2019高考物理二輪復(fù)習(xí) 第5講 萬有引力與天體運(yùn)動(dòng)專題訓(xùn)練.docx

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第5講　萬有引力與天體運(yùn)動(dòng) 選擇題(每小題6分,共84分) 1.(2018北京密云一模)GPS導(dǎo)航系統(tǒng)可以為陸、海、空三大領(lǐng)域提供實(shí)時(shí)、全天候和全球性的導(dǎo)航服務(wù),它由周期約為12小時(shí)的衛(wèi)星群組成。則GPS導(dǎo)航衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星相比(　　) A.地球同步衛(wèi)星的角速度大 B.地球同步衛(wèi)星的軌道半徑小 C.GPS導(dǎo)航衛(wèi)星的線速度大 D.GPS導(dǎo)航衛(wèi)星的向心加速度小 2.(2018北京理綜,17,6分)若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律,在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下,需要驗(yàn)證(　　) A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602 B.月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602 C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6 D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60 3.(2018寧夏銀川一模,3)過去幾千年來,人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究僅限于太陽系內(nèi),行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕?！?1 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期約為4天,軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)半徑的120。該中心恒星的質(zhì)量與太陽的質(zhì)量的比值約為(　　) A.110 B.1 C.5 D.10 4.登上火星是人類的夢(mèng)想,“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露:中國計(jì)劃于2020年登陸火星。地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),忽略行星自轉(zhuǎn)影響。根據(jù)表,火星和地球相比(　　) 行星 半徑/m 質(zhì)量/kg 軌道半徑/m 地球 6.4106 6.01024 1.51011 火星 3.4106 6.41023 2.31011 A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小 B.火星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較小 C.火星表面的重力加速度較大 D.火星的第一宇宙速度較大 5.雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成,兩恒星在相互引力的作用下,分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn),雙星系統(tǒng)演化過程中,兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,經(jīng)過一段時(shí)間演化后,兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍,兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍,則此時(shí)兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為　(　　) A.n3k2T B.n3kT C.n2kT D.nkT 6.近年來,火星探索計(jì)劃不斷推進(jìn)。如圖所示,載人飛行器從地面發(fā)射升空,經(jīng)過一系列的加速和變軌,在到達(dá)“近火星點(diǎn)”Q時(shí),需要及時(shí)制動(dòng),使其成為火星的衛(wèi)星。之后,又在繞火星軌道上的“近火星點(diǎn)”Q經(jīng)過多次制動(dòng),進(jìn)入繞火星的圓形工作軌道Ⅰ,最后制動(dòng),實(shí)現(xiàn)飛行器的軟著陸,到達(dá)火星表面。下列說法正確的是(　　) A.飛行器在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上均繞火星運(yùn)行,所以具有相同的機(jī)械能 B.由于軌道Ⅰ與軌道Ⅱ都是繞火星運(yùn)行,故飛行器在兩軌道上運(yùn)行具有相同的周期 C.飛行器在軌道Ⅲ上從“遠(yuǎn)火星點(diǎn)”P到Q的過程中,火星對(duì)飛行器的萬有引力做正功 D.飛行器經(jīng)過軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上的Q時(shí)速率相同 7.(2018山西太原一模)我國即將展開深空探測,計(jì)劃在2020年通過一次發(fā)射,實(shí)現(xiàn)火星環(huán)繞探測和軟著陸巡視探測,已知太陽的質(zhì)量為M,地球、火星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為R1和R2,速率分別為v1和v2,地球繞太陽運(yùn)行的周期為T。