七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)新幫手 專題29 歸納與猜想試題 (新版)新人教版.doc
《七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)新幫手 專題29 歸納與猜想試題 (新版)新人教版.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)新幫手 專題29 歸納與猜想試題 (新版)新人教版.doc(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
29 歸納與猜想 閱讀與思考 當(dāng)一個(gè)問題涉及相當(dāng)多的乃至無窮多的情形時(shí),可從問題的簡(jiǎn)單情形或特殊情況人手,通過對(duì)簡(jiǎn)單情形或特殊情況的試驗(yàn),從中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律或作出某種猜想,從而找到解決問題的途徑或方法,這種研究問題的方法叫歸納猜想法. 歸納是建立在細(xì)致而深刻的觀察基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)往往是從觀察開始的,觀察是解決問題的先導(dǎo),解題中的觀察活動(dòng)主要有三條途徑: 1.?dāng)?shù)與式的特征觀察. 2.幾何圖形的結(jié)構(gòu)觀察. 3.通過對(duì)簡(jiǎn)單、特殊情況的觀察,再推廣到一般情況. 需要注意的是,用歸納猜想法得到的結(jié)果,常常具有或然性,它可能是成功的發(fā)現(xiàn),也可能是失敗的嘗試,需用合乎邏輯的推理步驟把它寫成無懈可擊的證明. 【例1】下圖是飛行棋的一顆骰子,根據(jù)圖中A,B,C三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字,推出“?”處的數(shù)字是___________. (“東方航空杯”上海市競(jìng)賽試題) (A) (B) (C) 解題思路:認(rèn)真觀察A,B,C三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,作出推斷。 【例2】如圖,依次連結(jié)第一個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形,再依次連結(jié)第二個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)得到第三個(gè)正方形,按此方法繼續(xù)下去,若第一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為1,則第n個(gè)正方形的面積是____. (湖北省武漢市競(jìng)賽試題) 解題思路:從觀察分析圖形的面積入手,先考察n=1,2,3,4時(shí)的簡(jiǎn)單情形,進(jìn)而作出猜想. 【例3】如圖,平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA,OB,OC,OD,OE,OF,從射線OA開始按逆時(shí)針方向依次在射線上寫出數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,…. (1)“17”在射線____上. (2) 請(qǐng)任意寫出三條射線上數(shù)字的排列規(guī)律. (3)“2 007”在哪條射線上? (貴州省貴陽(yáng)市中考試題) 解題思路:觀察發(fā)現(xiàn)每條射線上的數(shù)除以6的余數(shù)相同. 【例4】觀察按下列規(guī)則排成的一列數(shù): ,,,,,,,,,,,,,,,,…(※) (1)在(※)中,從左起第m個(gè)數(shù)記為F(m),當(dāng)F(m)=時(shí),求m的值和這m個(gè)數(shù)的積. (2)在(※)中,未經(jīng)約分且分母為2的數(shù)記為c.它后面的一個(gè)數(shù)記為d,是否存在這樣的兩個(gè)數(shù)c和d,使cd=2 001 000? 如果存在,求出c和d;如果不存在,請(qǐng)說明理由. (湖北省競(jìng)賽試題) 解題思路:按分母遞減而分子遞增的變化規(guī)律,對(duì)原數(shù)列恰當(dāng)分組,明確每組中數(shù)的個(gè)數(shù)與分母的關(guān)系、未經(jīng)約分且分母為2的數(shù)在每組中的位置,這是解本例的關(guān)鍵, 【例5】在2,3兩個(gè)數(shù)之間,第一次寫上=5,第二次在2.5之間和5,3之間分別寫上和=4,如圖所示: 第k次操作是在上一次操作的基礎(chǔ)上,在每?jī)蓚€(gè)相鄰的數(shù)之間寫上這兩個(gè)數(shù)的和的. (1)請(qǐng)寫出第3次操作后所得到的9個(gè)數(shù),并求出它們的和. (2)經(jīng)過k次操作后所有的數(shù)的和記為Sk,第k+1次操作后所有數(shù)的和記為 Sk+1,寫出Sk+1與Sk之間的關(guān)系式. (3)求S6的值. (“希望杯”邀請(qǐng)賽試題) 解題思路:(1)先得出第3次操作后所得到的9個(gè)數(shù),再把它們相加即可. (2)找到規(guī)律,即毒次操作幾個(gè)數(shù)的時(shí)候,除了頭尾兩個(gè)數(shù)2和3之外,中間的 n-2個(gè)數(shù)均重復(fù)計(jì)算了2次,用Sk表示出Sk+1 (3)根據(jù)(1),(2)可算出S6的值. 