七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 直線與角 4.5 角的比較與補(bǔ)（余）角教案1 （新版）滬科版.doc

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4．5　角的比較與補(bǔ)(余)角 1．會(huì)比較角的大小，理解兩個(gè)角的和、差、倍、分的意義；(重點(diǎn)) 2．掌握角平分線的概念，能夠利用角平分線的定義解決相關(guān)計(jì)算問(wèn)題；(難點(diǎn)) 3．在具體情景中認(rèn)識(shí)余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)并能夠運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的推論．(重點(diǎn))　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境導(dǎo)入 有一天聰聰和明明各帶了一把折扇(狀態(tài)如下)． 下面是他們的一段對(duì)話： 聰聰：“我的折扇張開(kāi)大一些，所以我的折扇的角也大一些．”明明：“我的折扇長(zhǎng)一些，所以我的折扇的角也大一些．” 同學(xué)們有辦法幫他們進(jìn)行判斷嗎？ 二、合作探究 探究點(diǎn)一：角的大小比較 如圖，射線OC，OD分別在∠AOB的內(nèi)部，外部，下列各式錯(cuò)誤的是(　　) A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOB C．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC 解析：A.∠AOB與∠AOD的邊OA重合，OB在∠AOD內(nèi)，所以∠AOB<∠AOD，A正確；同理B、C正確；D.∠AOB和∠AOC的邊AO重合，OC在∠AOB內(nèi)，所以∠AOB>∠AOC，D錯(cuò)誤．故選D. 方法總結(jié)：此題主要考查了角的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握角比較大小的方法． 探究點(diǎn)二：角的平分線及有關(guān)角度的計(jì)算 【類(lèi)型一】 利用角平分線進(jìn)行角度的計(jì)算 如圖，∠AOB＝120，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC. (1)求∠EOD的度數(shù)； (2)若∠BOC＝90，求∠AOE的度數(shù)． 解析：(1)根據(jù)OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB，由此即可得出結(jié)論；(2)先根據(jù)∠BOC＝90求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可得出結(jié)論． 解：(1)∵∠AOB＝120，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB＝120＝60； (2)∵∠AOB＝120，∠BOC＝90，∴∠AOC＝120－90＝30，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝30＝15. 方法總結(jié)：能夠根據(jù)圖形正確找到角之間的和差關(guān)系，理解角平分線的概念是解題的關(guān)鍵． 【類(lèi)型二】 利用三角板疊合進(jìn)行角度的計(jì)算 如圖，將一副三角板折疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOC＋∠DOB＝(　　) A．120 B．180 C．150 D．135 解析：由圖可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90＋90＝180.故選B. 方法總結(jié)：此題主要考查學(xué)生對(duì)角的計(jì)算的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是讓學(xué)生通過(guò)觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個(gè)角之間的關(guān)系． 【類(lèi)型三】 折疊問(wèn)題中角的計(jì)算 如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，C點(diǎn)落在C′，D點(diǎn)落在D′處．若∠EFC＝119，則∠BFC′為(　　) A．58 B．45 C．60 D．42 解析：∵將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，C點(diǎn)落在C′，D點(diǎn)落在D′處，∠EFC＝119，∴∠EFC′＝∠EFC＝119，∠EFB＝180－∠EFC＝61，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119－61＝58，故選A. 方法總結(jié)：掌握折疊的性質(zhì)，要善于發(fā)現(xiàn)題中的隱含條件：折疊前后兩圖形是完全重合的，其角不變． 探究點(diǎn)三：余角和補(bǔ)角 【類(lèi)型一】 利用余角和補(bǔ)角計(jì)算求值 已知∠A與∠B互余，且∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30，求∠B的度數(shù)． 解析：根據(jù)∠A與∠B互余，得出∠A＋∠B＝90，再由∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30，從而得到∠A＝3∠B＋30，再把兩個(gè)算式聯(lián)立即可求出∠2的值． 解：∵∠A與∠B互余，∴∠A＋∠B＝90.又∵∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30，∴∠A＝3∠B＋30，∴3∠B＋30＋∠B＝90，解得∠B＝15.故∠B的度數(shù)為15. 方法總結(jié)：此題把角的關(guān)系結(jié)合方程問(wèn)題一起解決，即把相等關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，利用方程組來(lái)解決． 【類(lèi)型二】 余角、補(bǔ)角和角平分線的綜合計(jì)算 如圖，已知∠AOB在∠AOC內(nèi)部，∠BOC＝90，OM、ON分別是∠AOB、∠AOC的平分線，∠AOB與∠COM互補(bǔ)，求∠BON的度數(shù)． 解析：根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，可得∠AOB＋∠COM＝180，根據(jù)角的和差，可得∠AOB＋∠BOM＝90，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠BOM＝∠AOB，根據(jù)解方程，可得∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案． 解：由∠AOB與∠COM互補(bǔ)，得∠AOB＋∠COM＝180. 由角的和差，得∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180，∠AOB＋∠BOM＝90. 由OM是∠AOB的平分線，得∠BOM＝∠AOB，即∠AOB＋∠AOB＝90.解得∠AOB＝60.由角的和差，得∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90＋60＝150.由ON平分∠AOC得∠AON＝∠AOC＝150＝75.由角的和差，得∠BON＝∠AON－∠AOB＝75－60＝15. 方法總結(jié)：本題考查了余角與補(bǔ)角及角平分線的相關(guān)知識(shí)，利用了補(bǔ)角的性質(zhì)，角的和差，角平分線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，解決問(wèn)題一定要結(jié)合圖形認(rèn)真分析，做到數(shù)形結(jié)合． 三、板書(shū)設(shè)計(jì) 1．角的比較方法：(1)度量法；(2)疊合法． 2．角的計(jì)算：(1)角平分線；(2)角的折疊． 3.角度的換算 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是角的大小比較、角的和差關(guān)系、角平分線及余角和補(bǔ)角；學(xué)習(xí)角的大小比較時(shí)可以類(lèi)比于線段的比較的學(xué)習(xí)方法；教學(xué)時(shí)利用多媒體軟件，演示角的有關(guān)問(wèn)題，增加教學(xué)趣味性，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．