陜西省石泉縣高中數(shù)學 第一章 推理與證明 1.1 歸納與類比 1.1.2 類比推理教案 北師大版選修2-2.doc

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1.2 類比推理 課標要求 教學中應通過實例，引導學生運用合情推理去探索、猜測一些數(shù)學結論，并用演繹推理確認所得結論的正確性，或者用反例推翻錯誤的猜想。教學的重點在于通過具體實例理解合情推理與演繹推理，而不追求對概念的抽象表述。 三維目標 1、知識與技能： （1）結合數(shù)學實例，了解類比推理的含義 （2）能利用類比方法進行簡單的推理， 2、過程與方法：通過課例，加深對類比這種思想方法的認識。 3、情感態(tài)度與價值觀：體驗并認識類比推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用。 學情分析 體會類比法在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的基本作用：即通過類比，發(fā)現(xiàn)新問題、新結論；通過類比，發(fā)現(xiàn)解決問題的新方法。培養(yǎng)分析問題的能力、學會解決問題的方法；增強探索問題的信心、收獲論證成功的喜悅；體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)的樂趣、領略數(shù)學方法的魅力！同時培養(yǎng)學生學數(shù)學、用數(shù)學，完善數(shù)學的正確數(shù)學意識。 教學重難點 【教學重點】： （1）體會并實踐類比推理的探索過程 （2）類比推理的局限 【教學難點】： 引導和訓練學生從已知的線索中歸納出正確的結論 提煉的課題 培養(yǎng)學生“發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的推理能力。 教學手段運用 教學資源選擇 探析歸納，講練結合 教 學 過 程 環(huán)節(jié) 學生要解決的問題或任務 教師教與學生學 設計意圖 一、問題情景 學生閱讀 1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發(fā)明了鋸 2.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇 3.科學家對火星進行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征; 1)火星也繞太陽運行、饒軸自轉的行星; 2)有大氣層,在一年中也有季節(jié)變更; 3)火星上大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存,等等. 科學家猜想;火星上也可能有生命存在. 4．利用平面向量的本定理類比得到空間向量的基本定理 二、概念教學 由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理. 簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理. 類比練習： (i)圓有切線，切線與圓只交于一點，切點到圓心的距離等于半徑. 由此結論如何類比到球體？ (ii)平面內不共線的三點確定一個圓，由此結論如何類比得到空間的結論？ 由圓的一些特征，類比得到球體的相應特征. （教材73探究 填表） 小結：平面→空間，圓→球，線→面. 討論：以平面向量為基礎學習空間向量，試舉例其中的一些類比思維. 例3、類比平面內直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質的猜想. 思維：直角三角形中，，3條邊的長度，2條直角邊和1條斜邊； →3個面兩兩垂直的四面體中，，4個面的面積和 3個“直角面”和1個“斜面”. → 拓展：三角形到四面體的類比. 例4、（可作為研究性學習材料） 引入課題 通過閱讀教材體會類比推理的思維過程 類比推理――聯(lián)想――普遍聯(lián)系