2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計案例滾動訓練一(§1.1~§1.2)新人教B版選修1 -2.docx
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第一章 統(tǒng)計案例 滾動訓練一(1.1~1.2) 一、選擇題 1.下列語句表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是( ) A.瑞雪兆豐年 B.名師出高徒 C.吸煙有害健康 D.喜鵲叫喜,烏鴉叫喪 考點 回歸分析 題點 回歸分析的概念和意義 答案 D 解析 “喜鵲叫喜,烏鴉叫喪”是一種迷信說法,它們之間無任何關(guān)系,故選D. 2.對兩個變量y與x進行回歸分析,分別選擇不同的模型,它們的相關(guān)系數(shù)r如下,其中相關(guān)性最強的模型是( ) ①模型Ⅰ的相關(guān)系數(shù)r為-0.98;②模型Ⅱ的相關(guān)系數(shù)r為0.80;③模型Ⅲ的相關(guān)系數(shù)r為-0.50;④模型Ⅳ的相關(guān)系數(shù)r為0.25. A.Ⅰ B.Ⅱ C.Ⅲ D.Ⅳ 考點 線性相關(guān)系數(shù) 題點 線性相關(guān)系數(shù)的應用 答案 A 解析 相關(guān)系數(shù)的絕對值越大,其相關(guān)性越強,模型Ⅰ相關(guān)系數(shù)為-0.98,其絕對值最大,相關(guān)性也最強,故選A. 3.下列關(guān)于χ2的說法正確的是( ) A.χ2在任何相互獨立的問題中都可以用來檢驗有關(guān)系還是無關(guān)系 B.χ2的值越大,兩個事件的相關(guān)性就越大 C.χ2是用來判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的隨機變量,只對兩個分類變量適用 D.χ2= 考點 獨立性檢驗及其基本思想 題點 獨立性檢驗的方法 答案 C 解析 本題主要考查對χ2的理解,χ2是用來判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的隨機變量,所以A錯;χ2的值越大,說明我們能以更大的把握認為兩個分類變量有關(guān)系,不能判斷相關(guān)性的大小,所以B錯;D中(n11n22-n12n21)應為(n11n22-n12n21)2. 4.下列說法中,錯誤說法的個數(shù)是( ) ①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差恒不變; ②回歸直線方程=3-7x,變量x增加1個單位時,平均增加7個單位; ③在一個22列聯(lián)表中,若χ2=13.079,則有99%以上的把握認為兩個變量之間有關(guān)系. A.0 B.1 C.2 D.3 考點 線性回歸分析 題點 回歸直線方程的應用 答案 B 解析 數(shù)據(jù)的方差與加了什么樣的常數(shù)無關(guān),故①正確;對于回歸直線方程=3-7x,變量x增加1個單位時,平均減少了7個單位,故②錯誤;若χ2=13.079>6.635,則有99%以上的把握認為這兩個變量之間有關(guān)系,故③正確. 5.某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時,采用獨立性檢驗法抽查了3 000人,計算發(fā)現(xiàn)χ2=6.023,則市政府認為市民收入增減與旅游愿望有關(guān)系的可信度是( ) A.90% B.95% C.97% D.99% 考點 獨立性檢驗及其基本思想 題點 獨立性檢驗的方法 答案 B 解析 由6.023>3.841,所以認為市民收入增減與旅游愿望有關(guān)系的可信度為95%. 6.高三某班學生每周用于數(shù)學學習的時間x(單位:小時)與數(shù)學成績y(單位:分)之間有如下數(shù)據(jù): x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 根據(jù)上表可得回歸方程的系數(shù)≈3.53.若某學生每周用于數(shù)學學習的時間為18小時,則可預測該學生的數(shù)學成績(結(jié)果保留整數(shù))是( ) A.71分 B.80分 C.74分 D.77分 考點 線性回歸分析 題點 回歸直線方程的應用 答案 D 解析 學生每周用于數(shù)學學習的時間的平均值 ==17.4(小時),數(shù)學成績的平均值 ==74.9(分),所以=-=74.9-3.5317.4=13.478. 當x=18時,=3.5318+13.478=77.018≈77, 所以預測該學生的數(shù)學成績?yōu)?7分. 二、填空題 7.某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進行了5次試驗.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表),由最小二乘法求得回歸方程=0.67x+54.9. 零件數(shù)x(個) 10 20 30 40 50 加工時間y(min) 62 75 81 89 現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清,請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為________. 考點 回歸直線方程 題點 樣本點中心的應用 答案 68 解析 由表知=30,設模糊不清的數(shù)據(jù)為m,則=(62+m+75+81+89)=,因為=0.67+54.9,即=0.6730+54.9,解得m=68. 8.面對競爭日益激烈的消費市場,眾多商家不斷擴大自己的銷售市場以降低生產(chǎn)成本,某白酒釀造企業(yè)市場部對該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量(千箱)與單位成本(元)的資料進行線性回歸分析,結(jié)果如下:=,=71,=79,iyi=1 481,=≈-1.818 2,=71-(-1.818 2)≈77.36,則銷量每增加1千箱,單位成本下降________元. 考點 線性回歸分析 題點 回歸直線方程的應用 答案 1.818 2 解析 由已知得=-1.818 2x+77.36,銷售量每增加1千箱,則單位成本下降1.818 2元. 9.