能力訓(xùn)練 1.有數(shù)組(1,1,1),(2,4,8),(3,9,27),…,則第100組的三個(gè)數(shù)之和為 . (廣東省廣州市競(jìng)賽試題) 2.如圖有一長(zhǎng)條型鏈子,其外形由邊長(zhǎng)為1 cm的正六邊形排列而成.其中每個(gè)黑色六邊形與6個(gè)白色六邊形相鄰,若鏈子上有35個(gè)黑色六邊形,則此鏈子有________個(gè)白色六邊形. (xx年“實(shí)中杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題) 3.按一定規(guī)律排列的一串?dāng)?shù): .,,,,,,,,,,,…中,第98個(gè)數(shù)是__________. (山東省競(jìng)賽試題) 4.給出下列麗列數(shù) 2,4,6,8,10,…,1 994 6,13, 20, 27, 34,…,1 994 則這兩列數(shù)中,相同的數(shù)的個(gè)數(shù)是( ). A.142 B.143 C.284 (浙江省競(jìng)賽試題) 5. 如圖,∠AOB=45,對(duì)OA上到點(diǎn)O的距離分別為1,3,5,7,9,11,…的點(diǎn)作OA的垂線且與OB相交,得到并標(biāo)出一組黑色梯 形,面積分別為S1,S2,S3,…,則S10= . 6.一條直線分一張平面為兩部分,二條直線最多分一張平面為4部分,設(shè)五條直線最多分平面為n部分,則n等于( ) A.16 B.18 C.24 D.31 ?。ū本┦小坝罕备?jìng)賽試題) 7.觀察下列正方形的四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律.那么xx這個(gè)數(shù)標(biāo)在( ). A.第503個(gè)正方形的左下角 B.第503個(gè)正方形的右下角 C.第504個(gè)正方形的左下角 D.第504個(gè)正方形的右下角 ?。▁x年浙江省衢江市競(jìng)賽試題) 8.自然數(shù)按下表的規(guī)律排列: (1)求上起第10行,左起第13列的數(shù). (2)數(shù)127應(yīng)在上起第幾行,左起第幾列. (北京市“迎春杯”競(jìng)賽試題) 9.一串?dāng)?shù)排成一行,它們的規(guī)律是這樣的:頭兩個(gè)數(shù)都是1,從第三個(gè)數(shù)開始,每一個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和,也就是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55… 問:這串?dāng)?shù)的前100個(gè)數(shù)中(包括第100個(gè)數(shù))有多少個(gè)偶數(shù)? (“華羅庚金杯”競(jìng)賽試題) 10.將一個(gè)圓形紙片用直線劃分成大小不限的若干小紙片,如果要分成不少于50個(gè)小紙片,至少要畫多少條直線?請(qǐng)說明理由. (“五羊杯”競(jìng)賽試題) 11.下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù): 第1個(gè)數(shù): ; 第2個(gè)數(shù):; 第3個(gè)數(shù):; … 第n個(gè)數(shù):. 那么,在第10個(gè)數(shù),第11個(gè)數(shù),第12個(gè)數(shù),第13個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是哪一個(gè)? 12.有依次排列的3個(gè)數(shù):3,9,8.對(duì)任相鄰的兩個(gè)數(shù),都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù),所得之差寫在這兩個(gè)數(shù)之間,可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串:3,6,9,-1,8,這稱為第一次操作;做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串:3,3,6,3,9,-10,-1,9,8,繼續(xù)依次操作下去,問:從數(shù)串3,9,8開始操作第一百次以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少? 