2019高考數(shù)學大二輪復習 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第1講 基礎(chǔ)小題部分增分強化練 理.doc
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第1講 基礎(chǔ)小題部分 一、選擇題 1．(2018高考全國卷Ⅲ)若sin α＝，則cos 2α＝ ( ) A. B. C．－ D．－ 解析：∵sin α＝，∴cos 2α＝1－2sin2α＝1－22＝.故選B. 答案：B 2．(2018高考天津卷)將函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù) ( ) A．在區(qū)間[－，]上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間[－，0]上單調(diào)遞減 C．在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間[，π]上單調(diào)遞減 解析：y＝sin(2x＋)＝sin 2(x＋)，將其圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)y＝sin 2x的圖象．由2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋， k∈Z.令k＝0，可知函數(shù)y＝sin 2x在區(qū)間[－，]上單調(diào)遞增．故選A. 答案：A 3．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，則角C＝ ( ) A. B. C. D. 解析：由3sin A＝5sin B，得3a＝5b. 又因為b＋c＝2a， 所以a＝b，c＝b， 所以cos C＝＝＝－.因為C∈(0，π)，所以C＝. 答案：A 4．若先將函數(shù)y＝sin(4x＋)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再將所得圖象向左平移個單位長度，則所得函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是 ( ) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 解析：由題意知變換后的圖象對應的函數(shù)解析式為y＝sin(2x＋)＝cos 2x，易知其一條對稱軸的方程為x＝，故選D. 答案：D 5．(2018湘中名校高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx－)＋，ω>0，x∈R，且f(α)＝－，f(β)＝.若|α－β|的最小值為，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ( ) A．[－＋2kπ，π＋2kπ]，k∈Z B．[－＋3kπ，π＋3kπ]，k∈Z C．[π＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z D．[π＋3kπ，＋3kπ]，k∈Z 解析：由f(α)＝－，f(β)＝，|α－β|的最小值為，知＝， 即T＝3π＝，所以ω＝， 所以f(x)＝sin(x－)＋， 由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ(k∈Z)， 得－＋3kπ≤x≤π＋3kπ(k∈Z)，故選B. 答案：B 6．(2018高考全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，則 ( ) A．f(x)的最小正周期為π，最大值為3 B．f(x)的最小正周期為π，最大值為4 C．f(x)的最小正周期為2π，最大值為3 D．f(x)的最小正周期為2π，最大值為4 解析：∵f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝1＋cos 2x－＋2＝cos 2x＋，∴f(x)的最小正周期為π，最大值為4.故選B. 答案：B 7．在△ABC中，已知2acos B＝c，sin Asin B(2－cos C)＝sin2＋，則△ABC為 ( ) A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．銳角非等邊三角形 D．等腰直角三角形 解析：由2acos B＝c?2a＝c?a2＝b2，所以a＝b. 因為sin Asin B(2－cos C)＝sin2＋， 所以2sin Asin B(2－cos C)－2＋1－2sin2＝0， 所以2sin Asin B(2－cos C)－2＋cos C＝0， 所以(2－cos C)(2sin Asin B－1)＝0， 因為cos C≠2，所以sin Asin B＝， 因為a＝b，所以sin2A＝，所以A＝B＝， 所以C＝，所以△ABC是等腰直角三角形，故選D. 答案：D 8．三角函數(shù)f(x)＝sin＋cos 2x的振幅和最小正周期分別是 ( ) A.， B.，π C.， D.，π 解析：f(x)＝sin cos 2x－cos sin 2x＋cos 2x＝cos 2x－sin 2x＝＝cos，故選B. 答案：B 9．已知f(x)＝2sin(2x＋)，若將它的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的圖象的一條對稱軸的方程為 ( ) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 解析：由題意知g(x)＝2sin[2(x－)＋]＝2sin(2x－)，令2x－＝＋kπ，k∈Z，解得x＝＋π，k∈Z，當k＝0時，x＝，即函數(shù)g(x)的圖象的一條對稱軸的方程為x＝，故選C. 答案：C 10．(2018昆明模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若滿足c＝，acos C＝csin A的△ABC有兩個，則邊長BC的取值范圍是 ( ) A．(1，) B．(1，) C．(，2) D．(，2) 解析：因為acos C＝csin A，由正弦定理得sin Acos C＝sin Csin A，易知sin A≠0，故tan C＝1，所以C＝.過點B作AC邊上的高BD(圖略)，垂足為D，則BD＝BC，要使?jié)M足條件的△ABC有兩個，則BC>>BC，解得下載提示(請認真閱讀)
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