《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)檢測(cè)七（1-12章）（規(guī)范卷）理（含解析） 新人教A版.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)檢測(cè)七（1-12章）（規(guī)范卷）理（含解析） 新人教A版.docx（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
滾動(dòng)檢測(cè)七(1～12章)(規(guī)范卷)
考生注意：
1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁(yè)．
2．答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)位置上．
3．本次考試時(shí)間120分鐘，滿分150分．
4．請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整．
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．設(shè)集合A＝{x|(x＋3)(x－6)≥0}，B＝，則(?RA)∩B等于( )
A．(－3,6) B．[6，＋∞)
C．(－3，－2] D．(－∞，－3)∪(6，＋∞)
答案 C
解析 因?yàn)锳＝{x|(x＋3)(x－6)≥0}＝{x|x≤－3或x≥6},
所以?RA＝{x|－3
0，解得－0時(shí)，滿足f(x)＝則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)等于( )
A．log25 B．－log25
C．－2 D．0
答案 B
解析 由已知，f(1)＝－log25, f(2)＝f(－1)＝－f(1)＝log25，
f(3)＝f(0)＝0，f(4)＝f(1)＝－log25，
f(5)＝log25，f(6)＝0，
f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＝673(－log25＋log25＋0)－log25＝－log25.
4．《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有勾五步，股一十二步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是( )
A. B.
C．1－ D．1－
答案 C
解析 直角三角形的斜邊長(zhǎng)為＝13，
設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，
則5－r＋12－r＝13，解得r＝2，
∴內(nèi)切圓的面積為πr2＝4π，
∴豆子落在其內(nèi)切圓外部的概率是P＝1－＝1－，故選C.
5．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a6,3a4，－a5成等差數(shù)列，則等于( )
A．3B．9C．10D．13
答案 C
解析 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，q>0，
∵滿足a6,3a4，－a5成等差數(shù)列，
∴6a4＝a6－a5，∴6a4＝a4(q2－q)，q>0，
∴q2－q－6＝0，q>0，解得q＝3，
則＝＝10，故選C.
6．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
A.線性回歸直線一定過(guò)點(diǎn)(4.5,3.5)
B．產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)
C．t的取值是3.15
D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸
答案 C
解析 由＝＝4.5，故A正確；又由線性回歸的知識(shí)可知D，B是正確的，故選C.
7．將函數(shù)f(x)＝2sin圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，在g(x)圖象的所有對(duì)稱軸中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸為( )
A．x＝－ B．x＝
C．x＝ D．x＝
答案 A
解析 g(x)＝2sin＝2sin，
由4x＋＝＋kπ，k∈Z，
得x＝－，k∈Z，
當(dāng)k＝0時(shí)，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸方程為x＝－，故選A.
8．設(shè)變量x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z＝3x－2y的最小值為－4，則a的值是( )
A．1B．0C．－1D.
答案 C
解析 作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域如圖中陰影部分(包含邊界)，
由解得
∴A(a－1，a)，
目標(biāo)函數(shù)z＝3x－2y可化為y＝x－z，
平移直線y＝x－z可知，
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，截距取最大值，z取最小值，
∴3(a－1)－2a＝－4，解得a＝－1，故選C.
9．如圖所示的三視圖表示的幾何體的體積為，則該幾何體的外接球的表面積為( )
A．12πB．24πC．36πD．48π
答案 C
解析 由三視圖可得該幾何體為底面邊長(zhǎng)為4和m，一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐，其高為4，則4m4＝，∴m＝2，
將該幾何體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，則其外接球半徑為R＝＝3,
故這個(gè)幾何體的外接球的表面積為4πR2＝36π.
10．若拋物線C：y2＝2xcosA(其中角A為△ABC的一個(gè)內(nèi)角)的準(zhǔn)線過(guò)點(diǎn)，則cos2A＋sin2A的值為( )
A．－B.C.D.
答案 A
解析 因?yàn)閽佄锞€C：y2＝2xcosA(其中角A為△ABC的一個(gè)內(nèi)角)的準(zhǔn)線過(guò)點(diǎn)，
所以拋物線C：y2＝2xcosA的準(zhǔn)線方程為x＝，
所以＝－，即cosA＝－，
因?yàn)榻茿為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，所以sinA＝，
cos2A＋sin2A＝cos2A＋2sinAcosA＝2＋2＝－.
故選A.
11．設(shè)l，m，n表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α；
②若m∥l，且m∥α，則l∥α；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，則l∥m∥n；
④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，則l∥m.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A．1B．2C．3D．4
答案 B
解析?、僬_，②中直線l與α可能平行也可能在α內(nèi)，故②錯(cuò)；③中直線l，m，n可能平行還可能相交于一點(diǎn)，故③錯(cuò)；④正確，故選B.
12．已知A，B是函數(shù)f(x)＝(其中常數(shù)a>0)圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P(a,0)，若的最小值為0，則函數(shù)f(x)的最大值為( )
A．－B．－C．－D．－
答案 B
解析 作出函數(shù)f(x)＝(其中a>0)圖象如圖所示，
∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱，
當(dāng)x0，b>0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為，若經(jīng)過(guò)F和P(0,4)兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為_(kāi)_______．
答案 －＝1
解析 設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)F(－c,0)，
離心率e＝＝，c＝a，
則雙曲線為等軸雙曲線，即a＝b，
雙曲線的漸近線方程為y＝x＝x，
則經(jīng)過(guò)F和P(0,4)兩點(diǎn)的直線的斜率k＝＝＝1，
∴c＝4，a＝b＝2，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1.
