2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法檢測 理 新人教A版.doc
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第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練夯基練提能練) A級 基礎(chǔ)夯實(shí)練 1.已知數(shù)列,,2,,…,則2是這個(gè)數(shù)列的( ) A.第6項(xiàng) B.第7項(xiàng) C.第19項(xiàng) D.第11項(xiàng) 解析:選B.數(shù)列,,,,…,據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為:an=,由=2,解得,n=7,即2是這個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng). 2.(2018河南許昌二模)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+2-an=6,則a11的值為( ) A.31 B.32 C.61 D.62 解析:選A.∵數(shù)列{an}滿足a1=1,an+2-an=6, ∴a3=6+1=7,a5=6+7=13,a7=6+13=19,a9=6+19=25,a11=6+25=31. 3.(2018株洲模擬)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-3n(n∈N*),若p-q=5,則ap-aq=( ) A.10 B.15 C.-5 D.20 解析:選D.當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n2-3n-[2(n-1)2-3(n-1)]=4n-5,當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=-1,符合上式,所以an=4n-5,所以ap-aq=4(p-q)=20. 4.(2018銀川模擬)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n2+kn+2,若對所有的n∈N*,都有an+1>an成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( ) A.(0,+∞) B.(-1,+∞) C.(-2,+∞) D.(-3,+∞) 解析:選D.an+1>an,即(n+1)2+k(n+1)+2>n2+kn+2,則k>-(2n+1)對所有的n∈N*都成立, 而當(dāng)n=1時(shí),-(2n+1)取得最大值-3,所以k>-3. 5.(2018長春模擬)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,數(shù)列{Sn+nan}為常數(shù)列,則an=( ) A. B. C. D. 解析:選B.由題意知當(dāng)n=1時(shí),Sn+nan=2,當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1+(n-1)an-1=2,所以(n+1)an=(n-1)an-1,即=,從而…=…,則an=,當(dāng)n=1時(shí)上式成立,所以an=. 6.對于數(shù)列{an},“an+1>|an|(n=1,2,…)”是“{an}為遞增數(shù)列”的( ) A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:選B.當(dāng)an+1>|an|(n=1,2,…)時(shí), ∵|an|≥an,∴an+1>an, ∴{an}為遞增數(shù)列. 當(dāng){an}為遞增數(shù)列時(shí),若該數(shù)列為-2,0,1,則a2>|a1|不成立,即an+1>|an|(n=1,2,…)不一定成立. 綜上知,“an+1>|an|(n=1,2,…)”是“{an}為遞增數(shù)列”的充分不必要條件. 7.(2018咸陽模擬)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中,++…+=(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為( ) A.a(chǎn)n=n B.a(chǎn)n=n2 C.a(chǎn)n= D.a(chǎn)n= 解析:選B.∵++…+=, ∴++…+=(n≥2), 兩式相減得=-=n(n≥2), ∴an=n2(n≥2). 又當(dāng)n=1時(shí),==1,a1=1,適合上式, ∴an=n2,n∈N*.故選B. 8.?dāng)?shù)列{an}滿足an+1=,a8=2,則a1=________. 解析:由an+1=,得an=1-, 因?yàn)閍8=2,所以a7=1-=, a6=1-=-1,a5=1-=2,… 所以數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列,所以a1=a7=. 答案: 9.(2018廈門調(diào)研)若數(shù)列{an}滿足a1a2a3…an=n2+3n+2,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________. 解析:a1a2a3…an=(n+1)(n+2), 當(dāng)n=1時(shí),a1=6; 當(dāng)n≥2時(shí), 故當(dāng)n≥2時(shí),an=, 所以an= 答案:an= 10.