2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題五 第2講 概率、隨機(jī)變量及其分布列(理)學(xué)案.docx
《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題五 第2講 概率、隨機(jī)變量及其分布列(理)學(xué)案.docx》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題五 第2講 概率、隨機(jī)變量及其分布列(理)學(xué)案.docx(12頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第2講概率、隨機(jī)變量及其分布列 考向預(yù)測(cè) 1.計(jì)數(shù)原理、古典概型、幾何概型的考查多以選擇或填空的形式命題,中低檔難度; 2.概率模型多考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、相互獨(dú)立事件、互斥事件及對(duì)立事件等;對(duì)離散型隨機(jī)變量的分布列及期望的考查是重點(diǎn)中的“熱點(diǎn)”. 1.概率模型公式及相關(guān)結(jié)論 (1)古典概型的概率公式. P(A)==. (2)幾何概型的概率公式. P(A)=. (3)條件概率. 在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率:P(B|A)=. (4)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率:若A,B相互獨(dú)立,則P(AB)=P(A)P(B). (5)若事件A,B互斥,則P(A∪B)=P(A)+P(B),P()=1-P(A). 2.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,那么它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)=Cpk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.用X表示事件A在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù),則X服從二項(xiàng)分布,即X~B(n,p)且P(X=k)=Cpk(1-p)n-k. 3.超幾何分布 在含有M件次品的N件產(chǎn)品中,任取n件,其中恰有X件次品,則P(X=k)=,k=0,1,2,…,m,其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*,此時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變量X服從超幾何分布.超幾何分布的模型是不放回抽樣,超幾何分布中的參數(shù)是M,N,n. 4.離散型隨機(jī)變量的均值、方差 (1)離散型隨機(jī)變量ξ的分布列為: ξ x1 x2 x3 … xi … n P p1 p2 p3 … pi … pn 離散型隨機(jī)變量ξ的分布列具有兩個(gè)性質(zhì):①pi≥0; ②p1+p2+…+pi+…+pn=1(i=1,2,3,…,n). (2)E(ξ)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn為隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望或均值. D(ξ)=(x1-E(ξ))2p1+(x2-E(ξ))2p2+…+(xi-E(ξ))2pi+…+(xn-E(ξ))2pn叫做隨機(jī)變量ξ的方差. (3)數(shù)學(xué)期望、方差的性質(zhì). ①E(aξ+b)=aE(ξ)+b,D(aξ+b)=a2D(ξ). ②X~B(n,p),則E(X)=np,D(X)=np(1-p). ③X服從兩點(diǎn)分布,則E(X)=p,D(X)=p(1-p). 熱點(diǎn)一 隨機(jī)變量的分布列、均值與方差 【例1】(2019黃山一模)2015年11月27日至28日,中共中央扶貧開(kāi)發(fā)工作會(huì)議在北京召開(kāi),為確保到2020年所有貧困地區(qū)和貧困人口一道邁入全面小康社會(huì).黃山市深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于扶貧開(kāi)發(fā)工作的重要論述及系列指示精神,認(rèn)真落實(shí)省委、省政府一系列決策部署,精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)施策,各項(xiàng)政策措施落到實(shí)處,脫貧攻堅(jiān)各項(xiàng)工作順利推進(jìn),成效明顯.貧困戶(hù)楊老漢就是扶貧政策受益人之一.據(jù)了解,為了幫助楊老漢早日脫貧,負(fù)責(zé)楊老漢家的扶貧隊(duì)長(zhǎng)、扶貧副隊(duì)長(zhǎng)和幫扶責(zé)任人經(jīng)常到他家走訪,其中扶貧隊(duì)長(zhǎng)每天到楊老漢家走訪的概率為14,扶貧副隊(duì)長(zhǎng)每天到楊老漢家走訪的概率為13,幫扶責(zé)任人每天到楊老漢家走訪的概率為12. (Ⅰ)求幫扶責(zé)任人連續(xù)四天到楊老漢家走訪的概率; (Ⅱ)設(shè)扶貧隊(duì)長(zhǎng)、副隊(duì)長(zhǎng)、幫扶責(zé)任人三人某天到楊老漢家走訪的人數(shù)為X,求X的分布列; (Ⅲ)楊老漢對(duì)三位幫扶人員非常滿(mǎn)意,他對(duì)別人說(shuō):“他家平均每天至少有1人走訪”.請(qǐng)問(wèn):他說(shuō)的是真的嗎? 解(Ⅰ)設(shè)幫扶責(zé)任人連續(xù)四天到楊老漢家走訪的事件為A,則P(A)=12121212=116, ∴幫扶責(zé)任人連續(xù)四天到楊老漢家走訪的概率為116. (Ⅱ)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3. P(X=0)=342312=14; P(X=1)=142312+341312+342312=1124; P(X=2)=141312+142312+341312=14; P(X=3)=141312=124. 隨機(jī)變量X的分布列為: X 0 1 2 3 P 14 1124 14 124 (Ⅲ)E(X)=1124+12+18=1312,所以E(X)>1,所以楊老漢說(shuō)的是真的. 探究提高 1.求隨機(jī)變量的均值和方差的關(guān)鍵是正確求出隨機(jī)變量的分布列. 2.對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量X,如果能夠斷定它服從二項(xiàng)分布B(n,p),則其概率、期望與方差可直接利用公式P(X=k)=Cpk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n),E(X)=np,D(X)=np(1-p)求得. 【訓(xùn)練1】(2017西安二模)中國(guó)鐵路客戶(hù)服務(wù)中心為方便旅客購(gòu)買(mǎi)車(chē)票,推出三種購(gòu)票方式:窗口購(gòu)票、電話(huà)購(gòu)票、網(wǎng)上購(gòu)票,旅客任選一種購(gòu)票方式.若甲、乙、丙3名旅客都準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)火車(chē)票,并且這3名旅客選擇購(gòu)票的方式是相互獨(dú)立的. (1)求這三名旅客中至少有兩人選擇網(wǎng)上購(gòu)票的概率; (2)記這三名旅客購(gòu)票方式的種數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望. 解 (1)記“三名旅客中恰有兩人選擇網(wǎng)上購(gòu)票”為事件A,“三名旅客都選擇網(wǎng)上購(gòu)票”為事件B,且A,B互斥. 則P(A)=C=,P(B)==. 因此,三名旅客中至少有兩人選擇網(wǎng)上購(gòu)票的概率P=P(A)+P(B)=. (2)由題意,ξ的所有可能取值為1,2,3, 則P(ξ=1)=C=; P(ξ=2)=C=; P(ξ=3)==. 所以隨機(jī)變量ξ的分布列為: ξ 1 2 3 P 故ξ的期望E(ξ)=1+2+3=. 熱點(diǎn)二 概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題 【例2】(2018德州期末)在創(chuàng)新“全國(guó)文明衛(wèi)生城”過(guò)程中,某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作的了解情況,進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查(一位市民只能參加一次),通過(guò)隨機(jī)抽樣,得到參加問(wèn)卷調(diào)查的100人的得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示: (1)由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為,此次問(wèn)卷調(diào)查的得分Z~N(μ,198),μ近似為這100人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),利用該正態(tài)分布,求P(38.2- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題五 第2講 概率、隨機(jī)變量及其分布列理學(xué)案 2019 高考 數(shù)學(xué) 二輪 復(fù)習(xí) 專(zhuān)題 概率 隨機(jī)變量 及其 分布
鏈接地址:http://m.zhongcaozhi.com.cn/p-3909674.html