2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理章末總結(jié)學(xué)案 新人教B版選修2-3.docx
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第1章 計(jì)數(shù)原理 章末總結(jié) 知識(shí)點(diǎn)一 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決有關(guān)計(jì)數(shù)問題的關(guān)鍵是區(qū)分事件是分類完成還是分步完成,而分類與分步的區(qū)別又在于任取其中某一方法是否能完成事件.能完成便是分類,否則便是分步,對(duì)于有些較復(fù)雜問題可能既要分類又要分步,此時(shí)應(yīng)注意層次分明,不重不漏. 例1 現(xiàn)有4種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色,要求有公共邊界的兩部分不能用同一種顏色,則不同的著色方法共有( ) A.24種 B.30種 C.36種 D.48種 例2 某校高中部,高一有6個(gè)班,高二有7個(gè)班,高三有8個(gè)班,學(xué)校利用周六組織學(xué)生到某工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng). (1)任選一個(gè)班的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐,有多少種不同的選法? (2)三個(gè)年級(jí)各選一個(gè)班的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐,有多少種不同的選法? (3)選兩個(gè)班的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐,要求這兩個(gè)班來(lái)自不同年級(jí),有多少種不同選法? 知識(shí)點(diǎn)二 排列組合應(yīng)用題 解排列組合應(yīng)用題的關(guān)鍵在于區(qū)別它是排列問題,還是組合問題,也就是看它有無(wú)“順序”. 解答排列組合應(yīng)用題還應(yīng)善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想,把一些問題與排列組合基本類型相聯(lián)系,從而把這些問題轉(zhuǎn)化為基本類型,然后加以解決. 例3 有四名男生和三名女生排成一排,按下列要求各有多少種不同的排法? (1)男甲排在正中間; (2)男甲不在排頭,女乙不在排尾. 例4 用1,2,3,4,5,6,7,8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù),要求1與2相鄰,3與4相鄰,5與6相鄰,而7與8不相鄰,這樣的八位數(shù)共有多少個(gè)? 知識(shí)點(diǎn)三 二項(xiàng)式定理及應(yīng)用 二項(xiàng)式定理的重點(diǎn)是二項(xiàng)展開式及通項(xiàng)公式的聯(lián)系和應(yīng)用.二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決與二項(xiàng)式定理有關(guān)問題的基礎(chǔ);二項(xiàng)展開式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵;利用二項(xiàng)展開式可以證明整除性問題,討論項(xiàng)的有關(guān)性質(zhì),證明組合數(shù)恒等式,進(jìn)行近似計(jì)算等.賦值法與待定系數(shù)法是解決二項(xiàng)式定理相關(guān)問題常用的方法. 例5 二項(xiàng)式(2+x)n的展開式中,前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列,則展開式的第8項(xiàng)的系數(shù)為________.(用數(shù)字表示) 例6 已知(1+x)6(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11,那么a1+a2+a3+…+a11=________. 例7 求證:1+3+32+…+33n-1能被26整除(n為大于1的偶數(shù)). 章末總結(jié) 答案 重點(diǎn)解讀 例1 D [將原圖從上而下4部分區(qū)域標(biāo)為1,2,3,4.因?yàn)?,2,3之間不能同色,1與4可以同色,因此,要分類討論1,4同色與不同色兩種情況,則不同的著色方法種數(shù)為432+4321=48.故選D.] 例2 解 (1)分三類:第一類從高一年級(jí)選一個(gè)班,有6種不同方法,第二類從高二年級(jí)選一個(gè)班,有7種不同方法,第三類從高三年級(jí)選一個(gè)班,有8種不同方法,由分類加法計(jì)數(shù)原理,共有6+7+8=21(種)不同選法. (2)分三步:第一步從高一年級(jí)選一個(gè)班,有6種不同的方法;第二步從高二年級(jí)選一個(gè)班,有7種不同的方法;第三步從高三年級(jí)選一個(gè)班,有8種不同的方法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有678=336(種)不同的選法. (3)分三類,每類又分兩步,第一類要從高一、高二兩個(gè)年級(jí)各選一個(gè)班,有67種不同方法;第二類從高一、高三兩個(gè)年級(jí)各選一個(gè)班,有68種不同方法;第三類從高二、高三兩個(gè)年級(jí)各選一個(gè)班,有78種不同方法,故共有67+68+78=146(種)不同選法. 例3 解 (1)男甲排在正中間位置,其他六人排在余下的六個(gè)位置上,共有A=720(種)不同的排法. (2)分四類考慮(特殊元素法): ①男甲不在排頭,女乙不在排尾,男甲也不在排尾,女乙也不在排頭(即男甲、女乙在中間5個(gè)位置上),有AA種排法; ②女乙在排頭男甲不在排尾,有AA種排法; ③男甲在排尾女乙不在排頭,有AA種排法; ④男甲在排尾且女乙在排頭,共有A種排法. 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有AA+2AA+A=3 720(種)排法. 例4 解 將1、2,3、4,5、6看成3個(gè)整體,進(jìn)行全排列有A種排法,3個(gè)整體間分別進(jìn)行排列有AAA種方法.在由3個(gè)整體形成的4個(gè)空檔中選出2個(gè)插入7、8兩個(gè)數(shù),共有A種方法,故共有AAAAA=576(種)排法. 例5 16 解析 第1項(xiàng)為2n,第2項(xiàng)為C2n-1x,第3項(xiàng)為C2n-2x2.∴2C2n-1=2n+C2n-2.∴n=8. ∴T8=C2x7,其系數(shù)為2C=16. 例6 -65 解析 令x=0,得a0=1; 令x=1,得a0+a1+a2+…+a11=-64; ∴a1+a2+…+a11=-65. 例7 證明 因?yàn)?+3+32+…+33n-1 ==(33n-1)=(27n-1)=[(26+1)n-1] 而(26+1)n-1=C26n+C26n-1+…+C26+C260-1=C26n+C26n-1+…+C26. 因?yàn)閚為大于1的偶數(shù),所以原式能被26整除.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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