（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題8 立體幾何與空間向量 第53練 表面積與體積練習（含解析）.docx

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第53練 表面積與體積 [基礎保分練] 1.母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于π，則該圓錐的體積為(　　) A.πB.πC.πD.π 2.用平面α截球O所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為(　　) A.π B.4π C.4π D.6π 3.如圖所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1－ABC1的體積為(　　) A. B. C. D. 4.(2019紹興模擬)如圖是由半球和圓柱組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(　　) A.B.C.D. 5.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(　　) A.20πB.24πC.28πD.32π 6.中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若π取3，其體積為13.5(立方寸)，則圖中的x為(　　) A.2.4B.1.8C.1.6D.1.2 7.在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為(　　) A.B.C.D.2π 8.(2017浙江)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是(　　) A.＋1 B.＋3 C.＋1 D.＋3 9.(2019余姚中學模擬)《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.問積幾何？答曰：二千一百一十二尺.術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”.就是說：圓堡瑽(圓柱體)的體積為V＝(底面圓的周長的平方高)，則由此可推得圓周率π的取值為__________. 10.(2019金華十校聯(lián)考)在正三棱錐S—ABC中，M是SC的中點，且AM⊥SB，底面邊長AB＝2，則正三棱錐S—ABC的體積為__________，其外接球的表面積為________. [能力提升練] 1.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是(　　) A.28＋6 B.30＋6 C.56＋12 D.60＋12 2.(2019杭州二中模擬)我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題，題中描繪的器具的三視圖如圖所示(單位：寸).若在某天某地下雨天時利用該器具接的雨水的深度為6寸，則這天該地的平均降雨量約為(注：平均降雨量等于器具中積水除以器具口面積.參考公式：V＝(S上＋S下＋)h，其中S上，S下分別表示上、下底面的面積，h為高.)(　　) A.2寸B.3寸C.4寸D.5寸 3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A.8－2π B.8－π C.8－ D.8－ 4.(2019寧波期末)已知三棱錐P—ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC滿足AB＝2，∠ACB＝90，PA為球O的直徑且PA＝4，則點P到底面ABC的距離為(　　) A.B.2C.D.2 5.(2018全國Ⅱ)已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為45，若△SAB的面積為5，則該圓錐的側(cè)面積為________. 6.已知正四面體P－ABC的棱長為2，若M，N分別是PA，BC的中點，則三棱錐P－BMN的體積為________. 答案精析 基礎保分練 1．C　2.B　3.A　4.B　5.C　6.D　7.C　8.A　9.3　10.　12π 能力提升練 1．B　[由三視圖可知，該三棱錐的直觀圖如圖所示， 其中AE⊥平面BCD，CD⊥BD，且CD＝4，BD＝5，BE＝2，ED＝3，AE＝4. ∵AE＝4，ED＝3， ∴AD＝5. 又CD⊥BD，CD⊥AE， BD，AE?平面ABD，BD∩AE＝E， ∴CD⊥平面ABD，又AD?平面ABD，故CD⊥AD，∴AC＝且S△ACD＝10. 在Rt△ABE中，AE＝4，BE＝2， 故AB＝2. 在Rt△BCD中，BD＝5，CD＝4， 故S△BCD＝10，且BC＝. 在△ABD中，AE＝4，BD＝5， 故S△ABD＝10. 在△ABC中，AB＝2，BC＝AC＝， 則AB邊上的高h＝6， 故S△ABC＝26＝6. 因此，該三棱錐的表面積S＝30＋6.] 2．A　[如圖，由三視圖可知，天池盆上底面半徑為12寸，下底面半徑為6寸，高為12寸， ∵積水深6寸， ∴水面半徑為(12＋6)＝9(寸)， 則盆中水的體積為π6(62＋92＋69)＝342π(立方寸)， ∴平均降雨量等于≈2(寸)， 故選A.] 3．B　[由三視圖可知，這是一個正方體切掉兩個圓柱后得到的幾何體，如圖， 該幾何體的高為2，體積V＝23－π1222＝8－π.] 4．B　[取AB的中點O1，連接OO1，如圖，在△ABC中，AB＝2，∠ACB＝90， 所以△ABC所在小圓O1是以AB為直徑的圓，所以O1A＝，且OO1⊥AO1，又球O的直徑PA＝4，所以OA＝2，所以OO1＝＝，且OO1⊥底面ABC，所以點P到平面ABC的距離為PB＝2OO1＝2.] 5．40π 解析　如圖， ∵SA與底面所成角為45， ∴△SAO為等腰直角三角形． 設OA＝r，則SO＝r，SA＝SB＝r. 在△SAB中，cos∠ASB＝， ∴sin∠ASB＝， ∴S△SAB＝SASBsin∠ASB ＝(r)2＝5， 解得r＝2， ∴SA＝r＝4，即母線長l＝4， ∴S圓錐側(cè)＝πrl＝π24＝40π. 6. 解析　連接AN，作MD⊥PN，交PN于D， ∵正四面體P－ABC的棱長為2，M，N分別是PA，BC的中點， ∴AN⊥BC，PN⊥BC，MN⊥AP，且AN＝PN＝， ∵AN∩PN＝N，AN，PN?平面PNA， ∴BC⊥平面PNA， ∵MD?平面PNA，∴MD⊥BC， ∵BC∩PN＝N，BC，PN?平面PBN， ∴MD⊥平面PBN，MN＝＝， ∵PNMD＝PMMN， ∴MD＝＝＝， ∴三棱錐P－BMN的體積 VP－BMN＝VM－PBN＝S△PBNMD ＝1＝.