2019高中數(shù)學 第二章 平面向量單元測試(一)新人教A版必修4.doc
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第二章 平面向量 注意事項: 1.答題前,先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3.非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4.考試結束后,請將本試題卷和答題卡一并上交。 一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的) 1.向量,,若與平行,則等于( ) A. B. C. D. 2.設向量,,則下列結論中正確的是( ) A. B. C.與垂直 D. 3.已知三個力,,同時作用于某物體上一點,為使物體保持平衡,現(xiàn)加上一個力,則等于( ) A. B. C. D. 4.已知正方形ABCD的邊長為1,,,,則的模等于( ) A.0 B. C. D. 5.若與滿足,,則等于( ) A. B. C. D.2 6.若向量,,,則等于( ) A. B. C. D. 7.若向量,,,滿足條件,則x=( ) A.6 B.5 C.4 D.3 8.向量,向量,則△ABC的形狀為( ) A.等腰非直角三角形 B.等邊三角形 C.直角非等腰三角形 D.等腰直角三角形 9.設點A(1,2)、B(3,5),將向量按向量平移后得到為( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,7) 10.若,,且與的夾角是鈍角,則λ的取值范圍是( ) A. B. C. D. 11.在菱形ABCD中,若AC=2,則等于( ) A.2 B.-2 C. D.與菱形的邊長有關 12.如圖所示,已知正六邊形P1P2P3P4P5P6,下列向量的數(shù)量積中最大的是( ) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上) 13.已知向量,,,若,則m=________. 14.已知向量和向量的夾角為30,,,則向量和向量的數(shù)量積=________. 15.已知非零向量,,若,且,又知, 則實數(shù)k的值為________. 16.如圖所示,半圓的直徑AB=2,O為圓心,C是半圓上不同于A,B的任意一點,若P為半徑OC上的動點,則的最小值是________. 三、解答題(本大題共6個大題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17.(10分)已知,,在同一平面內(nèi),且. (1)若,且,求; (2)若,且,求與的夾角. 18.(12分)已知,,與的夾角為60,,,當實數(shù)k為何值時, (1); (2). 19.(12分)已知,,,求: (1)與的夾角; (2)與的夾角的余弦值. 20.(12分)在平面直角坐標系xOy中,已知點,,. (1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長; (2)設實數(shù)t滿足,求t的值. 21.(12分)已知正方形ABCD,E、F分別是CD、AD的中點,BE、CF交于點P. 求證: (1)BE⊥CF; (2)AP=AB. 22.(12分)已知向量、、滿足條件,. 求證:△P1P2P3是正三角形. 2018-2019學年必修四第二章訓練卷 平面向量(一)答 案 一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的) 1.【答案】D 【解析】,,則,.故選D. 2.【答案】C 3.【答案】D 【解析】根據(jù)力的平衡原理有,∴. 故選D. 4.【答案】D 【解析】.故選D. 5.【答案】B 【解析】由題意得,故選B. 6.【答案】B 【解析】令,則,∴,∴.故選B. 7.【答案】C 【解析】∵,,∴. 又∵,∴.∴.故選C. 8.【答案】C 【解析】∵,,∴, ∴,∴∠C=90,且,,. ∴△ABC是直角非等腰三角形.故選C. 9.【答案】B 【解析】∵,平移向量后得,. 故選B. 10.【答案】A 【解析】,∴.當與共線時,,∴. 此時,與同向,∴.故選A. 11.【答案】B 【解析】 如圖,設對角線AC與BD交于點O, ∴.,故選B. 12.【答案】A 【解析】根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì). ,,,. ∴,, , .比較可知A正確. 二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上) 13.【答案】-1 【解析】∵,,∴. ∵,,∴.∴. 14.【答案】3 【解析】. 15.【答案】6 【解析】由,∴. 16.【答案】 【解析】因為點O是A,B的中點,所以,設, 則. 所以. ∴當時,取到最小值. 三、解答題(本大題共6個大題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17.【答案】(1)或;(2)180. 【解析】(1)∵,∴設,則. 又,∴λ=2,∴或. (2)∵,∴. ∵,,∴.∴,∴. 18.【答案】(1);(2). 【解析】(1)由題意得. 當,,則.∴,且, ∴. (2)當時,,則. ∴,∴. 19.【答案】(1)45;(2). 【解析】(1)∵,∴,∴, 設與的夾角為θ,則.∴. (2)∵,,∴. ∴, 又.∴, 設與的夾角為α,則. 即與的夾角的余弦值為. 20.【答案】(1),;(2). 【解析】(1),,求兩條對角線的長即求與的大小.由,得, 由,得. (2),∵,易求,,∴由得. 21.【答案】(1)見解析;(2)見解析. 【解析】(1)證明 如圖建立直角坐標系,其中A為原點,不妨設AB=2, 則A(0,0),B(2,0),C(2,2),E(1,2),F(xiàn)(0,1). ,, ∵,∴,即BE⊥CF. (2)設P(x,y),則,, ∵,∴-x=-2(y-1),即x=2y-2. 同理由,得y=-2x+4,代入x=2y-2. 解得,∴,即.∴, ∴,即AP=AB. 22.【答案】見解析. 【解析】證明∵,∴, ∴, ∴,∴,, ∴∠P1OP2=120.同理,∠P1OP3=∠P2OP3=120, 即、、中任意兩個向量的夾角為120,故△P1P2P3是正三角形.- 配套講稿:
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