中考數學試題分類匯編 考點27 菱形(含解析).doc
《中考數學試題分類匯編 考點27 菱形(含解析).doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《中考數學試題分類匯編 考點27 菱形(含解析).doc(18頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
xx中考數學試題分類匯編:考點27 菱形 一.選擇題(共4小題) 1.(xx?十堰)菱形不具備的性質是( ?。? A.四條邊都相等 B.對角線一定相等 C.是軸對稱圖形 D.是中心對稱圖形 【分析】根據菱形的性質即可判斷; 【解答】解:菱形的四條邊相等,是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,對角線垂直不一定相等, 故選:B. 2.(xx?哈爾濱)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,BD=8,tan∠ABD=,則線段AB的長為( ?。? A. B.2 C.5 D.10 【分析】根據菱形的性質得出AC⊥BD,AO=CO,OB=OD,求出OB,解直角三角形求出AO,根據勾股定理求出AB即可. 【解答】解:∵四邊形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,AO=CO,OB=OD, ∴∠AOB=90, ∵BD=8, ∴OB=4, ∵tan∠ABD==, ∴AO=3, 在Rt△AOB中,由勾股定理得:AB===5, 故選:C. 3.(xx?淮安)如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8,則這個菱形的周長是( ) A.20 B.24 C.40 D.48 【分析】由菱形對角線的性質,相互垂直平分即可得出菱形的邊長,菱形四邊相等即可得出周長. 【解答】解:由菱形對角線性質知,AO=AC=3,BO=BD=4,且AO⊥BO, 則AB==5, 故這個菱形的周長L=4AB=20. 故選:A. 4.(xx?貴陽)如圖,在菱形ABCD中,E是AC的中點,EF∥CB,交AB于點F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長為( ?。? A.24 B.18 C.12 D.9 【分析】易得BC長為EF長的2倍,那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解. 【解答】解:∵E是AC中點, ∵EF∥BC,交AB于點F, ∴EF是△ABC的中位線, ∴EF=BC, ∴BC=6, ∴菱形ABCD的周長是46=24. 故選:A. 二.填空題(共6小題) 5.(xx?香坊區(qū))已知邊長為5的菱形ABCD中,對角線AC長為6,點E在對角線BD上且tan∠EAC=,則BE的長為 3或5?。? 【分析】根據菱形的性質和分兩種情況進行解答即可. 【解答】解:當點E在對角線交點左側時,如圖1所示: ∵菱形ABCD中,邊長為5,對角線AC長為6, ∴AC⊥BD,BO=, ∵tan∠EAC==, 解得:OE=1, ∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3, 當點E在對角線交點左側時,如圖2所示: ∵菱形ABCD中,邊長為5,對角線AC長為6, ∴AC⊥BD,BO=, ∵tan∠EAC==, 解得:OE=1, ∴BE=BO﹣OE=4+1=5, 故答案為:3或5; 6.(xx?湖州)如圖,已知菱形ABCD,對角線AC,BD相交于點O.若tan∠BAC=,AC=6,則BD的長是 2?。? 【分析】根據菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD,OA=AC=3,BD=2OB.再解Rt△OAB,根據tan∠BAC==,求出OB=1,那么BD=2. 【解答】解:∵四邊形ABCD是菱形,AC=6, ∴AC⊥BD,OA=AC=3,BD=2OB. 在Rt△OAB中,∵∠AOD=90, ∴tan∠BAC==, ∴OB=1, ∴BD=2. 故答案為2. 7.(xx?寧波)如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠B是銳角,AE⊥BC于點E,M是AB的中點,連結 MD,ME.若∠EMD=90,則cosB的值為 ?。? 【分析】延長DM交CB的延長線于點H.