七年級數學下冊 1.5 平方差公式 第2課時 利用平方差公式的計算同步練習 （新版）北師大版.doc

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第2課時　利用平方差公式計算 一、選擇題 1．將圖K－10－1甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙的位置，你能根據兩個圖形的面積關系得到的數學公式是 (　　) A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a2－ab＝a(a－b) 圖K－10－1 2．計算2019xx－xx2的結果是(　　) A．1 B．－1 C．xx D．2019 3．三個連續(xù)偶數，若中間一個偶數為n，則這三個連續(xù)偶數之積為(　　) A．4n3－n B．n3－4n C．8n2－8n D．8n3－2n 4．計算(－a＋1)(a＋1)(a2＋1)的結果為(　　) A．a4－1 B．a4＋1 C．a4＋2a2＋1 D．1－a4 5．已知x2－y2＝4，那么(x－y)2(x＋y)2的結果是(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 6．計算3(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1的結果的個位數字是 (　　) A．4 B．6 C．2 D．8 二、填空題 7．填空：(________) (5a＋1)＝1－25a2. 8．xx六盤水 計算：xx1983＝________. 9．若一個三角形的一條邊長為(2a＋4)cm，這條邊上的高為(2a－4)cm，則這個三角形的面積為________cm2. 10．若a＋2b＝－3，a2－4b2＝24，則a－2b＋1＝________． 11．觀察下列各式：13＝22－1，35＝42－1，57＝62－1，…，請你把發(fā)現的規(guī)律用含n(n為正整數)的等式表示出來：______________． 12．已知(3a＋3b＋1)(3a＋3b－1)＝80，則a＋b＝________. 三、解答題 13．利用平方差公式進行計算： (1)1002998； (2)99.7100.3； (3). 14．計算：(1)3(a－2b)； (2)(a－2b)(2a－b)－(2a－b)(b＋2a)． 15．解方程：(2x＋1)(2x－1)＋3(x＋2)(x－2)＝(7x＋1)(x－1)． 16．已知2a2＋3a－6＝0，求代數式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值． 17．小麗、小玉和小米同時計算(x＋a)(x＋b)，下面是三人的一段對話： 小麗：我的答案中常數項是－9； 小玉：我的答案中沒有一次項； 小米：你們說得都對，我還知道a>b. 請你根據他們的對話確定a，b的值． 18．(1)通過觀察比較圖K－10－2左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：(a－b)(a＋b)＝________________(用式子表達)； (2)運用你所得到的公式，計算10397. 圖K－10－2  1．A 2．[解析] B　原式＝(xx＋1)(xx－1)－xx2＝xx2－1－xx2＝－1，故選B. 3．[解析] B　由于連續(xù)偶數相差2，所以當中間一個偶數為n時，前后兩個偶數分別為n－2，n＋2，所以這三個連續(xù)偶數之積為(n－2)n(n＋2)＝(n－2)(n＋2)n＝(n2－4)n＝n3－4n. 4．[解析] D　(－a＋1)(a＋1)(a2＋1)＝(1－a2)(a2＋1)＝1－a4，故選D. 5．[解析] C　先逆用積的乘方，再將x2－y2＝4整體代入．(x－y)2(x＋y)2＝[(x－y)(x＋y)]2＝(x2－y2)2＝42＝16. 6．[解析] B　原式＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1＝264－1＋1＝264.因為21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，個位數字按照2，4，8，6依次循環(huán)，而64＝164，所以原式的個位數字為6.故選B. 7．[答案] 1－5a [解析] 逆用平方差公式． 8．[答案] 3999711　 [解析] 原式＝(2000＋17)(2000－17)＝20002－172＝4000000－289＝3999711. 9．[答案] (2a2－8) [解析] 這個三角形的面積為(2a＋4)(2a－4)＝(4a2－16)＝(2a2－8)cm2. 10．[答案] －7　 [解析] 因為a＋2b＝－3，a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝24， 所以a－2b＝－8， 則原式＝－8＋1＝－7. 11．(2n－1)(2n＋1)＝(2n)2－1 12．[答案] 3　 [解析] 因為(3a＋3b＋1)(3a＋3b－1)＝80，所以(3a＋3b)2－1＝80，所以(3a＋3b)2＝81，所以3a＋3b＝9，所以a＋b＝3. 13．解：(1)原式＝(1000＋2)(1000－2)＝10002－4＝999996. (2)原式＝(100－0.3)(100＋0.3)＝1002－0.32＝9999.91. (3)原式＝＝402－＝1599. 14．解：(1)3(a－2b)＝(a－2b)3＝(a－2b)(a＋2b)＝a2－4b2. (2)(a－2b)(2a－b)－(2a－b)(b＋2a)＝2a2－ab－4ab＋2b2－[(2a)2－b2]＝2a2－5ab＋2b2－(4a2－b2)＝2a2－5ab＋2b2－4a2＋b2＝－2a2－5ab＋3b2. 15．解： 原方程變形為 (2x)2－1＋3(x2－4)＝7x2－6x－1，4x2－1＋3x2－12＝7x2－6x－1，6x＝12，x＝2. 16．解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1. 因為2a2＋3a－6＝0，所以2a2＋3a＝6， 所以原式＝6＋1＝7. 17．[解析] 本題可由小麗的說法得出ab的值，由小玉的說法知道a，b的絕對值相等，再由小米的說法即可確定a，b的值． 解：由題意可知(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab＝x2－9.又a＋b＝0，a>b，所以a＝3，b＝－3. 18．[解析] (1)本題需先根據圖中所給的數據以及面積公式進行計算，再與兩邊的圖形進行比較，即可求出答案． (2)本題需先根據巧用平方差公式的求法，分別進行計算，即可求出答案． 解： (1)a2－b2 (2)10397＝(100＋3)(100－3)＝1002－32＝9991.