九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 第4課時(shí) 用公式法解一元二次方程同步練習(xí) 蘇科版.doc

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第1章　一元二次方程 1 . 2 第4課時(shí)　用公式法解一元二次方程 知識(shí)點(diǎn) 1　一元二次方程的求根公式 1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的各項(xiàng)系數(shù)________確定的，其求根公式是__________，方程存在解的條件是______________． 2．用公式法解一元二次方程3x2＝2x－3時(shí)，首先要確定a，b，c的值，下列敘述正確的是(　　) A．a(chǎn)＝3，b＝2，c＝3 B．a(chǎn)＝－3，b＝2，c＝3 C．a(chǎn)＝3，b＝2，c＝－3 D．a(chǎn)＝3，b＝－2，c＝3 3．用求根公式解一元二次方程2y2－4y－1＝0，其中b2－4ac的值是(　　) A．8 B．12 C．20 D．24 知識(shí)點(diǎn) 2　用公式法解一元二次方程 4．用公式法解一元二次方程－x2＋3x＝1. 解：把這個(gè)方程化為一般形式為x2－3x＋1＝0. ∵a＝________，b＝________，c＝________， ∴b2－4ac＝________， ∴x＝________， ∴x1＝________，x2＝________． 5．用公式法解方程3x2－5x＋1＝0，正確的是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 6．[xx沈陽(yáng)] 一元二次方程x2－4x＝12的根是(　　) A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6 C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝6 7．若代數(shù)式x2－6x＋5的值是12，則x的值為(　　) A．7或－1 B．1或－5 C．－1或－5 D．不能確定 8．已知代數(shù)式7x(x＋5)＋10的值與9x－9的值互為相反數(shù)，則x＝________． 9．用公式法解下列方程： (1)x2＋4x－1＝0；　　　(2)x2－13x＋40＝0； (3)2x2－3x＋4＝0; (4)t2＝2t－1； (5)3y2＋1＝2 y; (6)5x2－x－6＝0. 10．解方程x2＝－3x＋2時(shí)，有一名同學(xué)的解答過(guò)程如下： 解：∵a＝1，b＝3，c＝2， b2－4ac＝32－412＝1>0， ∴x＝＝＝， 即x1＝－2，x2＝－1. 請(qǐng)你分析以上解答有無(wú)錯(cuò)誤，若有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解題過(guò)程． 11．如果x2－4x＋5＝(x＋1)0，那么x的值為(　　) A．2或－1 B．0或1 C．2 D．－1 12．一元二次方程x2－2x－6＝0，其中較大的一個(gè)根為x1，下列最接近x1的范圍是(　　) A．3＜x1＜4 B．3＜x1＜3.5 C．3.5＜x1＜3.7 D．3.7＜x1＜4 13．三角形兩邊的長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2－13x＋36＝0的根，則三角形的周長(zhǎng)為________． 14．解方程：(x－1)2－2(x－1)－3＝0. 15．已知一元二次方程x2－2x－＝0的某個(gè)根也是一元二次方程x2－(k＋2)x＋＝0的根，求k的值． 16．已知一個(gè)矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為2m－1和m＋3，若此矩形的面積為30，求這個(gè)矩形的周長(zhǎng)． 17．若x2＋mx＋15＝(x＋5)(x＋n)，試解關(guān)于x的方程nx2＋mx＋1＝0. 18．已知關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0. (1)求出此方程的根； (2)當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為正整數(shù)？ 詳解詳析 1．a(chǎn)，b，c　x＝　b2－4ac≥0 2．D　3.D 4．1　－3　1　5　　　 5．C 6．B　[解析] 方程整理得x2－4x－12＝0，用公式法解得x1＝－2，x2＝6. 7． A　[解析] x2－6x＋5＝12， x2－6x＋5－12＝0， x2－6x－7＝0， ∴x＝， 解得x1＝－1，x2＝7. 故選A. 8. 9．解：(1)∵a＝1，b＝4，c＝－1， b2－4ac＝42－41(－1)＝20>0， ∴x＝，∴x＝－2， 即x1＝－2＋，x2＝－2－. (2)∵a＝1，b＝－13，c＝40， b2－4ac＝(－13)2－4140＝9， ∴x＝＝， ∴x1＝8，x2＝5. (3)∵a＝2，b＝－3，c＝4， b2－4ac＝(－3)2－424＝－23＜0， ∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根． (4)整理，得2t2－6t＋3＝0. ∵a＝2，b＝－6，c＝3， b2－4ac＝(－6)2－423＝12＞0， ∴t＝＝， 即t1＝，t2＝. (5)移項(xiàng)，得3y2－2 y＋1＝0. ∵a＝3，b＝－2 ，c＝1， b2－4ac＝(－2 )2－431＝0， ∴y＝＝， 即y1＝y(tǒng)2＝. (6)∵a＝5，b＝－，c＝－6， b2－4ac＝－45(－6)＝125>0， ∴x＝＝， 即x1＝，x2＝－. 10．解：解答有錯(cuò)誤，正確的解題過(guò)程如下： 方程整理，得x2＋3x－2＝0. 這里a＝1，b＝3，c＝－2. ∵b2－4ac＝9＋8＝17， ∴x＝， 即x1＝，x2＝. 11．C　12.C　13.13 14．解：把x－1作為整體看成一個(gè)未知數(shù)． ∵a＝1，b＝－2，c＝－3， b2－4ac＝(－2)2－41(－3)＝16＞0， ∴x－1＝， ∴x1＝4，x2＝0. 15．解：對(duì)于方程x2－2x－＝0， ∵a＝1，b＝－2，c＝－， ∴b2－4ac＝(－2)2－41(－)＝9>0， ∴x＝， ∴x1＝，x2＝－. 把x1＝代入x2－(k＋2)x＋＝0， 解得k＝； 把x2＝－代入x2－(k＋2)x＋＝0， 解得k＝－7. 即k的值為或－7. 16．解：由題意，得(2m－1)(m＋3)＝30， 則2m2＋5m－33＝0， 解得x1＝－(舍去)，x2＝3. 所以這個(gè)矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為5和6， 故這個(gè)矩形的周長(zhǎng)為22. 17．解：由(x＋5)(x＋n)＝x2＋(n＋5)x＋5n，得x2＋mx＋15＝x2＋(n＋5)x＋5n， ∴ 解得m＝8，n＝3， 代入方程nx2＋mx＋1＝0， 得3x2＋8x＋1＝0. ∵a＝3，b＝8，c＝1，b2－4ac＝64－12＝52>0，∴x＝＝， 即x1＝，x2＝. 18．解：(1)根據(jù)題意，得m≠1. b2－4ac＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4， 則x＝， ∴x1＝＝，x2＝1. (2)由(1)知，x1＝＝1＋. ∵方程的兩個(gè)根都為正整數(shù)， ∴是正整數(shù)． 又∵m為整數(shù)， ∴m－1＝1或m－1＝2， ∴m＝2或m＝3. 即當(dāng)m為2或3時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為正整數(shù)．