15．已知三棱錐A－BCD中，AB＝3，AD＝1，BC＝4，BD＝2，當(dāng)三棱錐A－BCD的體積最大時(shí)，其外接球的體積為_(kāi)_______．
答案
解析 當(dāng)BC⊥平面ABD時(shí)，三棱錐的體積最大，
由于AB＝3，AD＝1，BC＝4，DB＝2，
∴BD2＋AD2＝AB2，則△ABD為直角三角形，
三棱錐A－BCD的外接球就是以AD，BD，BC為棱的長(zhǎng)方體的外接球，
長(zhǎng)方體的體對(duì)角線等于外接球的直徑，
設(shè)外接球的半徑為r，
則(2r)2＝42＋(2)2＋1，解得r＝，
∴球體的體積為V＝π3＝.
16．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝1，且對(duì)任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，則＋＋…＋＝________.
答案
解析 ∵對(duì)任意的m，n∈N*，都有am＋n＝am＋an＋mn，且a1＝1，
∴令m＝1代入得，都有an＋1＝a1＋an＋n，則an＋1－an＝n＋1，
∴n≥2時(shí)，a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，
以上n－1個(gè)式子相加可得，an－a1＝2＋3＋4＋…＋n＝，
則an＝a1＋(n－1)(n＋2)＝n(n＋1)(n≥2)，
當(dāng)n＝1時(shí)，符合上式，
∴＝＝2，
∴＋＋…＋＝2
＝2＝.
三、解答題(本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17．(10分)已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d(a1∈Z，d∈Z)，前n項(xiàng)的和為Sn，且S7＝49,24x1)＝1－φ表示X>x1的概率．參考數(shù)據(jù)：φ(0.7257)＝0.6，φ(0.6554)＝0.4)
解 (1)該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)成績(jī)平均成績(jī)約為
u0＝650.05＋750.08＋850.12＋950.15＋1050.24＋1150.18＋1250.1＋1350.05＋1450.03＝103.2≈103.
(2)(ⅰ)記本次考試成績(jī)達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績(jī)約為x1，
根據(jù)題意，P(x>x1)＝1－φ＝1－φ＝0.4，即φ＝0.6.
由φ(0.7257)＝0.6，得＝0.7257，
解得x1≈117，
所以，本次考試成績(jī)達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績(jī)約為117分．
(ⅱ)因?yàn)閅～B，所以P(Y＝i)＝Ci4－i，i＝0,1,2,3,4.
所以Y的分布列為
Y
0
1
2
3
4
P
所以E(Y)＝4＝.
21．(12分)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F垂直于x軸的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，拋物線C在A，B兩點(diǎn)處的切線及直線AB所圍成的三角形面積為4.
(1)求拋物線C的方程；
(2)設(shè)M，N是拋物線C上異于原點(diǎn)O的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足kOMkON＝kOAkOB，求△OMN面積的取值范圍．
解 (1)不妨設(shè)A，B，
過(guò)A點(diǎn)切線斜率存在，設(shè)為k(k≠0)，
則切線方程為y－p＝k，代入y2＝2px，
消去x得ky2－2py＋(2－k)p2＝0，
Δ＝4p2－4k(2－k)p2＝0，解得k＝1，
∴拋物線C在A處的切線斜率為1，
由拋物線C的對(duì)稱性，知拋物線C在B處的切線斜率為－1，
拋物線在A處的切線方程為y－p＝x－，
令y＝0，得x＝－，
∴S＝2pp＝4，解得p＝2.
∴拋物線C的方程為y2＝4x.
(2)由已知可得kOAkOB＝－4,
設(shè)M，N(y1y2≠0)，
則kOMkON＝＝－4，∴y1y2＝－4.
令直線MN的方程為x＝ty＋n，
聯(lián)立方程組消去x得y2－4ty－4n＝0,
則y1y2＝－4n，y1＋y2＝4t，
∵y1y2＝－4，∴n＝1.
∴直線MN過(guò)定點(diǎn)(1,0)，
∴S△OMN＝|y1－y2|＝
＝＝2.
∵t2≥0，
∴S△OMN≥2.
綜上所知，△OMN面積的取值范圍是[2，＋∞)．
22．(12分)(2018吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx(a∈R)．
(1)若a＝2，求曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程；
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3)設(shè)g(x)＝x2－2x＋2，若對(duì)任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范圍．
解 (1)由已知得f′(x)＝2＋(x>0)，f′(1)＝2＋1＝3，f(1)＝2，所以斜率k＝3，
又切點(diǎn)(1,2)，所以切線方程為y－2＝3(x－1)，即3x－y－1＝0，
故曲線y＝f(x)在x＝1處切線的切線方程為3x－y－1＝0.
(2)f′(x)＝a＋＝(x>0)，
①當(dāng)a≥0時(shí)，由于x＞0，故ax＋1>0，f′(x)＞0，
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞)．
②當(dāng)a＜0時(shí)，由f′(x)＝0，得x＝－.
在區(qū)間上，f′(x)＞0，在區(qū)間上，f′(x)<0，
所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.
(3)由已知，轉(zhuǎn)化為f(x)max＜g(x)max.g(x)＝(x－1)2＋1，x∈[0,1]，
所以g(x)max＝2，
由(2)知，當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，值域?yàn)镽，故不符合題意．
當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故f(x)的極大值即為最大值，
f(x)max＝f＝－1＋ln＝－1－ln(－a)，
所以2>－1－ln(－a)，解得a<－.
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