2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 專題突破一 判斷充分、必要條件四策略學(xué)案（含解析）北師大版選修1 -1.docx

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專題突破一　判斷充分、必要條件四策略 一、應(yīng)用定義 例1　設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線，且m?α.“m∥β”是“α∥β”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 考點(diǎn)　充分、必要條件的判斷 題點(diǎn)　必要不充分條件的判斷 答案　B 解析　由兩平面平行的判定定理可知，當(dāng)一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線均平行于另一平面時(shí)，兩平面平行，所以“m∥β”不能推出“α∥β”；若兩平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面，所以“α∥β”可以推出“m∥β”．因此“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件． 點(diǎn)評(píng)?、俜智鍡l件與結(jié)論，即分清哪一個(gè)是條件，哪一個(gè)是結(jié)論；②判斷推式的真假，即判斷p?q及q?p的真假；③下結(jié)論，即根據(jù)推式及定義下結(jié)論． 跟蹤訓(xùn)練1　(2018安徽合肥高二檢測)“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝x3＋ax2(x∈R)為奇函數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 考點(diǎn)　充要條件的概念及判斷 題點(diǎn)　充要條件的判斷 答案　C 解析　當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x3是奇函數(shù)． 函數(shù)f(x)＝x3＋ax2(x∈R)為奇函數(shù)， 則f(x)＋f(－x)＝0，即x3＋ax2＋(－x)3＋a(－x)2＝2ax2＝0，對任意x∈R恒成立， 所以有a＝0. 所以“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝x3＋ax2(x∈R)為奇函數(shù)”的充要條件． 二、利用傳遞性 例2　若p是r的充分不必要條件，r是q的必要條件，r是s的充要條件，q是s的必要條件，則s是p的什么條件？ 考點(diǎn)　充分、必要條件的判斷 題點(diǎn)　必要不充分條件的判斷 解　p，q，r，s之間的關(guān)系如圖所示， 由圖可知p?s，但s?p，故s是p的必要不充分條件． 點(diǎn)評(píng)　用圖形來反映條件之間的關(guān)系有三個(gè)地方容易出錯(cuò)：(1)翻譯不準(zhǔn)確，(2)標(biāo)注箭頭有誤，(3)讀圖錯(cuò)誤．因此解決此類問題時(shí)，一定要細(xì)心，避免弄巧成拙． 跟蹤訓(xùn)練2　若M是N的充分不必要條件，N是P的充要條件，Q是P的必要不充分條件，則M是Q的________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”) 考點(diǎn)　充分、必要條件的判斷 題點(diǎn)　充分不必要條件的判斷 答案　充分不必要 解析　命題的充分必要性具有傳遞性，由題意知M?N?P?Q，但Q?P，且N?M，故M是Q的充分不必要條件． 三、利用集合 例3　設(shè)命題p：x(x－3)<0，命題q：2x－30有解”的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件 考點(diǎn)　充分、必要條件的判斷 題點(diǎn)　充分不必要條件的判斷 答案　B 解析　由ac<0，得方程ax2＋bx＋c＝0的判別式Δ＝b2－4ac>0， 則方程ax2＋bx＋c＝0一定有實(shí)數(shù)解， 此時(shí)不等式ax2＋bx＋c>0有解； 反過來，由不等式ax2＋bx＋c>0有解不能得出ac<0， 例如，當(dāng)a＝b＝c＝1時(shí)，不等式ax2＋bx＋c>0， 即x2＋x＋1＝2＋>0有解， 此時(shí)ac＝1>0.故選B. 2．若“x1，q：x<－2或x>1，則綈p是綈q的____________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”“充要”) 考點(diǎn)　充分、必要條件的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　含有否定性語句的命題處理 答案　充分不必要 解析　由已知，得p：x<－1或x>1，則q是p的充分不必要條件，所以由互為逆否的兩個(gè)命題等價(jià)，得綈p是綈q的充分不必要條件． 6．已知α：x≥a；β：|x－1|<1.若α是β的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 考點(diǎn)　充分、必要條件的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　由充分、必要條件求參數(shù)的范圍 答案　(－∞，0] 解析　α：x≥a，可看作集合A＝{x|x≥a}． ∵β：|x－1|<1，∴02?a>2. (3)因?yàn)閜是q的充要條件，所以A＝B?a＝2.