D　∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC＝90.∵∠BDC＝62，∴∠ADB＝90－62＝28.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.根據(jù)題意可知∠EBD＝∠CBD，∴∠EBD＝∠ADB＝28，∴∠DFE＝∠ADB＋∠EBD＝56.故選D. 10．[答案] 62 11．[答案] 12．證明：(1)∵第二步折疊使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)A′處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BE， ∴∠AEB＝∠A′EB. ∵第三步折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處，得到折痕EF，同時(shí)得到線段B′F， ∴∠A′EB＝∠FEB′. ∵∠AEB＋∠A′EB＋∠FEB′＝180， ∴∠AEB＝∠A′EB＝∠FEB′＝60. 又∵∠A＝90，∴∠ABE＝30. (2)∵∠A′EB＝∠FEB′＝60，EB′∥BF， ∴∠A′EB＝∠FEB′＝∠BFE＝∠EFB′＝60， ∴△BEF和△EFB′都是等邊三角形， ∴BE＝BF＝EF＝EB′＝FB′， ∴四邊形BFB′E為菱形．