陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.2.2 排列（二）教案 北師大版選修2-3.doc

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2. 排列(二) 課標(biāo)要求 通過(guò)實(shí)例，理解排列的概念，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 三維目標(biāo) 1.知識(shí)與技能: 理解排列的意義，并能用樹(shù)形圖正確寫(xiě)出一些簡(jiǎn)單排列問(wèn)題的所有排列；理解排列數(shù)及排列數(shù)公式；能運(yùn)用排列知識(shí)，解決一些實(shí)際問(wèn)題。 2.過(guò)程與方法:通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具體問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生能運(yùn)用排列知識(shí)，解決一些實(shí)際問(wèn)題。 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生處理有關(guān)排列問(wèn)題的能力，通過(guò)對(duì)同一問(wèn)題不同的處理方式的認(rèn)識(shí)，體會(huì)多角度思考問(wèn)題的方法。 教材分析 本節(jié)通過(guò)3個(gè)例題分析，讓學(xué)生感受到了排列問(wèn)題的處理方法，從而使學(xué)生能運(yùn)用排列知識(shí)，解決一些實(shí)際問(wèn)題。 學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了排列、排列數(shù)的定義及排列數(shù)公式。 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解排列、排列數(shù)及排列數(shù)公式，掌握解排列問(wèn)題的常用方法。 難點(diǎn)：掌握解排列問(wèn)題的常用方法。 提煉的課題 排列、排列數(shù) 教學(xué)手段運(yùn)用 教學(xué)資源選擇 優(yōu)化設(shè)計(jì) 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入： 1．排列的概念： 從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列 說(shuō)明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：①取出元素，②按一定的順序排列； （2）兩個(gè)排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同 2．排列數(shù)的定義： 從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示 注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)所以符號(hào)只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列 3．排列數(shù)公式及其推導(dǎo)： （） 全排列數(shù)：（叫做n的階乘） 二、學(xué)生自學(xué) 學(xué)生自學(xué)課本第10頁(yè)內(nèi)容, 完成優(yōu)化設(shè)計(jì)6頁(yè)“知識(shí)梳理”。 三、講解新課： 解排列問(wèn)題問(wèn)題時(shí)，當(dāng)問(wèn)題分成互斥各類(lèi)時(shí)，根據(jù)加法原理，可用分類(lèi)法；當(dāng)問(wèn)題考慮先后次序時(shí)，根據(jù)乘法原理，可用位置法；這兩種方法又稱(chēng)作直接法．當(dāng)問(wèn)題的反面簡(jiǎn)單明了時(shí)，間接法求解；另外，排列中“相鄰”問(wèn)題可以用“捆綁法”；“分離”問(wèn)題可能用“插空法”等． 解排列問(wèn)題和組合問(wèn)題，一定要防止“重復(fù)”與“遺漏”． 互斥分類(lèi)——分類(lèi)法 先后有序——位置法 反面明了——排除法 相鄰排列——捆綁法 分離排列——插空法 例1．求不同的排法種數(shù)： （1）6男2女排成一排，2女相鄰； （2）6男2女排成一排，2女不能相鄰； （3）4男4女排成一排，同性者相鄰； （4）4男4女排成一排，同性者不能相鄰． 例2．在3000與8000之間，數(shù)字不重復(fù)的奇數(shù)有多少個(gè)？ 分析 符合條件的奇數(shù)有兩類(lèi)．一類(lèi)是以1、9為尾數(shù)的，共有P21種選法，首數(shù)可從3、4、5、6、7中任取一個(gè)，有P51種選法，中間兩位數(shù)從其余的8個(gè)數(shù)字中選取2個(gè)有P82種選法，根據(jù)乘法原理知共有P21P51P82個(gè)；一類(lèi)是以3、5、7為尾數(shù)的共有P31P41P82個(gè)． 解 符合條件的奇數(shù)共有P21P51P82+P31P41P82=1232個(gè)． 答 在3000與8000之間，數(shù)字不重復(fù)的奇數(shù)有1232個(gè)． 例3．某小組6個(gè)人排隊(duì)照相留念． (1)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，有多少種不同的排法？ (2)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種排法？ (3)若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法？ (4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法？ (5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰有多少種排法？ (6)若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同的排法？ 分析 (1)分兩排照相實(shí)際上與排成一排照相一樣，只不過(guò)把第3～6個(gè)位子看成是第二排而已，所以實(shí)際上是6個(gè)元素的全排列問(wèn)題． (2)先確定甲的排法，有P21種；再確定乙的排法，有P41種；最后確定其他人的排法，有P44種．因?yàn)檫@是分步問(wèn)題，所以用乘法原理，有P21P41P44種不同排法． (3)采用“捆綁法”，即先把甲、乙兩人看成一個(gè)人，這樣有P55種不同排法．然后甲、乙兩人之間再排隊(duì)，有P22種排法．因?yàn)槭欠植絾?wèn)題，應(yīng)當(dāng)用乘法原理，所以有P55P22種排法． (4)甲在乙的右邊與甲在乙的左邊的排法各占一半，有P66種排法． (5)采用“插入法”，把3個(gè)女生的位子拉開(kāi)，在兩端和她們之間放進(jìn)4張椅子，如____女____女____女____，再把3個(gè)男生放到這4個(gè)位子上，就保證任何兩個(gè)男生都不會(huì)相鄰了．這樣男生有P43種排法，女生有P33種排法．因?yàn)槭欠植絾?wèn)題，應(yīng)當(dāng)用乘法原理，所以共有P43P33種排法． (6)符合條件的排法可分兩類(lèi)：一類(lèi)是乙站排頭，其余5人任意排有P55種排法；一類(lèi)是乙不站排頭；由于甲不能站排頭，所以排頭只有從除甲、乙以外的4人中任選1人有P41種排法，排尾從除乙以外的4人中選一人有P41種排法，中間4個(gè)位置無(wú)限制有P44種排法，因?yàn)槭欠植絾?wèn)題，應(yīng)用乘法原理，所以共有P41P41P44種排法． 解 (1)P66=720(種) (2)P21P41P44=2424=192(種) (3)P55P22=1202=240(種) (4)P66=360(種) (5)P43P33=246=144(種) (6)P55+P41P41P44=120+4424=504(種) 或法二：(淘汰法)P66-2P55+P44=720-240+24=504(種) 四、課堂檢測(cè) 1. 優(yōu)化設(shè)計(jì)第7頁(yè)變式訓(xùn)練1 2. 優(yōu)化設(shè)計(jì)第7頁(yè)變式訓(xùn)練2 五、課堂小結(jié)： 解排列問(wèn)題問(wèn)題時(shí)，當(dāng)問(wèn)題分成互斥各類(lèi)時(shí)，根據(jù)加法原理，可用分類(lèi)法；當(dāng)問(wèn)題考慮先后次序時(shí)，根據(jù)乘法原理，可用位置法；這兩種方法又稱(chēng)作直接法．當(dāng)問(wèn)題的反面簡(jiǎn)單明了時(shí)，用間接法求解；另外，排列中“相鄰”問(wèn)題可以用“捆綁法”；“分離”問(wèn)題可能用“插空法”等。