當(dāng)質(zhì)量為m的探測器被發(fā)射到以地球軌道上的A點(diǎn)為近日點(diǎn),火星軌道上的B點(diǎn)為遠(yuǎn)日點(diǎn)的軌道上圍繞太陽運(yùn)行時(shí)(如圖),只考慮太陽對(duì)探測器的作用,則(　　) A.探測器在A點(diǎn)的加速度為v12R1 B.探測器在B點(diǎn)的加速度為4GM(R1+R2)2 C.探測器在B點(diǎn)的動(dòng)能為12mv22 D.探測器沿橢圓軌道從A飛行到B的時(shí)間為12R1+R2R132T 8.(2018江西上饒六校一聯(lián))(多選)2017年11月8日,“雪龍?zhí)枴睒O地考察船駛離碼頭,開始了第34次南極考察之旅?！把?zhí)枴睒O地考察船在由我國駛向南極的過程中,經(jīng)過赤道時(shí)測得某物體的重力是G1;在南極附近測得該物體的重力為G2。已知地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體,且海水的密度和船的總質(zhì)量均不變,由此可知(　　) A.“雪龍?zhí)枴笨疾齑谀蠘O時(shí)的吃水深度與在赤道時(shí)相同 B.“雪龍?zhí)枴笨疾齑谀蠘O時(shí)的吃水深度比在赤道時(shí)大 C.地球的密度為3πG2GT2(G2-G1) D.當(dāng)?shù)厍虻淖赞D(zhuǎn)周期為G2-G1G2T時(shí),放在地球赤道地面上的物體不再對(duì)地面有壓力 9.(多選)假設(shè)地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體。已知地球表面兩極處的重力加速度大小為g0,地球的半徑為R,地球的自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G,由此可知(　　) A.地球的質(zhì)量為g0RG B.地球表面赤道處的重力加速度大小為g0-4π2RT2 C.近地衛(wèi)星在軌運(yùn)行的加速度大小為g0 D.地球同步衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的加速度大小為316π4g0R2T4 10.(2018山東菏澤一模)(多選)某天文愛好者想計(jì)算地球表面到月球表面的距離,他通過查閱,知道了地球質(zhì)量M、半徑R、表面重力加速度g1,月球半徑r、表面重力加速度g2,月球繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度v、月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T,光的傳播速度c,引力常量G。用激光器向位于頭頂正上方的月球表面發(fā)射出激光光束,經(jīng)過t時(shí)間接收到從月球表面反射回來的激光信號(hào),該天文愛好者利用以上數(shù)據(jù)得出了多個(gè)計(jì)算地球表面與月球表面之間的距離s的表達(dá)式,其中正確的是(　　) A.s=12ct B.s=vT2π-r-R C.s=3GMT24π2-r-R D.s=3g2r2T24π2-r-R 11.(2018江西上饒模擬)太空中進(jìn)行開采礦產(chǎn)資源項(xiàng)目,必須建立“太空加油站”。假設(shè)“太空加油站”正在地球赤道平面內(nèi)的圓周軌道上運(yùn)行,其離地球表面的高度為同步衛(wèi)星離地球表面高度的十分之一,且運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致。下列說法中正確的是(　　) A.“太空加油站”運(yùn)行的加速度等于其所在高度處的重力加速度 B.“太空加油站”運(yùn)行的速度大小等于同步衛(wèi)星運(yùn)行速度大小的10倍 C.站在地球赤道上的人觀察到“太空加油站”向西運(yùn)動(dòng) D.在“太空加油站”工作的宇航員因不受重力而在艙中懸浮或靜止 12.(多選)假設(shè)宇航員登陸火星后,測得火星半徑是地球半徑的12,火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的19。已知地球表面的重力加速度為g,地球的半徑為R,宇航員在地面上能向上豎直跳起的最大高度為h,忽略自轉(zhuǎn)的影響,下列說法中正確的是(　　) A.火星的密度為2g3πGR B.火星表面的重力加速度為2g9 C.火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度的比值為23 D.宇航員在火星上以在地面上豎直起跳的速度起跳后,能達(dá)到的最大高度為94h 13.(2018安徽A10聯(lián)盟聯(lián)考)2018年1月12日,我國成功發(fā)射北斗三號(hào)組網(wǎng)衛(wèi)星。如圖為發(fā)射衛(wèi)星的示意圖,先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為r的圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng),到A點(diǎn)時(shí)使衛(wèi)星加速進(jìn)入橢圓軌道,到橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)時(shí),再次改變衛(wèi)星的速度,使衛(wèi)星進(jìn)入半徑為2r的圓軌道。已知衛(wèi)星在橢圓軌道時(shí)距地球的距離與速度的乘積為定值,衛(wèi)星在橢圓軌道上A點(diǎn)時(shí)的速度為v,衛(wèi)星的質(zhì)量為m,地球的質(zhì)量為M,引力常量為G,則發(fā)動(dòng)機(jī)在A點(diǎn)對(duì)衛(wèi)星做的功與在B點(diǎn)對(duì)衛(wèi)星做的功之差為(忽略衛(wèi)星的質(zhì)量變化)(　　) A.34mv2-3GMm4r B.58mv2-3GMm4r C.34mv2+3GMm4r D.58mv2+3GMm4r 14.