高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.3 函數(shù)的表示方法學(xué)案 蘇教版必修1.doc

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函數(shù)的表示方法 一、考點(diǎn)突破 能夠熟練掌握函數(shù)的三種表示方法。 能夠根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式求函數(shù)的值域。 二、重難點(diǎn)提示 求函數(shù)的值域的方法。 一、函數(shù)表示方法有解析式法、列表法、圖象法三種。 定義 優(yōu)點(diǎn) 缺點(diǎn) 列表法 列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 對(duì)于每一個(gè)x都能知道其函數(shù)值 定義域中有較多元素時(shí)不易表示，不易觀察出其變化趨勢(shì) 解析法 用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 能表示無(wú)限集的定義域的函數(shù)，對(duì)于每一個(gè)x能精確求值 對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)求值過(guò)程繁瑣，不能直接觀察其變化趨勢(shì) 圖象法 用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 變化趨勢(shì)一目了然 不精確 二、函數(shù)值域的相關(guān)概念 （1）函數(shù)值　 在函數(shù)y＝f（x），x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值。 （2）函數(shù)的值域： 我們把函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域。 2. 基本初等函數(shù)的值域 ①y＝kx＋b（k≠0）的值域是______。 ②y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的值域是：當(dāng)a>0時(shí)，值域?yàn)?；?dāng)a<0時(shí)，值域?yàn)椤? ③y＝（k≠0）的值域是{y|y∈R且y≠0}。 例題1 求函數(shù)y＝x－的值域。 思路分析：利用換元法。 解：令＝t，則t≥0且x＝， 于是y＝－t＝－（t＋1）2＋1， 由于t≥0，所以y≤， 故函數(shù)的值域是， 答案：函數(shù)的值域是。 例題2 求函數(shù) y＝的值域。 思路分析：函數(shù)表達(dá)式中分子分母同時(shí)含有變量，直接求解值域較為困難。通過(guò)湊、配等方法，有意識(shí)地使得分子變?yōu)橐粋€(gè)常數(shù)，進(jìn)而研究分母的范圍，最終得到函數(shù)表達(dá)式的值域。 答案： 解：方法一（配方法） ∵y＝1－， 又x2－x＋1＝2＋≥， ∴0<≤，∴－≤y<1， ∴函數(shù)的值域?yàn)椋? 方法二（判別式法） 由y＝，x∈R，得（y－1）x2＋（1－y）x＋y＝0， ∵y＝1時(shí)，x∈?，∴y≠1， 又∵x∈R，∴Δ＝（1－y）2－4y（y－1）≥0， 解得－≤y≤1， 綜上得－≤y<1， ∴函數(shù)的值域?yàn)椤? 函數(shù)值域的幾何意義是對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的變化范圍。利用函數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合可求某些函數(shù)的值域。 【方法提煉】 數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域 函數(shù)值域的幾何意義是對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的變化范圍。利用函數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合可求某些函數(shù)的值域。 【滿分訓(xùn)練】 求函數(shù)y＝的值域。 解析：原函數(shù)可化簡(jiǎn)得：y＝∣x－2∣＋∣x＋8∣ 上式可以看成數(shù)軸上點(diǎn)P（x）到定點(diǎn)A（2），B（－8）間的距離之和， 由上圖可知：當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)， y＝∣x－2∣＋∣x＋8∣＝∣AB∣＝10 當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí)， y＝∣x－2∣＋∣x＋8∣＞∣AB∣＝10 故所求函數(shù)的值域?yàn)椋篬10，＋∞） 答案：所求函數(shù)的值域?yàn)椋篬10，＋∞）。 技巧點(diǎn)撥：本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)的值域及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。