七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第6章 平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）6.1 線段、射線、直線 6.1.2 線段的大小比較同步練習(xí) 蘇科版.doc

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第2課時(shí)　線段的大小比較 知|識(shí)|目|標(biāo) 1．通過(guò)實(shí)際操作，會(huì)用度量法、疊合法和截取法比較線段的大小，會(huì)計(jì)算線段的和、差． 2．在正確理解線段的和、差的概念的基礎(chǔ)上，會(huì)用直尺和圓規(guī)畫一條線段等于已知線段． 3．通過(guò)實(shí)例理解線段中點(diǎn)的定義，知道有線段中點(diǎn)的基本圖形中線段之間的關(guān)系，并能根據(jù)中點(diǎn)的定義進(jìn)行有關(guān)線段和、差的計(jì)算． 目標(biāo)一　會(huì)計(jì)算線段的和、差 例1 教材補(bǔ)充例題已知線段AB＝10 cm，直線AB上有一點(diǎn)C，且BC＝6 cm，求AC的長(zhǎng)． 【歸納總結(jié)】計(jì)算線段和、差的常用方法： (1)逐段計(jì)算：求線段的長(zhǎng)度，主要圍繞線段的和、差、倍、分展開．若每一條線段的長(zhǎng)度均已確定，所求問(wèn)題可迎刃而解． (2)整體轉(zhuǎn)化：巧妙轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，首先將線段轉(zhuǎn)化為兩條線段的和、差，然后再通過(guò)線段的等量關(guān)系進(jìn)行替換，將未知線段轉(zhuǎn)化為已知線段． (3)構(gòu)造方程：利用各線段的長(zhǎng)度比及中點(diǎn)關(guān)系建立方程，求出未知數(shù)的值． 目標(biāo)二　會(huì)畫線段的和、差 例2 教材補(bǔ)充例題如圖6－1－8，已知線段a，b(a>b)，求作一條線段c，使c＝a－b. 圖6－1－8 【歸納總結(jié)】線段和、差的畫法： 作兩條線段的和，在其中一條線段的延長(zhǎng)線上畫出另一條線段；作兩條線段的差，在較長(zhǎng)的線段上截取較短的線段． 目標(biāo)三　會(huì)計(jì)算與線段中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題 例3 教材補(bǔ)充例題如圖6－1－9，C是線段AB上一點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，E是線段BC的中點(diǎn)，AB＝9 cm，AC＝5 cm. 求：(1)AD的長(zhǎng)； (2)DE的長(zhǎng)． 圖6－1－9 【歸納總結(jié)】從“數(shù)”“形”兩個(gè)角度理解線段的中點(diǎn)： (1)由形到數(shù)：若M是線段AB的中點(diǎn)，則AB＝2AM＝2BM，AM＝BM＝AB； (2)由數(shù)到形：若點(diǎn)M在線段AB上，且AB＝2AM＝2BM或AM＝BM＝AB，則M是線段AB的中點(diǎn)． 知識(shí)點(diǎn)一　線段的大小比較 線段大小比較的方法有________法、________法和截取法． [說(shuō)明] (1)度量法是從“數(shù)”的角度進(jìn)行比較，即用刻度尺量出線段的長(zhǎng)度，根據(jù)長(zhǎng)度(數(shù)量)的大小而做出判斷．同學(xué)們對(duì)于“數(shù)”的大小比較熟悉，通過(guò)“數(shù)”的大小而反映線段的大小，數(shù)形結(jié)合，容易操作，也容易理解． (2)疊合法是從“形”的角度進(jìn)行比較，把其中的一條線段移到另一條線段上加以比較． (3)截取法是利用圓規(guī)進(jìn)行比較．將圓規(guī)的兩個(gè)頂點(diǎn)(注意：是兩個(gè)針尖)和其中的一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)齊(重合)，角度固定不動(dòng)，然后將圓規(guī)的一個(gè)頂點(diǎn)與另一條線段的一個(gè)端點(diǎn)重合，根據(jù)圓規(guī)的另一個(gè)頂點(diǎn)落在線段上(或所在直線上)的位置，做出判斷．這種方法比較簡(jiǎn)捷、迅速，但是圓規(guī)操作時(shí)要求準(zhǔn)確、到位． 知識(shí)點(diǎn)二　線段的中點(diǎn) 下列說(shuō)法正確嗎？ （1）因?yàn)榫€段AB＝AC，所以A是線段BC的中點(diǎn)； （2）若AC＝AB，則C是線段AB的中點(diǎn)； （3）線段AB＝8 cm，在直線AB上畫線段BC，使BC＝3 cm，那么線段AC的長(zhǎng)為5 cm.  詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　[解析] 由已知條件不能確定點(diǎn)C在直線AB上的位置，故要分情況討論：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，AC＝AB－BC；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC＝AB＋BC. 解：本題有兩種情況： (1)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖，AC＝AB－BC.又∵AB＝10 cm，BC＝6 cm，∴AC＝10－6＝4(cm)； (2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，AC＝AB＋BC.又∵AB＝10 cm，BC＝6 cm，∴AC＝10＋6＝16(cm)． 綜上，AC的長(zhǎng)為4 cm或16 cm. 例2　解：如圖所示． (1)畫射線AF； (2)在射線AF上截取AB＝a； (3)在線段AB上截取CB＝b.則線段AC就是所要畫的線段． 例3　解：(1)∵AC＝5 cm，D是AC的中點(diǎn)， ∴AD＝CD＝AC＝cm. (2)∵AB＝9 cm，AC＝5 cm， ∴BC＝AB－AC＝9－5＝4(cm)． ∵E是BC的中點(diǎn)， ∴CE＝BC＝2 cm， ∴DE＝CD＋CE＝＋2＝(cm)． 【總結(jié)反思】 [小結(jié)] 知識(shí)點(diǎn)一　度量　疊合 [反思]　 解：(1)不正確．只滿足AB＝AC這一條件，并不能確定A是線段BC的中點(diǎn)．如圖，雖然AB＝AC，但A卻不是線段BC上的點(diǎn)，因而也就不是線段BC的中點(diǎn)． (2)不正確．因?yàn)轭}目的已知條件沒有說(shuō)明點(diǎn)C在線段AB上，因此要分點(diǎn)C在線段AB上和點(diǎn)C不在直線AB上以及點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上三種情況進(jìn)行討論． 當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖①所示．因?yàn)锳C＝AB，所以AB＝2AC，所以C是線段AB的中點(diǎn)； 當(dāng)點(diǎn)C不在直線AB上時(shí)，如圖②所示，顯然C不是線段AB的中點(diǎn)； 當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③所示，顯然C也不是線段AB的中點(diǎn)． (3)不正確．錯(cuò)在只考慮了點(diǎn)C在線段AB上的情況，實(shí)際上，線段BC是在直線AB上，因此，點(diǎn)C還有可能在線段AB的延長(zhǎng)線上，故應(yīng)分情況討論．產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的根本原因是沒有透徹理解“在直線AB上畫線段BC”這一句話．正確的結(jié)論是線段AC的長(zhǎng)為5 cm或11 cm.