首先證明DE=EH,設BE=x,利用勾股定理構建方程求出x即可解決問題. 【解答】解:延長DM交CB的延長線于點H. ∵四邊形ABCD是菱形, ∴AB=BC=AD=2,AD∥CH, ∴∠ADM=∠H, ∵AM=BM,∠AMD=∠HMB, ∴△ADM≌△BHM, ∴AD=HB=2, ∵EM⊥DH, ∴EH=ED,設BE=x, ∵AE⊥BC, ∴AE⊥AD, ∴∠AEB=∠EAD=90 ∵AE2=AB2﹣BE2=DE2﹣AD2, ∴22﹣x2=(2+x)2﹣22, ∴x=﹣1或﹣﹣1(舍棄), ∴cosB==, 故答案為. 8.(xx?廣州)如圖,若菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(3,0),(﹣2,0),點D在y軸上,則點C的坐標是 (﹣5,4)?。? 【分析】利用菱形的性質以及勾股定理得出DO的長,進而求出C點坐標. 【解答】解:∵菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(3,0),(﹣2,0),點D在y軸上, ∴AB=5, ∴AD=5, ∴由勾股定理知:OD===4, ∴點C的坐標是:(﹣5,4). 故答案為:(﹣5,4). 9.(xx?隨州)如圖,在平面直角坐標系xOy中,菱形OABC的邊長為2,點A在第一象限,點C在x軸正半軸上,∠AOC=60,若將菱形OABC繞點O順時針旋轉75,得到四邊形OA′B′C′,則點B的對應點B′的坐標為?。?,﹣) . 【分析】作B′H⊥x軸于H點,連結OB,OB′,根據菱形的性質得到∠AOB=30,再根據旋轉的性質得∠BOB′=75,OB′=OB=2,則∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45,所以△OBH為等腰直角三角形,根據等腰直角三角形性質可計算得OH=B′H=,然后根據第四象限內點的坐標特征寫出B′點的坐標. 【解答】解:作B′H⊥x軸于H點,連結OB,OB′,如圖, ∵四邊形OABC為菱形, ∴∠AOC=180﹣∠C=60,OB平分∠AOC, ∴∠AOB=30, ∵菱形OABC繞原點O順時針旋轉75至第四象限OA′B′C′的位置, ∴∠BOB′=75,OB′=OB=2, ∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45, ∴△OBH為等腰直角三角形, ∴OH=B′H=OB′=, ∴點B′的坐標為(,﹣). 故答案為:(,﹣). 10.(xx?黑龍江)如圖,在平行四邊形ABCD中,添加一個條件 AB=BC或AC⊥BD 使平行四邊形ABCD是菱形. 【分析】根據菱形的判定方法即可判斷. 【解答】解:當AB=BC或AC⊥BD時,四邊形ABCD是菱形. 故答案為AB=BC或AC⊥BD. 三.解答題(共10小題) 11.(xx?柳州)如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC,BD相交于點O,且AB=2. (1)求菱形ABCD的周長; (2)若AC=2,求BD的長. 【分析】(1)由菱形的四邊相等即可求出其周長; (2)利用勾股定理可求出BO的長,進而解答即可. 【解答】解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,AB=2, ∴菱形ABCD的周長=24=8; (2)∵四邊形ABCD是菱形,AC=2,AB=2 ∴AC⊥BD,AO=1, ∴BO=, ∴BD=2 12.(xx?遂寧)如圖,在?ABCD中,E,F分別是AD,BC上的點,且DE=BF,AC⊥EF.求證:四邊形AECF是菱形. 【分析】根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可證明; 【解答】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∵DE=BF, ∴AE=CF,∵AE∥CF, ∴四邊形AECF是平行四邊形, ∵AC⊥EF, ∴四邊形AECF是菱形. 13.(xx?郴州)如圖,在?ABCD中,作對角線BD的垂直平分線EF,垂足為O,分別交AD,BC于E,F,連接BE,DF.求證:四邊形BFDE是菱形. 【分析】根據平行四邊形的性質以及全等三角形的判定方法證明出△DOE≌△BOF,得到OE=OF,利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形,進而利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE為菱形. 