2019年春八年級數(shù)學下冊 第3章 圖形的平移與旋轉 2 圖形的旋轉教案 （新版）北師大版.doc

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2　圖形的旋轉 第1課時　旋轉的定義和性質 教學目標 一、基本目標 1．能說出旋轉的意義，知道什么是旋轉角、什么是旋轉中心，知道旋轉前后兩個圖形的形狀和大小不變． 2．掌握旋轉的性質，能夠運用旋轉的意義和旋轉的性質分析、判斷一些簡單的旋轉現(xiàn)象． 二、重難點目標 【教學重點】 探索和理解旋轉的性質． 【教學難點】 利用旋轉的性質解決相關問題． 教學過程 環(huán)節(jié)1　自學提綱，生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P75～P76的內(nèi)容，完成下面練習． 【3 min反饋】 1．在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角．旋轉不改變圖形的形狀和大?。? 2. 一個圖形和它經(jīng)過旋轉所得的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角；對應線段相等，對應角相等． 3．如圖，將左邊葉片圖案旋轉180后，得到的圖形是(　D　) 4．如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋轉后的圖形． (1)旋轉中心是哪一點？ (2)旋轉了多少度？ (3)AF的長度是多少？ (4)如果連結EF，那么△AEF是怎樣的三角形？ 解：(1)旋轉中心是點A.　(2)90.　(3)AF＝.　(4)△EAF是等腰直角三角形． 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學) 【例1】如圖所示，將△AOB繞著點O旋轉180得到△DOC，過點O的一條直線分別交BA、CD的延長線于點E、F.求證：AE＝DF. 【互動探索】(引發(fā)學生思考)先利用旋轉的性質得到OB＝OC，AB＝CD，∠B＝∠C，再證明△OBE≌△OCF，則BE＝CF，從而可證得AE＝DF. 【證明】∵△AOB繞著點O旋轉180得到△DOC， ∴OB＝OC，AB＝CD，∠B＝∠C. 在△OBE和△OCF中，∵ ∴△OBE≌△OCF， ∴BE＝CF， ∴BE－AB＝CF－CD，即AE＝DF. 【互動總結】(學生總結，老師點評)本題考查了旋轉的性質和全等三角形的判定與性質，熟練掌握性質及判定是關鍵． 活動2　 鞏固練習(學生獨學) 1．如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若△AOB繞點O按逆時針方向旋轉到△COD的位置，則旋轉的角度為(　C　) A．30　 B．45　　 C．90　 D．135 2．如圖所示，把菱形ABOC(四條邊都相等)繞點O順時針旋轉得到菱形DFOE，則下列角中，不是旋轉角的為(　D　) A．∠BOF　 B．∠AOD C．∠COE　 D．∠AOF 3．如圖所示，△ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中點A的坐標是(－1,0)．現(xiàn)將△ABC繞點A順時針旋轉90，則旋轉后點C的坐標是(2,1)． 4．如圖所示，邊長為4的正方形ABCD繞點D逆時針旋轉30后能與四邊形A′B′C′D′重合． (1)旋轉中心是哪一點？ (2)四邊形A′B′C′D′是怎樣的圖形？面積是多少？ (3)求∠C′DC和∠CDA′的度數(shù)； (4)連結AA′，求∠DAA′的度數(shù)． 解：(1)旋轉中心是點D. (2)四邊形A′B′C′D′是正方形，其面積為16. (3)∠C′DC＝30，∠CDA′＝60. (4)∠DAA′＝∠DA′A＝75. 活動3　 拓展延伸(學生對學) 【例2】在等邊△AOB中，將扇形COD按圖1擺放，使扇形的半徑OC、OD分別與OA、OB重合，OA＝OB＝4，OC＝OD＝2，固定等邊△AOB不動，讓扇形COD繞點O逆時針旋轉，線段AC、BD也隨之變化，設旋轉角為α(0＜α≤360)． (1)當OC∥AB時，旋轉角α＝________，OC⊥AB時旋轉角α＝________； (2)線段AC與BD有何數(shù)量關系，請僅就圖2給出證明； (3)當A、C、D三點共線時，求BD的長． 【互動探索】(1)當點D在線段AO和線段AO的延長線上時，OC∥AB，此時旋轉角α＝60或240，同理可求OC⊥AB時的旋轉角；(2)結論：AC＝BD.只要證明△AOC≌△BOD即可；(3)分兩種情況分別求解即可． 【解答】(1)60或240　150或330 (2)結論：AC＝BD.證明如下： ∵∠COD＝∠AOB＝60，∴∠COA＝∠DOB. 在△AOC和△BOD中，∵ ∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD. (3)①如圖3，當A、C、D共線時，作OH⊥AC于點H. 在Rt△COH中，∵OC＝2，∠COH＝30， ∴CH＝HD＝1，OH＝， ∴在Rt△AOH中，AH＝＝， ∴BD＝AC＝CH＋AH＝1＋. ②如圖4，當A、C、D共線時，作OH⊥AC于點H. 易知AC＝BD＝AH－CH＝－1. 綜上所述，當A、C、D三點共線時，BD的長為＋1或－1. 