(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng),通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用,三星質(zhì)量也相同?，F(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星做圓周運(yùn)動(dòng),如圖甲所示;另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行,如圖乙所示。設(shè)這三個(gè)星體的質(zhì)量均為m,且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖甲、乙中標(biāo)出,引力常量為G,則下列說法中正確的是(　　) A.直線三星系統(tǒng)中環(huán)繞星體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為GmL B.直線三星系統(tǒng)中環(huán)繞星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為4πL35Gm C. 三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為23GmL3 D.三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小為3GmL2 答案精解精析 選擇題 1.C　GPS導(dǎo)航衛(wèi)星周期小于地球同步衛(wèi)星的周期,根據(jù)r3T2=k可知,地球同步衛(wèi)星的軌道半徑較大,由ω=2πT知地球同步衛(wèi)星的角速度較小,A、B錯(cuò)誤;根據(jù)v=GMr,可知GPS導(dǎo)航衛(wèi)星的線速度較大,C正確;根據(jù)a=GMr2可知,GPS導(dǎo)航衛(wèi)星的向心加速度較大,D錯(cuò)誤。 2.B　本題考查萬有引力定律的應(yīng)用。設(shè)地球半徑為R,質(zhì)量為M,月球繞地球公轉(zhuǎn)軌道半徑為r。地球?qū)Φ孛娓浇奶O果的引力GMmR2=mg,所以g=GMR2①;地球?qū)υ虑虻囊μ峁┰虑蚬D(zhuǎn)的向心力,即GMm月r2=m月a,所以a=GMr2②;比較①②可知a=Rr2g=1602g,故選項(xiàng)B正確。 3.B　對(duì)行星“51 peg b”有GM1m1r12=m12πT12r1 對(duì)地球有GM2m2r22=m22πT22r2 聯(lián)立解得M1M2=T2T12r1r23 代入數(shù)據(jù)得M1M2=365421203≈1 因此B正確。 4.B　設(shè)太陽質(zhì)量為M,行星質(zhì)量為m,太陽對(duì)行星的引力提供行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,GMmr2=m2πT2r,解得T=2πr3GM,由于r火>r地,所以T火>T地,A錯(cuò)誤;由GMmr2=ma得行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度a=GMr2,a火g火,第一宇宙速度v=GmR,代入數(shù)據(jù),可知v地>v火,C、D錯(cuò)誤。 5.B　設(shè)雙星質(zhì)量各為m1、m2,相距L,做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2,則 Gm1m2L2=m14π2r1T2 Gm1m2L2=m24π2r2T2 r1+r2=L 可得G(m1+m2)L2=4π2LT2 T=4π2L3G(m1+m2) 所以T=n3kT 故B正確,A、C、D錯(cuò)誤。 6.C　飛行器由軌道Ⅱ在Q處必須制動(dòng)才能進(jìn)入軌道Ⅰ,所以飛行器在軌道Ⅰ上的機(jī)械能小于軌道Ⅱ上的機(jī)械能,故A、D錯(cuò)誤。根據(jù)開普勒第三定律知,軌道Ⅱ的半長軸比軌道Ⅰ的半徑大,則飛行器在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期小,故B錯(cuò)誤。飛行器在軌道Ⅲ上從P到Q的過程中,火星對(duì)飛行器的萬有引力與速度方向的夾角小于90,則萬有引力做正功,故C正確。 7.A　根據(jù)GMmR12=mv12R1=ma1,得探測器在A點(diǎn)的加速度a1=v12R1,故A正確。根據(jù)GMmR22=ma2,得探測器在B點(diǎn)的加速度a2=GMR22,故B項(xiàng)錯(cuò)誤。探測器由橢圓軌道進(jìn)入火星軌道需要在B點(diǎn)加速,則探測器在橢圓軌道上經(jīng)B點(diǎn)的速率小于v2,動(dòng)能小于12mv22,故C錯(cuò)誤。設(shè)探測器在橢圓軌道上的周期為T,由開普勒第三定律可得T2T2=R13R1+R223,得T=R1+R22R132T,探測器沿橢圓軌道從A飛行到B的時(shí)間t=12T=12R1+R22R132T,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。 8.ACD　“雪龍?zhí)枴笨疾齑砰_水的體積V排=mρ海水,因?yàn)楹Ｋ拿芏群痛目傎|(zhì)量均不變,則船排開海水的體積不變,故吃水深度不變,所以A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤。設(shè)地球質(zhì)量為M,半徑為R,被測物體質(zhì)量為m,在赤道處有GMmR2=G1+m4π2T2R,在南極附近有G2=GMmR2,地球的體積V=43πR3,地球的密度ρ=MV,解得ρ=3πG2GT2(G2-G1),故C項(xiàng)正確;當(dāng)放在赤道上的物體不再對(duì)地面有壓力時(shí)有G2=m4π2T2R,可得T=G2-G1G2T,故D項(xiàng)正確。 