為了調(diào)查患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān),調(diào)查了100名50歲以下的人,調(diào)查結(jié)構(gòu)如下表: 患慢性氣管炎 未患慢性氣管炎 合計 吸煙 20 20 40 不吸煙 8 52 60 合計 28 72 100 根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù),求得χ2=________(保留3位有效數(shù)字),根據(jù)下表,在犯錯誤的概率不超過________的前提下認為患慢性氣管炎與吸煙有關(guān). 附: P(χ2≥x0) 0.050 0.010 x0 3.841 6.635 χ2=. 考點 獨立性檢驗及其基本思想 題點 獨立性檢驗的方法 答案 16.005 0.01 解析 χ2=≈16.005>6.635. 所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為患慢性氣管炎與吸煙有關(guān). 三、解答題 10.從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲藏yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得i=80,i=20,iyi=184,=720. (1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的回歸直線方程=x+; (2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄. 附:=,=-. 考點 線性回歸分析 題點 回歸直線方程的應用 解 (1)由題意,n=10,i=80,i=20, ∴==8,==2. 又-102=720-1082=80, iyi-10 =184-1082=24, 由此得===0.3, =-=2-0.38=-0.4, 故所求回歸直線方程為=0.3 x-0.4. (2)將x=7代入回歸直線方程可以預測該家庭的月儲蓄為=0.37-0.4=1.7(千元). 11.某高校共有學生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人.為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學生每周平均體育運動時間(單位:時)的樣本數(shù)據(jù). (1)應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)? (2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12).估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率; (3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時,請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下是否認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”. 附: P(χ2≥x0) 0.050 0.010 0.005 x0 3.841 6.635 7.879 χ2=. 考點 獨立性檢驗思想的應用 題點 分類變量與統(tǒng)計、概率的綜合性問題 解 (1)由分層抽樣可得300=90,所以應收集90位女生的樣本數(shù)據(jù). (2)由頻率分布直方圖得學生每周平均體育運動超過4小時的頻率為1-2(0.100+0.025)=0.75,所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75. (3)由(2)知,300位學生中有3000.75=225(人)的每周平均體育運動時間超過4小時,75人的每周平均體育運動時間不超過4小時.樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的,90份是關(guān)于女生的,可得每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表: 男生 女生 合計 每周平均體育運動時間不超過4小時 45 30 75 每周平均體育運動時間超過4小時 165 60 225 合計 210 90 300 結(jié)合列聯(lián)表可算得 χ2=≈4.762>3.841. 所以有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”,即能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”. 四、探究與拓展 12.已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個隨機變量的一組觀測數(shù)據(jù)的散點圖分布在函數(shù)y=3e2x+1的圖象附近,則可通過轉(zhuǎn)換得到的回歸直線方程為________. 考點 非線性回歸分析 題點 非線性回歸分析 答案 u=1+ln 3+2v 解析 由y=3e2x+1, 得ln y=ln(3e2x+1), 即ln y=2x+1+ln 3, 令u=ln y,v=x,則回歸直線方程為u=1+ln 3+2v. 13.甲、乙兩機床加工同一種零件,抽檢得到它們加工后的零件尺寸x(單位:cm)及個數(shù)y,如下表: 零件尺寸x 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 零件個數(shù)y 甲 3 7 8 9 3 乙 7 4 4 4 a 由表中數(shù)據(jù)得y關(guān)于x的回歸直線方程為=-91+100x(1.01≤x≤1.05),其中合格零件尺寸為1.030.01(cm).完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關(guān)? 合格零件數(shù) 不合格零件數(shù) 合計 甲 乙 合計 考點 獨立性檢驗思想的應用 題點 獨立性檢驗與回歸直線方程的綜合應用 解?。?.03,=,由=-91+100x知,=-91+1001.03,所以a=11,由于合格零件尺寸為1.030.01 cm,故甲、乙加工的合格與不合格零件的數(shù)據(jù)表為: 合格零件數(shù) 不合格零件數(shù) 合計 甲 24 6 30 乙 12 18 30 合計 36 24 60 所以χ2==10, 因為χ2=10>6.635,故有99%的把握認為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關(guān).- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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