【解答】證明:∵在?ABCD中,O為對角線BD的中點, ∴BO=DO,∠EDB=∠FBO, 在△EOD和△FOB中, , ∴△DOE≌△BOF(ASA); ∴OE=OF, 又∵OB=OD, ∴四邊形EBFD是平行四邊形, ∵EF⊥BD, ∴四邊形BFDE為菱形. 14.(xx?南京)如圖,在四邊形ABCD中,BC=CD,∠C=2∠BAD.O是四邊形ABCD內一點,且OA=OB=OD.求證: (1)∠BOD=∠C; (2)四邊形OBCD是菱形. 【分析】(1)延長AO到E,利用等邊對等角和角之間關系解答即可; (2)連接OC,根據全等三角形的判定和性質以及菱形的判定解答即可. 【解答】證明:(1) 延長OA到E, ∵OA=OB, ∴∠ABO=∠BAO, 又∠BOE=∠ABO+∠BAO, ∴∠BOE=2∠BAO, 同理∠DOE=2∠DAO, ∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO=2(∠BAO+∠DAO) 即∠BOD=2∠BAD, 又∠C=2∠BAD, ∴∠BOD=∠C; (2)連接OC, ∵OB=OD,CB=CD,OC=OC, ∴△OBC≌△ODC, ∴∠BOC=∠DOC,∠BCO=∠DCO, ∵∠BOD=∠BOC+∠DOC,∠BCD=∠BCO+∠DCO, ∴∠BOC=∠BOD,∠BCO=∠BCD, 又∠BOD=∠BCD, ∴∠BOC=∠BCO, ∴BO=BC, 又OB=OD,BC=CD, ∴OB=BC=CD=DO, ∴四邊形OBCD是菱形. 15.(xx?呼和浩特)如圖,已知A、F、C、D四點在同一條直線上,AF=CD,AB∥DE,且AB=DE. (1)求證:△ABC≌△DEF; (2)若EF=3,DE=4,∠DEF=90,請直接寫出使四邊形EFBC為菱形時AF的長度. 【分析】(1)根據SAS即可證明. (2)解直角三角形求出DF、OE、OF即可解決問題; 【解答】(1)證明:∵AB∥DE, ∴∠A=∠D, ∵AF=CD, ∴AF+FC=CD+FC, 即AC=DF, ∵AB=DE, ∴△ABC≌△DEF. (2)如圖,連接AB交AD于O. 在Rt△EFD中,∵∠DEF=90,EF=3,DE=4, ∴DF==5, ∵四邊形EFBC是菱形, ∴BE⊥CF,∴EO==, ∴OF=OC==, ∴CF=, ∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣=. 16.(xx?內江)如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,點E,F分別是AB,BC上的點,AE=CF,并且∠AED=∠CFD. 求證:(1)△AED≌△CFD; (2)四邊形ABCD是菱形. 【分析】(1)由全等三角形的判定定理ASA證得結論; (2)由“鄰邊相等的平行四邊形為菱形”證得結論. 【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠A=∠C. 在△AED與△CFD中, ∴△AED≌△CFD(ASA); (2)由(1)知,△AED≌△CFD,則AD=CD. 又∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴四邊形ABCD是菱形. 17.(xx?泰安)如圖,△ABC中,D是AB上一點,DE⊥AC于點E,F是AD的中點,FG⊥BC于點G,與DE交于點H,若FG=AF,AG平分∠CAB,連接GE,CD. (1)求證:△ECG≌△GHD; (2)小亮同學經過探究發(fā)現:AD=AC+EC.請你幫助小亮同學證明這一結論. (3)若∠B=30,判定四邊形AEGF是否為菱形,并說明理由. 【分析】(1)依據條件得出∠C=∠DHG=90,∠CGE=∠GED,依據F是AD的中點,FG∥AE,即可得到FG是線段ED的垂直平分線,進而得到GE=GD,∠CGE=∠GDE,利用AAS即可判定△ECG≌△GHD; (2)過點G作GP⊥AB于P,判定△CAG≌△PAG,可得AC=AP,由(1)可得EG=DG,即可得到Rt△ECG≌Rt△GPD,依據EC=PD,即可得出AD=AP+PD=AC+EC; (3)依據∠B=30,可得∠ADE=30,進而得到AE=AD,故AE=AF=FG,再根據四邊形AECF是平行四邊形,即可得到四邊形AEGF是菱形. 