【互動總結】(學生總結，老師點評)本題考查旋轉變換、等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解，正確添加輔助線，構造直角三角形． 環(huán)節(jié)3　課堂小結，當堂達標 (學生總結，老師點評) 1．旋轉的概念 將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉． 2．旋轉的性質 一個圖形和它經(jīng)過旋轉所得的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角；對應線段相等，對應角相等． 練習設計 請完成本課時對應練習！ 第2課時　旋轉作圖 教學目標 一、基本目標 1．進一步理解掌并握旋轉的意義和性質． 2．能夠根據(jù)旋轉的性質作出一些簡單的平面圖形旋轉后的圖形． 3．能夠綜合運用平移和旋轉分析、解釋一些簡單圖形的變換． 二、重難點目標 【教學重點】 根據(jù)旋轉的性質作出一些簡單的平面圖形旋轉后的圖形． 【教學難點】 綜合運用平移和旋轉分析、解釋一些簡單圖形的變換． 教學過程 環(huán)節(jié)1　自學提綱，生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P78～P79的內(nèi)容，完成下面練習． 【3 min反饋】 1．確定一個圖形旋轉后的位置的條件：(1)圖形原來的位置；(2)旋轉中心；(3)旋轉方向及角度．這三個條件缺一不可．只有這三個條件都具備，我們才能準確地找到一個圖形繞點旋轉后的位置，進而作出它旋轉后的圖形． 2．將一個直角三角板繞30角的頂點順時針旋轉，使一直角邊與原斜邊在同一條直線上(如圖所示)．你知道旋轉角是多少嗎？連結BB′，△ABB′有什么特征？ 解：由旋轉可知，旋轉角為∠BAB′，它的度數(shù)為180－30＝150.連結BB′，△ABB′為頂角為150的等腰三角形． 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學) 【例1】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A(－3,2)、B(0,4)、C(0,2)． (1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180，畫出旋轉后對應的△A1B1C，平移△ABC，若A的對應點A2的坐標為(0，－4)，畫出平移后對應的△A2B2C2； (2)若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標． 【互動探索】(引發(fā)學生思考)(1)根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C旋轉180后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連結即可．找出平移后的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連結即可； (2)根據(jù)旋轉的定義結合圖形，連結兩對對應點，交點即為旋轉中心． 【解答】(1)△A1B1C1、△A2B2C2如圖所示． (2)如上圖，旋轉中心為. 【互動總結】(學生總結，老師點評)本題考查了利用旋轉變換和軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題關鍵． 活動2　 鞏固練習(學生獨學) 1．△ABC是等腰直角三角形，其中∠ACB是直角，將△ABC繞著點A逆時針旋轉45，旋轉前后的圖形組成圖1；再將圖1作為“基本圖形”繞著點A經(jīng)過逆時針連續(xù)旋轉得到圖2.三次旋轉的角度分別為(　A　) A．90，180，270　 B．90，45，180 C．60，30，90　 D．30，60，180 2．如圖所示，將△ABC繞著點C順時針旋轉50后得到△A′B′C.若∠A＝40，∠B′＝110，則∠BCA′的度數(shù)是(　B　) A．110　 B．80　　 C．40　 D．30 3．如圖所示，把△ABC繞點C順時針旋轉90得到△DEC，若∠A＝25，則∠CED等于(　B　) A．55　 B．65　　 C．45　 D．75 4．如圖所示，△A′B′C可以看成是由△ABC以O為旋轉中心，旋轉180形成的，如果AO＝2，則AA′＝4. 5．如圖，畫出△ABC繞點O逆時針旋轉60后得到的△DEF，使A、B、C的對應點分別為D、E、F. 解：如題圖所示． 活動3　 拓展延伸(學生對學) 【例2】如圖，分別以正方形ABCD的邊AD和DC為直徑畫兩個半圓交于點O.若正方形的邊長為10 cm，求陰影部分的面積． 【互動探索】整個陰影部分比較復雜和分散，像此類問題通常使用割補法來計算．連結BD、AC，由正方形的對稱性可知，AC與BD必交于點O，從而通過割補求解． 【解答】如圖，把陰影部分Ⅰ繞點O逆時針旋轉90至陰影部分①處，把陰影部分Ⅱ繞點O順時針旋轉90至陰影部分②處，使原陰影部分變?yōu)槿鐖D的陰影部分，即正方形的一半，故陰影部分面積為1010＝50(cm2)． 【互動總結】(學生總結，老師點評)本題是利用旋轉的特征：旋轉前、后圖形的形狀和大小不變，把圖形利用割補法補全為一個面積可以計算的規(guī)則圖形． 環(huán)節(jié)3　課堂小結，當堂達標 (學生總結，老師點評) 1．簡單的旋轉作圖 2．旋轉圖形的應用 練習設計 請完成本課時對應練習！