2019高中數學 第二章 基本初等函數（Ⅰ）單元測試（二）新人教A版必修1.doc

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第二章 基本初等函數（Ⅰ） 注意事項： 1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．可以化簡為（ ） A． B． C． D． 2．三個數，，的大小關系是（ ） A． B． C． D． 3．設集合，，則（ ） A． B． C． D． 4．已知，則（ ） A． B． C． D． 5．函數的圖象大致是（ ） 6．若函數與的定義域均為，則（ ） A．與均為偶函數 B．為奇函數，為偶函數 C．與均為奇函數 D．為偶函數，為奇函數 7．函數是冪函數，則（ ） A．1 B． C．或1 D．2 8．下列各函數中，值域為的是（ ） A． B． C． D． 9．已知函數：①；②；③；④；則下列函數圖象（第一象限部分）從左到右依次與函數序號的對應順序是（ ） A．②①③④ B．②③①④ C．④①③② D．④③①② 10．設函數，則（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 11．已知函數滿足對任意的實數都有成立，則實數的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 12．如果一個點是一個指數函數與一個對數函數的圖象的公共點，那么稱這個點為“好點”．在下面的五個點，，，，中，可以是“好點”的個數為（ ） A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上） 13．已知，則________． 14．已知函數，則________． 15．若函數在上是減函數，則實數的取值范圍是________． 16．如圖，矩形的三個頂點，，分別在函數，，的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸．若點的縱坐標為2， 則點的坐標為________． 三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．(10分)計算：． 18．(12分)已知函數，為常數，且函數的圖象過點． （1）求的值； （2）若，且g(x)＝f(x)，求滿足條件的x的值． 19．(12分)已知函數f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)． （1）設a＝2，函數f(x)的定義域為[3,63]，求f(x)的最值； （2）求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范圍． 20．(12分)求使不等式成立的x的集合(其中a>0，且a≠1)． 21．(12分)已知函數f(x)＝2x的定義域是[0,3]，設g(x)＝f(2x)－f(x＋2)， （1）求g(x)的解析式及定義域； （2）求函數g(x)的最大值和最小值． 22．(12分)若函數f(x)滿足 (其中a＞0且a≠1)． （1）求函數f(x)的解析式，并判斷其奇偶性和單調性； （2）當x∈(－∞，2)時，f(x)－4的值恒為負數，求a的取值范圍． 2018-2019學年必修一第二章訓練卷 基本初等函數（二）答 案 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．【答案】B 【解析】因為，所以．故選B． 2．【答案】A 【解析】∵，，∴，故選A． 3．【答案】C 【解析】．， ∴，故選C． 4．【答案】B 【解析】由得，∴，∴，故選B． 5．【答案】A 【解析】由知，函數是奇函數，故排除C，D，又，從而排除B，故選A． 6．【答案】D 【解析】因為，，所以是偶函數， 為奇函數，故選D． 7．【答案】B 【解析】因為函數是冪函數，所以且， 解得．故選B． 8．【答案】A 【解析】A，的值域為． B，因為，所以，，的定義域是， 所以，所以，所以的值域是． C，的值域是， D，因為， 所以的值域是．故選A． 9．【答案】D 【解析】根據冪函數、指數函數、對數函數的圖象可知選D． 10．【答案】C 【解析】，， ∴，故選C． 11．【答案】B 【解析】由題意知函數是上的減函數，于是有 由此解得，即實數的取值范圍是，選B． 12．【答案】C 【解析】設指數函數為，顯然不過點、，若設對數函數為，顯然不過點，故選C． 二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上） 13．【答案】4 【解析】∵，∴，即，∴ 14．【答案】 【解析】∵，∴．則，∴． 15．【答案】 【解析】令，其對稱軸為直線，依題意，有， 即，∴． 16．【答案】 【解析】由圖象可知，點在函數的圖象上， 所以，， 點在函數的圖象上，所以，． 點在函數的圖象上，所以． 又，，所以點D的坐標為． 三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．【答案】見解析． 【解析】原式 ． 18．【答案】（1）1；（2）－1． 【解析】（1）由已知得，解得a＝1． （2）由（1）知，又g(x)＝f(x)，則，即， 即 ，令，則t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0， 又t>0，故t＝2，即，解得x＝－1． 19．【答案】（1）最小值為2，最大值為6；（2）見解析． 【解析】（1）當a＝2時，f(x)＝log2(1＋x)，在[3,63]上為增函數， 因此當x＝3時，f(x)最小值為2．當x＝63時f(x)最大值為6． （2）f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x) 當a＞1時，loga(1＋x)＞loga(1－x)，滿足∴0＜x＜1 當0＜a＜1時，loga(1＋x)＞loga(1－x)，滿足∴－11時，函數y＝ax是增函數，∴8－x2>－2x，解得－24． 故當a>1時，x的集合是{x|－24}． 21．【答案】（1）g(x)＝，{x|0≤x≤1}（2）－3，－4． 【解析】（1）∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝． 因為f(x)的定義域是[0,3]，所以0≤2x≤3，0≤x＋2≤3，解得0≤x≤1． 于是g(x)的定義域為{x|0≤x≤1}． （2）設g(x)＝(2x)2－42x＝(2x－2)2－4． ∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴當2x＝2，即x＝1時，g(x)取得最小值－4； 當2x＝1，即x＝0時，g(x)取得最大值－3． 22．【答案】（1） (x∈R)，見解析；（2）． 【解析】（1）令logax＝t(t∈R)，則x＝at，∴． ∴ (x∈R)． ∵，∴f(x)為奇函數． 當a＞1時，y＝ax為增函數，為增函數，且，∴f(x)為增函數． 當0＜a＜1時，y＝ax為減函數為減函數，且， ∴f(x)為增函數．∴f(x)在R上為增函數． （2）∵f(x)是R上的增函數，∴y＝f(x)－4也是R上的增函數． 由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒為負數， 只需f(2)－4≤0，即，∴， ∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴，又a≠1， ∴a的取值范圍為．