專題29 歸納與猜想 例1 6 提示:5的對(duì)面是2,4的對(duì)面是3,1的對(duì)面是6. 例2 提示:=1,=,=,=,進(jìn)而推出=. 例3 (1)OE (2)射線OA上數(shù)字的排列規(guī)律:6n-5(n為自然數(shù),下同);射線OB上數(shù)字的排列規(guī)律:6n-4;射線OC上數(shù)字的排列規(guī)律:6n-3;射線OD上數(shù)字的排列規(guī)律:6n-2;射線OE上數(shù)字的排列規(guī)律:6n-1;射線OF上數(shù)字的排列規(guī)律:6n. (3)在6條射線的數(shù)字規(guī)律中,只有6n-3=xx有整數(shù)解,解圍n=335,故“2007”在射線OC上. 例4 (1)可分組為(),(,),(,,),(,,,),(,,,,)…,可知各組數(shù)的個(gè)數(shù)依次為1,2,3,….當(dāng)F(m)=時(shí),m=(1+2+…+2001)+2=2003003,這2003003個(gè)數(shù)的積為. 例5 (1)第3次操作后所得到的9個(gè)數(shù)為:2,,,,5,3,4,,3. 它們的和為2++++5+3+4++3=. (2)由條件知=5,則=+==-. (3)因=.故=-=40;=-=55,=-=. 【能力訓(xùn)練】 1.1010100 2.142 提示:若有n個(gè)黑色六邊形,則白色六邊形個(gè)數(shù)為4n+2.故=35時(shí),4n+2=435=142個(gè). 3. 4.B 5.76 黑色梯形的規(guī)律明顯:每個(gè)梯形的高都為2,上底分別對(duì)OA上的1,5,9,…,下底分別對(duì)應(yīng)OA上的3,7,11,….而上、下底的長(zhǎng)度恰好和它在OA上對(duì)應(yīng)的數(shù)值是一樣的.以上底為例,1=1,5=1+41,9=1+42,…,故第10個(gè)梯形的上底對(duì)應(yīng)OA上的數(shù)為1+49=37,下底的長(zhǎng)正好為39,于是==76. 6.A 7.D 提示:xx4=503……1,故在第504個(gè)正方形右下角. 8.(1)第1列的每個(gè)數(shù)都是完全平方數(shù),并且恰好等于它所在的行數(shù)的平方.第10行起,左起第13列,應(yīng)該是第13列的第10個(gè)數(shù),即+10=144+10=154. (2)數(shù)127滿足關(guān)系式127=+6=+6,即127在左起第12列,上起第6行的位置. 9.觀察已經(jīng)寫出的數(shù),發(fā)現(xiàn)每三個(gè)連續(xù)數(shù)中恰好有一個(gè)偶數(shù),在前100項(xiàng)中,第100項(xiàng)是奇數(shù),前99項(xiàng)中有=33個(gè)偶數(shù). 10.設(shè)至少要畫k條直線.k條直線最多將圓分成1+1+2+3+4+…+k塊,當(dāng)k=9時(shí),1+1+2+3+…+9=46,當(dāng)k=10時(shí),1+1+2+3+…+10=56,故至少要畫10條直線,可以將圓紙片分成不小于50塊. 11.若對(duì)前三個(gè)先進(jìn)行計(jì)算: 第1個(gè)數(shù):-(1+)=-=0; 第2個(gè)數(shù):-(1+)[1+][1+]=-=-; 第3個(gè)數(shù):-(1+)[1+][1+][1+][1+]=-=-; …… 按此規(guī)律,第n個(gè)數(shù):-(1+)[1+][1+]…[1+]=-. 由此可知n越大,第n個(gè)數(shù)越小,那么在第10個(gè)數(shù),第11個(gè)數(shù),第12個(gè)數(shù),第13個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是第10個(gè)數(shù). 12.一個(gè)依次排列的n個(gè)數(shù)組成一個(gè)數(shù)串:,,,…,.依題設(shè)操作方法可得新增的數(shù)為:-,-,-,…,-.∴新增數(shù)之和為(-)+(-)+(-)+…+(-)=-(*).原數(shù)串為3個(gè)數(shù):3,9,8.第一次操作根據(jù)(*)可知,新增4項(xiàng)之和為6+(-1)=5=8-3;第二次操作后所得數(shù)串為:3,3,6,3,9,-10,-1,9,8.根據(jù)(*)可知,新增4項(xiàng)之和為3+3+(-10)+9=5=8-3.按這個(gè)規(guī)律下去,第100次操作后所得新數(shù)串所有數(shù)的和為:(3+9+8)+100(8-3)=520.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)新幫手 專題29 歸納與猜想試題 新版新人教版 年級(jí) 數(shù)學(xué) 下冊(cè) 培優(yōu)新 幫手 專題 29 歸納 猜想 試題 新版 新人
鏈接地址:http://m.zhongcaozhi.com.cn/p-3722503.html