2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第6講 簡單的三角恒等變換課時作業(yè) 理.doc
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第6講 簡單的三角恒等變換 1.若sin =,則cos α=( ) A.- B.- C. D. 2.(2016年山東)函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是( ) A. B.π C. D.2π 3.(2017年廣東廣州一模)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)是奇函數(shù),直線y=與函數(shù)f(x)的圖象的兩個相鄰交點的橫坐標之差的絕對值為,則( ) A.f(x)在上單調(diào)遞減 B.f(x)在上單調(diào)遞減 C.f(x)在上單調(diào)遞增 D.f(x)在上單調(diào)遞增 4.(2017年河北石家莊一模)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分圖象如圖X361,則f的值為( ) 圖X361 A.- B.- C.- D.-1 5.若將函數(shù)y=tan(ω>0)的圖象向右平移個單位長度后,與函數(shù)y=tan的圖象重合,則ω的最小值為( ) A. B. C. D. 6.(2016年山西四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=cos的部分圖象如圖X362,則y=f取得最小值時x的取值集合為( ) 圖X362 A. B. C. D. 7.已知α∈R,sin α+2cos α=,則tan 2α=( ) A. B. C.- D.- 8.(2012年大綱)當函數(shù)y=sin x-cos x(0≤x<2π)取最大值時,x=________. 9.(2016年江西九江模擬)化簡=________. 10.若函數(shù)y=cos 2x+sin 2x+a在上有兩個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍為____________. 11.(2014年四川)已知函數(shù)f(x)=sin. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)若α是第二象限角,f=coscos 2α,求cos α-sin α的值. 12.(2017年浙江)已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-2 sin xcos x(x∈R). (1)求f的值; (2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 第6講 簡單的三角恒等變換 1.C 2.B 解析:f(x)=2sin2cos=2sin,故最小正周期T==π.故選B. 3.D 解析:f(x)=sin,因為函數(shù)為奇函數(shù)且0<φ<π,所以φ+=π,即φ=.所以f(x)=-sin ωx.又=,所以ω=4,f(x)=-sin 4x,其一個單調(diào)遞增區(qū)間為. 4.D 解析:由題圖可得A=,最小正周期T=4=π,則ω==2.又f=sin=-,解得φ=-+2kπ(k∈Z).即k=1,φ=.則f(x)=sin.則f=sin=sin=-1.故選D. 5.D 解析:函數(shù)y=tan的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)y=tan=tan的圖象.又因為y=tan,依題意可得-+=+kπ,k∈Z,∴ω=-6k,.由ω>0,得ω的最小值為. 6.B 解析:依題意,得T==4=π,ω=2,f=cos=1.又|φ|<,因此φ=-.所以f(x)=cos.當f=cos取得最小值時,2x-=2kπ-π,k∈Z,即x=kπ-,k∈Z.故選B. 7.C 解析:∵sin α+2cos α=, ∴sin2α+4sin αcos α+4cos2α=. 化簡,得4sin 2α=-3cos 2α. ∴tan 2α==-.故選C. 8. 解析:y=sin x-cos x=2sin,由0≤x<2π?-≤x-<,可知-2≤2sin≤2.當且僅當x-=,即x=時,函數(shù)取得最大值. 9.-1 解析:===-1. 10.(-2,-1] 解析:由題意可知,y=2sin+a,該函數(shù)在上有兩個不同的零點,即y=-a,y=2sin的圖象在上有兩個不同的交點.結(jié)合函數(shù)的圖象D104可知1≤-a<2,所以-2<a≤-1. 圖D104 11.解:(1)-+2kπ≤3x+≤+2kπ?-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z). (2)由已知,有sin=coscos 2α, 即sin α+cos α=(cos α-sin α)(cos α-sin α)(sin α+cos α). 若sin α+cos α=0,則cos α-sin α=-. 若sin α+cos α≠0, 則1=(cos α-sin α)2?cos α-sin α=-. 綜上所述,cos α-sin α的值為-或-. 12.解:(1)f=2-2-2 =2. (2)由cos 2x=cos2x-sin2x與sin 2x=2sin xcos x, 得f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin. 所以f(x)的最小正周期是π. 由正弦函數(shù)的性質(zhì),得+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z. 解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z. 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,k∈Z.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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