(2018武漢調(diào)研)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1,數(shù)列{bn}中,bn=,且其前n項(xiàng)和為Tn,設(shè)cn=T2n+1-Tn. (1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式; (2)判斷數(shù)列{cn}的增減性. 解:(1)a1=2,an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2). ∴bn= (2)∵cn=bn+1+bn+2+…+b2n+1 =++…+, ∴cn+1-cn=+- =-=<0, ∴{cn}是遞減數(shù)列. B級 能力提升練 11.(2018江西九江模擬)意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時(shí),發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù):1,1,2,3,5,8,…,該數(shù)列的特點(diǎn)是:前兩個(gè)數(shù)均為1,從第三個(gè)數(shù)起,每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和.人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{an}稱為斐波那契數(shù)列.則(a1a3+a2a4+a3a5+a4a6+a5a7+a6a8)-(a+a+a+a+a+a)=( ) A.0 B.-1 C.1 D.2 解析:選A.a1a3-a=12-1=1,a2a4-a=13-22=-1,a3a5-a=25-32=1,a4a6-a=38-52=-1,…,則(a1a3+a2a4+a3a5+a4a6+a5a7+a6a8)-(a+a+a+a+a+a)=0. 12.(2018佛山測試)定義:在數(shù)列{an}中,若滿足-=d(n∈N*,d為常數(shù)),稱{an}為“等差比數(shù)列”.已知在“等差比數(shù)列”{an}中,a1=a2=1,a3=3,則等于( ) A.42 0212-1 B.42 0202-1 C.42 0192-1 D.42 0192 解析:選C.由題意知是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,則=2n-1,所以an=…a1=(2n-3)(2n-5)…1. 所以= =4 0394 037=(4 038+1)(4 038-1) =4 0382-1=42 0192-1. 13.(2018蘇州調(diào)研)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=an+n+1,則的最小值為________. 解析:由a1=1,an+1=an+n+1得 a2-a1=2,a3-a2=3,…… an-an-1=n. 以上等式相加得an=a1+2+3+…+n=, ∴=++≥2+=, 當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)上式取到等號. 答案: 14.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為Tn,且3Tn=S+2Sn,n∈N*. (1)求a1的值; (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式. 解:(1)由3T1=S+2S1, 得3a=a+2a1,即a-a1=0. 因?yàn)閍1>0,所以a1=1. (2)因?yàn)?Tn=S+2Sn,① 所以3Tn+1=S+2Sn+1,② ②-①,得3a=S-S+2an+1. 因?yàn)閍n+1>0,所以3an+1=Sn+1+Sn+2,③ 所以3an+2=Sn+2+Sn+1+2,④ ④-③,得3an+2-3an+1=an+2+an+1, 即an+2=2an+1, 所以當(dāng)n≥2時(shí),=2. 又由3T2=S+2S2, 得3(1+a)=(1+a2)2+2(1+a2),即a-2a2=0. 因?yàn)閍2>0,所以a2=2,所以=2, 所以對n∈N*,都有=2成立, 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1,n∈N*. C級 素養(yǎng)加強(qiáng)練 15.已知{an}是公差為d的等差數(shù)列,它的前n項(xiàng)和為Sn,S4=2S2+4,數(shù)列{bn}中,bn=. (1)求公差d的值; (2)若a1=-,求數(shù)列{bn}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值; (3)若對任意的n∈N*,都有bn≤b8成立,求a1的取值范圍. 解:(1)∵S4=2S2+4,∴4a1+d=2(2a1+d)+4,解得d=1. (2)∵a1=-,∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=-+(n-1)=n-, ∴bn=1+=1+. ∵函數(shù)f(x)=1+在和上分別是單調(diào)減函數(shù), ∴b3<b2<b1<1,當(dāng)n≥4時(shí),1<bn≤b4, ∴數(shù)列{bn}中的最大項(xiàng)是b4=3,最小項(xiàng)是b3=-1. (3)由bn=1+,得bn=1+. 又函數(shù)f(x)=1+在(-∞,1-a1)和(1-a1,+∞)上分別是單調(diào)減函數(shù),且x<1-a1時(shí),y<1; 當(dāng)x>1-a1時(shí),y>1. ∵對任意的n∈N*,都有bn≤b8, ∴7<1-a1<8,∴-7<a1<-6, ∴a1的取值范圍是(-7,-6).- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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