9.BCD　在地球表面兩極處萬有引力等于重力,則有GMmR2=mg0,解得M=g0R2G,故A錯(cuò)誤;根據(jù)向心加速度表達(dá)式,則知赤道上物體向心加速度a=ω2R=4π2RT2,所以地球表面赤道處的重力加速度為g0-4π2RT2,故B正確;近地衛(wèi)星在軌道運(yùn)行的加速度a0=GMR2=g0,故C正確;同步衛(wèi)星所受萬有引力提供向心力,有GMm(R+h)2=m(R+h)2πT2=ma,解得a=316π4g0R2T4,故D正確。 10.ABC　根據(jù)激光測距原理,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知s=12ct,A項(xiàng)正確;由月球繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度、周期的關(guān)系有v=2π(s+R+r)T,解得s=vT2π-r-R,B項(xiàng)正確;由萬有引力提供月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,有GmM(s+R+r)2=m2πT2(s+R+r),又GM=g1R2,解得s=3GMT24π2-r-R=3g1R2T24π2-r-R,C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。 11.A　根據(jù)GMmr2=mg=ma,知“太空加油站”運(yùn)行的加速度等于其所在高度處的重力加速度,選項(xiàng)A正確;“太空加油站”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由地球的萬有引力提供向心力,則有GMmr2=mv2r,得v=GMr=GMR+h,“太空加油站”距地球表面的高度為同步衛(wèi)星離地球表面高度的十分之一,但“太空加油站”距地球球心的距離不等于同步衛(wèi)星距地球球心距離的十分之一,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;角速度ω=GMr3,軌道半徑越大,角速度越小,同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相同,所以“太空加油站”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度,所以站在地球赤道上的人觀察到“太空加油站”向東運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;在“太空加油站”工作的宇航員只受重力作用,處于完全失重狀態(tài),靠萬有引力提供向心力做圓周運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 12.AD　根據(jù)ρ=MV,V=43πr3,可得ρ=3M4πr3,故ρ火=89ρ地,根據(jù)GM地=gR2,M地=43πR3ρ地,可得ρ地=3g4πGR,故ρ火=2g3πGR,選項(xiàng)A正確;星球表面的重力加速度為g=GMr2,故火星表面的重力加速度為49g,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)mg=mv2r可得v=gr,火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度的比值為23,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;根據(jù)2gh=v2可得h=v22g,宇航員在火星上起跳后,能達(dá)到的最大高度為94h,選項(xiàng)D正確。 13.B　由GMmR2=mv2R可知,衛(wèi)星在軌道半徑為r的圓軌道上運(yùn)動(dòng)的線速度大小v1=GMr,在半徑為2r的圓軌道上運(yùn)動(dòng)的線速度大小v2=GM2r,設(shè)衛(wèi)星在橢圓軌道上B點(diǎn)的速度為vB,已知衛(wèi)星在橢圓軌道時(shí)距地球的距離與速度的乘積為定值,則有vr=vB2r,得衛(wèi)星在橢圓軌道上B點(diǎn)時(shí)的速度vB=v2,可知在A點(diǎn)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)衛(wèi)星做的功W1=12mv2-12mv12,在B點(diǎn)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)衛(wèi)星做的功W2=12mv22-12mv22,可得W1-W2=58mv2-3GMm4r,B正確。 14.BD　在直線三星系統(tǒng)中,環(huán)繞星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由其他兩星對(duì)它的萬有引力的合力提供,根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律,有Gm2L2+Gm2(2L)2=mv2L,解得v=125GmL,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由周期T=2πrv知直線三星系統(tǒng)中環(huán)繞星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=4πL35Gm,B項(xiàng)正確。同理,對(duì)三角形三星系統(tǒng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的星體,有2Gm2L2 cos 30=mω2L2cos30,解得ω=3GmL3,C項(xiàng)錯(cuò)誤;由2Gm2L2 cos 30=ma得a=3GmL2,D項(xiàng)正確。