【解答】解:(1)∵AF=FG, ∴∠FAG=∠FGA, ∵AG平分∠CAB, ∴∠CAG=∠FGA, ∴∠CAG=∠FGA, ∴AC∥FG, ∵DE⊥AC, ∴FG⊥DE, ∵FG⊥BC, ∴DE∥BC, ∴AC⊥BC, ∴∠C=∠DHG=90,∠CGE=∠GED, ∵F是AD的中點,FG∥AE, ∴H是ED的中點, ∴FG是線段ED的垂直平分線, ∴GE=GD,∠GDE=∠GED, ∴∠CGE=∠GDE, ∴△ECG≌△GHD; (2)證明:過點G作GP⊥AB于P, ∴GC=GP,而AG=AG, ∴△CAG≌△PAG, ∴AC=AP, 由(1)可得EG=DG, ∴Rt△ECG≌Rt△GPD, ∴EC=PD, ∴AD=AP+PD=AC+EC; (3)四邊形AEGF是菱形, 證明:∵∠B=30, ∴∠ADE=30, ∴AE=AD, ∴AE=AF=FG, 由(1)得AE∥FG, ∴四邊形AECF是平行四邊形, ∴四邊形AEGF是菱形. 18.(xx?廣西)如圖,在?ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F,且BE=DF. (1)求證:?ABCD是菱形; (2)若AB=5,AC=6,求?ABCD的面積. 【分析】(1)利用全等三角形的性質證明AB=AD即可解決問題; (2)連接BD交AC于O,利用勾股定理求出對角線的長即可解決問題; 【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠B=∠D, ∵AE⊥BC,AF⊥CD, ∴∠AEB=∠AFD=90, ∵BE=DF, ∴△AEB≌△AFD ∴AB=AD, ∴四邊形ABCD是平行四邊形. (2)連接BD交AC于O. ∵四邊形ABCD是菱形,AC=6, ∴AC⊥BD, AO=OC=AC=6=3, ∵AB=5,AO=3, ∴BO===4, ∴BD=2BO=8, ∴S平行四邊形ABCD=ACBD=24. 19.(xx?揚州)如圖,在平行四邊形ABCD中,DB=DA,點F是AB的中點,連接DF并延長,交CB的延長線于點E,連接AE. (1)求證:四邊形AEBD是菱形; (2)若DC=,tan∠DCB=3,求菱形AEBD的面積. 【分析】(1)由△AFD≌△BFE,推出AD=BE,可知四邊形AEBD是平行四邊形,再根據BD=AD可得結論; (2)解直角三角形求出EF的長即可解決問題; 【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥CE, ∴∠DAF=∠EBF, ∵∠AFD=∠EFB,AF=FB, ∴△AFD≌△BFE, ∴AD=EB,∵AD∥EB, ∴四邊形AEBD是平行四邊形, ∵BD=AD, ∴四邊形AEBD是菱形. (2)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴CD=AB=,AB∥CD, ∴∠ABE=∠DCB, ∴tan∠ABE=tan∠DCB=3, ∵四邊形AEBD是菱形, ∴AB⊥DE,AF=FB,EF=DF, ∴tan∠ABE==3, ∵BF=, ∴EF=, ∴DE=3, ∴S菱形AEBD=?AB?DE=?3=15. 20.(xx?烏魯木齊)如圖,在四邊形ABCD中,∠BAC=90,E是BC的中點,AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于點F. (1)求證:四邊形AECD是菱形; (2)若AB=6,BC=10,求EF的長. 【分析】(1)根據平行四邊形和菱形的判定證明即可; (2)根據菱形的性質和三角形的面積公式解答即可. 【解答】證明:(1)∵AD∥BC,AE∥DC, ∴四邊形AECD是平行四邊形, ∵∠BAC=90,E是BC的中點, ∴AE=CE=BC, ∴四邊形AECD是菱形; (2)過A作AH⊥BC于點H, ∵∠BAC=90,AB=6,BC=10, ∴AC=, ∵, ∴AH=, ∵點E是BC的中點,BC=10,四邊形AECD是菱形, ∴CD=CE=5, ∵S?AECD=CE?AH=CD?EF, ∴EF=AH=.- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 中考數學試題分類匯編 考點27 菱形含解析 中考 數學試題 分類 匯編 考點 27 菱形 解析
裝配圖網所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網友學習交流,未經上傳用戶書面授權,請勿作他用。
鏈接地址:http://m.zhongcaozhi.com.cn/p-3730852.html