2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章 立體幾何 第2課時(shí) 空間幾何體的表面積、體積練習(xí) 理.doc
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第2課時(shí) 空間幾何體的表面積、體積 1.(2018黑龍江哈爾濱六中模擬)一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示,則該棱錐的表面積是( ) A.4+2 B.4+ C.4+2 D.4 答案 A 解析 由三視圖可以看出,幾何體是有一個(gè)與底面垂直且全等的側(cè)面,另外兩側(cè)面為全等三角形的三棱錐.由圖中數(shù)據(jù)知底面為等腰三角形,底邊長(zhǎng)為2,高為2,故面積為22=2.在底面上,由頂點(diǎn)在底面的投影向另兩側(cè)面的底邊作高,將垂足與三棱錐頂點(diǎn)連接起來(lái)即得此兩側(cè)面的高.由圖中數(shù)據(jù),得側(cè)面的底邊長(zhǎng)為,高為2,所以此兩側(cè)面的面積均為2=,故此三棱錐的表面積為2+2++=4+2.故選A. 2.(2018四川攀枝花質(zhì)檢)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是菱形,則該幾何體的側(cè)面積為( ) A.+ B.+ C.+ D.+ 答案 C 解析 該幾何體是高為1,底面四邊形為對(duì)角線長(zhǎng)為2的菱形的四棱錐A-BCDE,如圖所示. 在直角三角形ABE中,AB=1,BE=,∴AE=. 在三角形AED中,AE=,ED=,AD=, ∴AE2+DE2=AD2,∴三角形AED是直角三角形, 則該幾何體的側(cè)面積為S=2(1)+2()=+,故選C. 3.(2018安徽師大附中、馬鞍山二中高三測(cè)試)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ) A.12 B.18 C.24 D.30 答案 C 解析 由三視圖知,該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體的一半再減去一個(gè)三棱錐后得到的,該幾何體的體積V=435-43(5-2)=24,故選C. 4.(2018安徽淮北一模)如圖是某空間幾何體的三視圖,其中正視圖、側(cè)視圖、俯視圖依次為直角三角形、直角梯形、等邊三角形,則該幾何體的體積為( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 如圖所示,該幾何體為四棱錐,其中側(cè)面ABCD⊥底面PAB,側(cè)面ABCD為直角梯形,AD∥BC,DA⊥AB,該幾何體的體積V=2=,故選D. 5.(2017合肥一檢)一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖為等腰直角三角形,側(cè)視圖與俯視圖為正方形,則該幾何體的體積和表面積分別為( ) A.64,48+16 B.32,48+16 C.,32+16 D.,48+16 答案 B 解析 由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)三棱柱,其直觀圖如圖所示. 體積V=444=32,表面積S=242+4(4+4+4)=48+16. 6.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為( ) A.20π B.24π C.28π D.32π 答案 C 解析 該幾何體是圓錐與圓柱的組合體,由三視圖可知圓柱底面圓的半徑r=2,底面圓的周長(zhǎng)c=2πr=4π,圓錐的母線長(zhǎng)l==4,圓柱的高h(yuǎn)=4,∴S表=πr2+ch+cl=4π+16π+8π=28π. 7.(2018山東師大附中模擬)如圖,一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長(zhǎng)為4,一只小蟲(chóng)從圓錐的底面圓上的點(diǎn)P出發(fā),繞圓錐爬行一周后回到點(diǎn)P處,若該小蟲(chóng)爬行的最短路程為4,則這個(gè)圓錐的體積為( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 作出該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖,如圖中陰影部分所示,該小蟲(chóng)爬行的最短路為PP′,∵OP=OP′=4,PP′=4,由余弦定理可得cos∠P′OP==-,∴∠P′OP=. 設(shè)底面圓的半徑為r,圓錐的高為h,則有2πr=4, ∴r=,h==, ∴圓錐的體積V=πr2h=. 8.(2018甘肅蘭州一模)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( ) A.(9+)π B.(9+2)π C.(10+)π D.(10+2)π 答案 A 解析 該幾何體是一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐. S表面積=π12+2π14+π1=(9+)π. 9.(2017浙江)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是( ) A.+1 B.+3 C.+1 D.+3 答案 A 解析 由幾何體的三視圖可得,該幾何體是由半個(gè)圓錐和一個(gè)三棱錐組成的,故該幾何體的體積V=π3+213=+1,故選A. 10.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ) A.8- B.8- C.8-π D.8-2π 答案 C 解析 由三視圖可知,該幾何體的體積是一個(gè)四棱柱的體積減去半個(gè)圓柱的體積,即V=222-π122=8-π.故選C. 11.(2018河北唐山模擬)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的表面積為( ) A.24-π B.24-3π C.24+π D.24-2π 答案 A 解析 由三視圖可知,該幾何體是棱長(zhǎng)為2的正方體挖去右下方球后得到的幾何體,該球以頂點(diǎn)為球心,2為半徑,則該幾何體的表面積為226-3π22+4π22=24-π,故選A. 12.(2018福建晉江聯(lián)考)如圖,某幾何體的三視圖中,正視圖和側(cè)視圖都是半徑為的半圓和相同的正三角形,其中正三角形的上頂點(diǎn)是半圓弧的中點(diǎn),底邊在直徑上,則該幾何體的表面積是( ) A.6π B.8π C.10π D.11π 答案 C 解析 由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)半球挖去一個(gè)圓錐后得到的幾何體,且半球的底面半徑為,圓錐的軸截面為等邊三角形,其高為,故圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為2.該幾何體的表面由半球的側(cè)面、圓錐的側(cè)面以及半球的底面除去圓錐的底面三部分構(gòu)成.半球的側(cè)面積S1=4π()2=6π,圓錐的側(cè)面積S2=π12=2π,半球的底面圓的面積S3=π()2=3π,圓錐的底面積S4=π12=π,所以該幾何體的表面積為S=S1+S2+S3-S4=6π+2π+3π-π=10π.故選C. 13.(2018貴州貴陽(yáng)模擬)甲、乙兩個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同,俯視圖不同,如圖所示,記甲的體積V甲,乙的體積為V乙,則( ) A.V甲- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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