（浙江專版）2019年高考數(shù)學一輪復習 專題2.7 函數(shù)與方程（練）.doc

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第07節(jié) 函數(shù)與方程 A基礎鞏固訓練 1.【2018屆重慶市巴蜀中學月考（九）】函數(shù)的零點個數(shù)為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2.【2017河北武邑中學模擬】方程，的根存在的大致區(qū)間是（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】,而，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為所以B選項是正確的. 3.【2018屆浙江省嘉興市高三上期末】若在內有兩個不同的零點，則和（ ） A. 都大于1 B. 都小于1 C. 至少有一個大于1 D. 至少有一個小于1 【答案】D 【解析】+ =，因為在內有兩個不同的零點，所以 + <,即和 至少有一個小于1，選D 4．【2018屆浙江省臺州中學2018屆模擬】，若方程無實根，則方程（ ） A. 有四個相異實根 B. 有兩個相異實根 C. 有一個實根 D. 無實數(shù)根 【答案】D 【解析】分析：將函數(shù)看成拋物線的方程，由于拋物線的開口向上，由方程無實數(shù)根可知，對任意的，，從而得出沒有實根. 詳解：因為拋物線開口向上， 由方程無實數(shù)根可知，拋物線必在直線上方， 即對任意的，， 所以方程沒有實根，故選D. 5.【2018屆安徽亳州市渦陽一中最后一卷】（且）在區(qū)間上無零點 ，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 詳解：令，則，設， 于是要使函數(shù)且在區(qū)間上沒有零點， 只需函數(shù)與的圖象在區(qū)間上沒有交點， 當時，顯然成立；當時，單調遞增， 且，此時，要使函數(shù)與的圖象在區(qū)間上沒有交點， 則須，即， 于是，解得，故實數(shù)的取值范圍是或，故選C. B能力提升訓練 1．【2017山東】已知當時，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個交點，則正實數(shù)的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】當時， ， 單調遞減，且，單調遞增，且 ，此時有且僅有一個交點；當時， ，在 上單調遞增，所以要有且僅有一個交點，需 選B. 2．已知函數(shù)，若存在，使得，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】畫出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知. 3．定義域為的函數(shù)，若關于的方程恰有5個不同的實數(shù)解，，，，，則的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】當時，，則由，所以，當時，，由得，解得 或，當時，，由 得，解得或 ，所以，故選B. 4. 函數(shù)的定義域為實數(shù)集，，對于任意都有，若在區(qū)間內函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】試題分析：由得函數(shù)的周期為，當時；當時，．所以可得函數(shù)在的圖象．由在區(qū)間函數(shù)恰有三個不同的零點知與在區(qū)間有三個交點，兩函數(shù)的圖象如下圖所示，當過點時有最大值；當過點時有最小值，得，故選B. 5．【2018屆浙江省名校協(xié)作體高三上學期考試】已知函數(shù)則關于的方程的不同實根的個數(shù)為________． 【答案】4個 【解析】函數(shù) 圖像如圖所示， ，由圖像可知，當 時， 無解，當 時， 由2個解，對應，各由2個解，故關于的方程的不同實根的個數(shù)為為4 個. C 思維拓展訓練 1.若函數(shù)的兩個零點是，則（ ） A. B. C. D. 以上都不對 【答案】C 【解析】 由題設可得，不妨設，畫出方程兩邊函數(shù)的圖像如圖，結合圖像可知，且， ，以上兩式兩邊相減可得，所以，應選答案C. 2．直線與函數(shù)的圖象恰有三個公共點，則實數(shù)的取值范圍是_______. 【答案】 【解析】畫出圖像如下圖所示，由圖可知，當時，兩個函數(shù)圖像恰好有個公共點，將向右移動到的位置，此時函數(shù)圖像與只有兩個公共點，故的取值范圍是. 3.【2018屆浙江省溫州市9月（一模）】已知函數(shù)有六個不同零點，且所有零點之和為3，則的取值范圍為__________． 【答案】 【解析】根據(jù)題意，有，于是函數(shù)關于對稱，結合所有的零點的平均數(shù)為，可得，此時問題轉化為函數(shù)，在上與直線有個公共點，此時，當時，函數(shù)的導函數(shù)，于是函數(shù)單調遞增，且取值范圍是，當時，函數(shù)的導函數(shù)，考慮到是上的單調遞增函數(shù)，且，于是在上有唯一零點，記為，進而函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，在處取得極小值，如圖： 接下來問題的關鍵是判斷與的大小關系，注意到，，函數(shù)，在上與直線有個公共點，的取值范圍是,故答案為 . 4．【2018屆浙江省紹興市第二次（5月）調測】設函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的值是_________. 【答案】 【解析】分析：將原問題進行換元，轉化為兩個函數(shù)有兩個交點的問題，然后結合函數(shù)圖像的特征整理計算即可求得最終結果. 詳解：不防令，則. 原問題轉化為函數(shù)與函數(shù)的圖像有2個交點， 函數(shù)的圖像是確定的，如下所示(三個函數(shù)圖像對應滿足題意的三種情況)， 而函數(shù)是一動態(tài)V函數(shù)，頂點軌跡y=x， 當動態(tài)V函數(shù)的一支與反比例函數(shù)相切時，即為所求. 聯(lián)立可得， 則滿足題意時：，解得：， 注意到當V函數(shù)的頂點為時滿足題意，此時. 綜上可得：實數(shù)的值是. 5．【2017江蘇，14】設是定義在且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上, 其中集合，則方程的解的個數(shù)是 . 【答案】8 【解析】由于 ，則需考慮 的情況 只需考慮與每個周期 的部分的交點，