2019高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.3 空間直角坐標(biāo)系課下能力提升（含解析）新人教A版必修2.doc

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課下能力提升(二十六) [學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練] 題組1　空間直角坐標(biāo)系的建立及坐標(biāo)表示 1．點(diǎn)(2,0,3)在空間直角坐標(biāo)系中的(　　) A．y軸上　　　　　B．xOy平面上 C．xOz平面上 D．第一象限內(nèi) 2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(4,3，－1)關(guān)于xOz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　) A．(4，－3，－1) B．(4,3，－1) C．(3，－4,1) D．(－4，－3,1) 3．已知A(3,2，－4)，B(5，－2,2)，則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 4．點(diǎn)P(1,2，－1)在xOz平面內(nèi)的射影為B(x，y，z)，則x＋y＋z＝________. 5．如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)，|CF|＝|AB|＝2|CE|，|AB|∶|AD|∶|AA1|＝1∶2∶4.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫(xiě)出E，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)． 6．如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，BC＝2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在平面yOz內(nèi)，且∠BDC＝90，∠DCB＝30，求點(diǎn)D的坐標(biāo)． 題組2　空間兩點(diǎn)間的距離 7．(2016長(zhǎng)春高一檢測(cè))已知點(diǎn)A(x,1,2)和點(diǎn)B(2,3,4)，且|AB|＝2，則實(shí)數(shù)x的值是(　　) A．－3或4　　　　　　　 B．6或2 C．3或－4 D．6或－2 8．在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，－1,2)，其中心M的坐標(biāo)為(0,1,2)，則該正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)_______． [能力提升綜合練] 1．在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，則對(duì)角線AC1的長(zhǎng)為(　　) A．9 B. C．5 D．2 2．點(diǎn)A(1,2，－1)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于面xOy對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則|BC|的值為(　　) A．2 B．4 C．2 D．2 3．△ABC在空間直角坐標(biāo)系中的位置及坐標(biāo)如圖所示，則BC邊上的中線的長(zhǎng)是(　　) A. B．2 C. D．3 4．在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)P到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是(　　) A. B. C. D. 5．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(－1，b,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(a，－1，c－2)，則點(diǎn)P(a，b，c)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離|PO|＝________. 6．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且|CG|＝|CD|，E為C1G的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 7．如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，點(diǎn)M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且為D1C中點(diǎn)，求M、N兩點(diǎn)間的距離． 8．如圖所示， 直三棱柱ABCA1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D，E分別是棱AB，B1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，求DE，EF的長(zhǎng)度． 答案 [學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練] 題組1　空間直角坐標(biāo)系的建立及坐標(biāo)表示 1．解析：選C　點(diǎn)(2,0,3)的縱坐標(biāo)為0，所以該點(diǎn)在xOz平面上． 2．解析：選A　過(guò)點(diǎn)P向xOz平面作垂線，垂足為N，則N就是點(diǎn)P與它關(guān)于xOz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′連線的中點(diǎn)，又N(4,0，－1)，所以對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′(4，－3，－1)． 3．解析：設(shè)中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0，z0)， 則x0＝＝4，y0＝＝0，z0＝＝－1， ∴中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0，－1)． 答案：(4,0，－1) 4．解析：點(diǎn)P(1,2，－1)在xOz平面內(nèi)的射影為B(1,0，－1)，∴x＝1，y＝0，z＝－1，∴x＋y＋z＝1＋0－1＝0. 答案：0 5．解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD， AA1的方向分別為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示． 分別設(shè)|AB|＝1，|AD|＝2，|AA1|＝4，則|CF|＝|AB|＝1，|CE|＝|AB|＝，所以|BE|＝|BC|－|CE|＝2－＝. 所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,2,1)． 6．解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E. 在Rt△BDC中，∠BDC＝90，∠DCB＝30，BC＝2，得|BD|＝1，|CD|＝，∴|DE|＝|CD|sin 30＝，|OE|＝|OB|－|BE|＝|OB|－|BD|cos 60＝1－＝， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為. 題組2　空間兩點(diǎn)間的距離 7．解析：選D　由題意得＝2，解得x＝－2或x＝6. 8．解析：由A(3，－1,2)，中心M(0,1,2)， 所以C1(－3,3,2)．正方體體對(duì)角線長(zhǎng)為|AC1|＝＝2， 所以正方體的棱長(zhǎng)為＝. 答案： [能力提升綜合練] 1．解析：選B　由已知求得C1(0,2,3)，∴|AC1|＝. 2．解析：選B　點(diǎn)A關(guān)于面xOy對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,2,1)，點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，－2,1)，故|BC|＝ ＝4. 3．解析：選C　BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,1,0)，又A(0,0,1)， ∴|AM|＝＝. 4．解析：選A　設(shè)P(x，y，z)，由題意可知 ∴x2＋y2＋z2＝，∴＝. 5．解析：點(diǎn)(－1，b,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(1，b，－2)，所以點(diǎn)(a，－1，c－2)與點(diǎn)(1，b，－2)重合，所以a＝1，b＝－1，c＝0，所以|PO|＝＝. 答案： 6． 解析：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，由題意，得F，C1(0,1,1)，C(0,1,0)，G，則E. 所以|EF|＝ ＝. 答案： 7．解：如圖所示，分別以AB、AD、AA1所在的直線為x軸、 y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系． 由題意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)， ∵|DD1|＝|CC1|＝|AA1|＝2， ∴C1(3,3,2)，D1(0,3,2)，A1(0,0,2)． ∵N為CD1的中點(diǎn)， ∴N. M是A1C1的三分之一分點(diǎn)且靠近A1點(diǎn)， ∴M(1,1,2)． 由兩點(diǎn)間距離公式， 得|MN|＝ ＝. 8．解：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA、CB、CC1所在直線為x軸、y軸、z軸， 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系． ∵|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2， ∴C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(0,2,2)， 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，D(1,1,0)，E(0，1,2)，F(xiàn)(1,0,0)， ∴|DE|＝＝， |EF|＝＝.