《（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題7 不等式 第45練 不等式的概念與性質練習（含解析）.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題7 不等式 第45練 不等式的概念與性質練習（含解析）.docx（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第45練 不等式的概念與性質
[基礎保分練]
1.已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是( )
A.若a>b，則ac2>bc2
B.若>，則a>b
C.若a3>b3且ab<0，則>
D.若a2>b2，且ab>0，則<
2.(2019浙江七彩陽光模擬)若a
B.>
C.ab2
3.當a>b>c時，下列不等式恒成立的是( )
A.ab>ac B.a|c|>b|c|
C.(a－b)|c－b|>0 D.|ab|<|bc|
4.(2019紹興一中模擬)若2m>2n，則下列結論一定成立的是( )
A.> B.m|m|>n|n|
C.ln(m－n)>0 D.πm－n<1
5.已知實數(shù)a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，那么下列不等式一定正確的是( )
A.ac2>bc2 B.ac>bd
C.a－c>b－d D.a－d>b－c
6.給出以下四個命題：
①若a>b，則<；②若ac2>bc2，則a>b；③若a>|b|，則a>b；④若a>b，則a2>b2.
其中正確的是( )
A.②④ B.②③
C.①② D.①③
7.設a＝，b＝－，c＝－，那么a，b，c的大小關系是( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.b>a>c D.b>c>a
8.(2019紹興一中模擬)設a，b∈R，則“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
9.對于實數(shù)a，b，c，有下列命題：①若a>b，則acbc2，則a>b；③若aab>b2；④若c>a>b>0，則>；⑤若a>b，>，則a>0，b<0.其中正確的命題是________.(填寫序號)
10.已知a>0且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，則P與Q的大小關系為__________.
[能力提升練]
1.若0c>1，則下列不等式中正確的是( )
A.a<1 B.>
C.ca－1y3 B.sinx>siny
C.ln(x2＋1)>ln(y2＋1) D.>
3.若a>1,0logb2018 B.logba(c－b)ba D.(a－c)ac>(a－c)ab
4.定義在(－1,1)上的函數(shù)f(x)－f(y)＝f，當x∈(－1,0)時，f(x)>0.若P＝f＋f，Q＝f，R＝f(0)，則P，Q，R的大小關系為( )
A.R>Q>P B.R>P>Q
C.P>R>Q D.Q>P>R
5.設a>0，b>0，a≤2b≤2a＋b，則的取值范圍為____________.
6.(2019浙江杭州檢測)設函數(shù)f(x)(x∈R)滿足|f(x)－x2|≤，|f(x)＋1－x2|≤，則f(1)＝________.
答案精析
基礎保分練
1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.B
9.②③④⑤
解析 對于①，當c＝0時，由a>b，可得ac＝bc，故①為假命題；
對于②，由ac2>bc2，得c≠0，故c2>0，所以可得a>b，故②為真命題；
對于③，若aab，且ab>b2，所以a2>ab>b2，故③為真命題；
對于④，若c>a>b>0，則<，則<，則>，故④為真命題；
對于⑤，若a>b，>，則>，故ab<0，所以a>0，b<0，故⑤為真命題.
綜上可得②③④⑤為真命題.
故答案為②③④⑤.
10.P>Q
解析 P－Q＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝loga.
當a>1時，a3＋1>a2＋1，
所以>1，則loga>0；
當00，
綜上可知，當a>0且a≠1時，P－Q>0，即P>Q.
能力提升練
1.D [對于A，∵b>c>1，∴>1，
∵01，故錯誤；對于B，若>，則bc－ab>bc－ca，即a(c－b)>0，這與b>c>1矛盾，故錯誤；對于C，∵0c>1，則ca－1>ba－1，故錯誤；對于D，∵b>c>1，∴l(xiāng)ogcay，所以x3>y3，A正確；對于B，取x＝，y＝，x>y，此時sin x＝sin y，即sin x>sin y不成立；對于C，取x＝1，y＝－2，x>y，此時ln 2ln(y2＋1)不成立；對于D，取x＝2，y＝－1，x>y，此時<，即>不成立，故選A.]
3.D [∵a>1,00，
∴l(xiāng)ogb2 018logab>logac，∴<，
∴l(xiāng)ogba(c－b)ba，∴C正確；
∵ac0，
∴(a－c)ac<(a－c)ab，∴D錯誤，
故選D.]
4.B [取x＝y(tǒng)＝0，則f(0)－f(0)＝f(0)，所以f(0)＝0.設－10，所以f(x)>f(y)，
所以函數(shù)f(x)在(－1,1)上為減函數(shù).
由f(x)－f(y)＝f，得f(x)＝f(y)＋f，取y＝，＝，則x＝，
所以P＝f＋f＝f.
因為0<<，
所以f(0)>f>f，
所以R>P>Q.]
5.
解析 根據(jù)a>0，b>0，
由求得≤≤2，
＝，
令＝t∈，
則t＋∈，
所以∈.
6.
解析 由|f(x)－x2|≤，
得x2－≤f(x)≤x2＋，
由|f(x)＋1－x2|≤，
得x2－≤f(x)≤x2－，
則當x＝1時，有≤f(1)≤，
又－≤f(1)≤，從而可知f(1)＝.
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