2019高中數(shù)學(xué) 不等式選講單元測(cè)試（一）新人教A版選修4-5.doc

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不等式選講 注意事項(xiàng)： 1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．已知，b，c，d為實(shí)數(shù)，，，則下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，b，c滿足且，則下列選項(xiàng)中不恒成立的是（ ） A． B． C． D． 3．設(shè)，b，c為正數(shù)，，則的最大值是（ ） A． B． C．2 D． 4．若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A．[1,+∞) B．[2,+∞) C．(3,+∞) D．[4,5] 5．已知，，則使成立的一個(gè)充分不必要條件是（ ） A． B． C． D． 6．已知，，，且，則的最小值是（ ） A．1 B． C． D．3 7．不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 8．若，則下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 9．設(shè)，b，c為正數(shù)，且，則的值（ ） A．大于9 B．不大于9 C．小于9 D．不小于9 10．已知命題p：不等式的解集為，命題q：是減函數(shù)，則p是q的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 11．若，b，c為正數(shù)，則的最小值為（ ） A．1 B． C．3 D．9 12．若，b，c為三角形三邊，記，，則（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上） 13．已知集合，，則集合______________． 14．設(shè)．①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論序號(hào)有________． 15．函數(shù)的值域是______． 16．設(shè)，b是正實(shí)數(shù)，且，則的最大值為______． 三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．（10分）解不等式． 18．（12分）設(shè)關(guān)于的不等式． （1）當(dāng)時(shí)，解這個(gè)不等式； （2）當(dāng)為何值時(shí)，這個(gè)不等式的解集為？ 19．（12分）設(shè)，b，，求證：． 20．設(shè)，b，c為正數(shù)，求證：． 21．（12分）設(shè)，求證：，，中至少有一個(gè)不小于． 22．（12分）已知函數(shù)，． （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （2）若的圖像與軸圍成的三角形面積大于6，求的取值范圍． 2018-2019學(xué)年選修4-5訓(xùn)練卷 不等式選講（一）答 案 一、選擇題． 1．【答案】B 【解析】將兩邊同乘以正數(shù)，得，∴．故選B． 2．【答案】C 【解析】∵且，∴，c<0． 由b>c，，即可得．故A恒成立． ∵，∴，又c<0，∴．故B恒成立． ∵，∴，又，∴．故D恒成立． 當(dāng)，時(shí)，，而c<0，∴，故C不恒成立．故選C． 3．【答案】B 【解析】 ，∴． ∵，b，c為正數(shù)，∴．故選B． 4．【答案】A 5．【答案】C 【解析】或或， ∴成立的一個(gè)充分不必要條件是．故選C． 6．【答案】D 【解析】 ．故選D． 7．【答案】C 【解析】方法一　當(dāng)時(shí)，，不等式恒成立，故選C． 方法二　，或，解得或．故選C． 8．【答案】B 【解析】∵， ∴．故選B． 9．【答案】D 【解析】構(gòu)造兩組數(shù)，，；，，．于是由柯西不等式有 ， 即． ∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．故選D． 10．【答案】A 【解析】若不等式的解集為，則， 若函數(shù)是減函數(shù)，則，則m<2． 故，．故選A． 11．【答案】D 【解析】由柯西不等式可知 ．故選D． 12．【答案】D 【解析】∵，∴． ∵在三角形中，，，， ∴，，， ∴，∴，即．故選D． 二、填空題． 13．【答案】 【解析】由集合解出， ；故． 14．【答案】②④ 【解析】若，①錯(cuò)；若，b異號(hào)或，b中有一個(gè)為0，則③⑤錯(cuò)． 15．【答案】 【解析】 ， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，∴函數(shù)的值域是． 16．【答案】 【解析】∵， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴． 三、解答題． 17．【答案】． 【解析】∵，∴或，∴或， ∴或或或． ∴原不等式的解集為． 18．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可變形為， 可解得其解集為． （2）∵對(duì)任意都成立， ∴對(duì)任意都成立，即， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)對(duì)任意都成立． 19．【答案】見解析． 【解析】證明： ， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立． 20．【答案】見解析． 【解析】證明：由柯西不等式，即， 同理，， 由以上三個(gè)同向不等式相加，得． ∴． 21．【答案】見解析． 【解析】證明：假設(shè)，，， 則有，① ，② ，③ ①+③得：， 又由②知，矛盾． ∴假設(shè)不成立．∴，，中至少有一個(gè)不小于． 22．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）當(dāng)時(shí)，化為． 當(dāng)時(shí)，不等式化為，無(wú)解； 當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得； 當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得． ∴的解集為． （2）由題設(shè)可得，， ∴函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為， ，，的面積為． 由題設(shè)得，故． ∴的取值范圍為．