陜西省石泉縣高中數(shù)學 第三章 導數(shù)應用 3.1.1 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性教案 北師大版選修2-2.doc

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導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 課標要求 1．正確認識用求導的方法解決函數(shù)的單調(diào)性作用，養(yǎng)成觀察事物、分析問題、發(fā)現(xiàn)事物之間的質(zhì)的聯(lián)系的良好個性品質(zhì)，善于發(fā)現(xiàn)問題，探求新知識。 2．認識數(shù)學在日常生產(chǎn)生活中的重要作用，培養(yǎng)學生學數(shù)學，用數(shù)學，完善數(shù)學的正確數(shù)學意識。 三維目標 1. 通過對已學知識的回顧，理解函數(shù)的單調(diào)性，并把它用于解決問題的過程中. 2. 通過例題的學習，會用求導的方法解決函數(shù)的單調(diào)性。 教材分析 教材首先給出3個一次函數(shù)的離子,上學生初步領會導函數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)性的關系,又給出兩個指數(shù)函數(shù), 給出兩個對數(shù)函數(shù)的例子,使學生對函數(shù)的單調(diào)性和導函數(shù)的正負之間的關系 學情分析 學生會求一些簡單函數(shù)的導數(shù)。引導學生觀察,總結規(guī)律. 教學重難點 教學重點: 能利用求導的方法解決函數(shù)的單調(diào)性。 教學難點：用求導的方法解決函數(shù)的單調(diào)性。 提煉的課題 用求導的方法解決函數(shù)的單調(diào)性。 教學手段運用 教學資源選擇 多媒體輔助教學,與教材內(nèi)容相關的資料 教學過程 一、復習引入： 1. 常見函數(shù)的導數(shù)公式： ； ； ； ； ； ； 二、講解新課： 1. 函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關系： 我們已經(jīng)知道，曲線y=f(x)的切線的斜率就是函數(shù)y=f(x)的導數(shù).從函數(shù)的圖像 可以看到： y=f(x)=x2－4x+3 切線的斜率 f′(x) (2，+∞) 增函數(shù) 正 ＞0 (－∞，2) 減函數(shù) 負 ＜0 定義：一般地，設函數(shù)y=f(x) 在某個區(qū)間內(nèi)有導數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)>0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個區(qū)間內(nèi)<0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間內(nèi)的減函數(shù) 2.用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟： ①求函數(shù)f(x)的導數(shù)f′(x). ②令f′(x)＞0解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間. ③令f′(x)＜0解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間. 三、講解范例： 例1確定函數(shù)f(x)=x2－2x+4在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，　　　　哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù). 解：f′(x)=(x2－2x+4)′=2x－2. 令2x－2＞0，解得x＞1. ∴當x∈(1，+∞)時，f′(x)＞0，f(x)是增函數(shù). 令2x－2＜0，解得x＜1. ∴當x∈(－∞，1)時，f′(x)＜0，f(x)是減函數(shù). 例2確定函數(shù)f(x)=2x3－6x2+7在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，　　哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù). 解：f′(x)=(2x3－6x2+7)′=6x2－12x 令6x2－12x＞0，解得x＞2或x＜0 ∴當x∈(－∞，0)時，f′(x)＞0，f(x)是增函數(shù). 當x∈(2，+∞)時，f′(x)＞0，f(x)是增函數(shù). 令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2. ∴當x∈(0，2)時，f′(x)＜0，f(x)是減函數(shù). 四、課堂練習： 1．確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (1)y=x3－9x2+24x (2)y=x－x3 2.討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a＞0)的單調(diào)區(qū)間. 五、小結 ： f(x)在某區(qū)間內(nèi)可導，可以根據(jù)＞0或＜0求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，或判斷函數(shù)的單調(diào)性，或證明不等式.以及當=0在某個區(qū)間上，那么f(x)在這個區(qū)間上是常數(shù)函數(shù) 六作業(yè)