高中物理 第四章 機械能和能源 第3-4節(jié) 勢能；動能 動能定理 3 動能定理的簡單應用學案 教科版必修2.doc
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動能定理的簡單應用 一、考點突破： 考點 課程目標 備注 動能定理的簡單應用 1. 掌握動能定理的解題規(guī)律； 2. 會分段和全程應用動能定理解決問題。 高考考查重點，每年必考，是解決能量問題的重要規(guī)律，同時也是解決變力做功的重要方法，是高中物理七大量度之一，高考對動能定理的考查所占比重非常大。 二、重難點提示： 重點：1. 掌握動能定理的解題規(guī)律； 2. 會分段和全程應用動能定理解決問題。 難點：多過程中總功的計算。 一、應用動能定理解題的基本思路 （1）選取研究對象，明確它的運動過程； （2）分析研究對象的受力情況和各力的做功情況： （3）明確研究對象在運動過程的初末狀態(tài)的動能和； （4）列動能定理的方程及其他必要的解題方程，進行求解。 二、應用動能定理應注意的問題 1. 動能定理公式中等號表明了合外力做功與物體動能的變化具有等量代換關系。合外力做的功是引起物體動能變化的原因； 2. 動能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在處理含有上述物理量的問題時，優(yōu)先考慮使用動能定理； 3. 若過程包含了幾個運動性質不同的分過程，既可以分段考慮，也可以整個過程考慮。但求功時，有些力不是全過程都起作用的，必須根據不同的情況分別對待求出總功，計算時要把各力的功連同正負號一同代入公式。 例題1 如圖所示，粗糙水平地面AB與半徑R＝0.4 m的光滑半圓軌道BCD相連接，且在同一豎直平面內，O是BCD的圓心，BOD在同一豎直線上。質量m＝2 kg的小物塊在9 N的水平恒力F的作用下，從A點由靜止開始做勻加速直線運動。已知xAB＝5 m，小物塊與水平地面間的動摩擦因數為μ＝0.2。當小物塊運動到B點時撤去力F。（g取10 m/s2）求： （1）小物塊到達B點時速度的大??； （2）小物塊運動到D點時，軌道對小物塊作用力的大小； （3）小物塊離開D點落到水平地面上的點與B點之間的距離。 思路分析：（1）從A到B，根據動能定理有 （F－μmg）xAB＝ 得vB＝＝5 m/s。 （2）從B到D，根據動能定理有 －mg2R＝－ 得vD＝＝3 m/s 在D點，根據牛頓運動定律有FN＋mg＝ 得FN＝m－mg＝25 N。 （3）由D點到落點小物塊做平拋運動，在豎直方向上有 2R＝gt2，得t＝＝s＝0.4 s 水平地面上落點與B點之間的距離為 x＝vDt＝30.4 m＝1.2 m。 答案：（1）5 m/s （2）25 N?。?）1.2 m 例題2 如圖所示，固定在水平面上的斜面與水平面的連接處為一極小的光滑圓?。ㄎ飰K經過Q點時不損失機械能），斜面與地面是用同種材料制成的。斜面的最高點為P，P距離水平面的高度為h＝5 m。在P點先后由靜止釋放兩個可視為質點的小物塊A和B，A、B的質量均為m＝1 kg，物塊A與斜面及水平面的動摩擦因數為μ1＝0.5，B與斜面及水平面的動摩擦因數為μ2＝0.3。物塊A從P點由靜止釋放后沿斜面滑下，停在了水平面上的某處。求： （1）物塊A停止運動的位置距離斜面的直角頂端O點的距離是多少？ （2）當物塊A停止運動后準備再釋放物塊B時發(fā)現它們可能會發(fā)生碰撞，為了避免A、B碰撞，此時對A另外施加了一個水平向右的外力F，把物塊A推到了安全的位置，之后再釋放B就避免了A、B碰撞。求外力F至少要做多少功，可使A、B不相撞。（g取10 m/s2，此問結果保留三位有效數字） 思路分析：（1）設斜面傾角為θ，物塊所停位置到Q點距離為s。 斜面長L＝ 摩擦力Ff＝μFN＝μmgcos θ 由動能定理得：mgh－μmgcos θ－μmgs＝0 停止的位置到O點距離x＝＋s 由以上各式得x＝ 物塊A xA＝＝10m。 （2）若只釋放B后同理得 xB＝≈16.7m Δx＝xB－xA＝6.7m 若不相碰應將A至少向右推出Δx， 依動能定理有WF－μ1mgΔx＝ 當＝0時WF最小 故至少做功WF＝μ1mgΔx＝33.5 J。 答案：（1）10m （2）33.5 J 【方法提煉】 直線、平拋和圓周組合運動模型的分析 1. 模型特點：物體在整個運動過程中，經歷直線運動、圓周運動和平拋運動或三種運動兩兩組合。 2. 表現形式： （1）直線運動：水平面上的直線運動、斜面上的直線運動、傳送帶上的直線運動。 （2）圓周運動：繩模型圓周運動、桿模型圓周運動、拱形橋模型圓周運動。 （3）平拋運動：與斜面相關的平拋運動、與圓軌道相關的平拋運動。 3. 應對策略：這類模型一般不難，各階段的運動過程具有獨立性，只要對不同過程分別選用相應規(guī)律即可，兩個相鄰的過程連接點的速度是聯系兩過程的紐帶。很多情況下平拋運動末速度的方向是解決問題的重要突破口。 滿分訓練：如圖所示，從 A點以v0＝4 m/s的水平速度拋出一質量m＝1 kg的小物塊（可視為質點），當小物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入固定的光滑圓弧軌道BC，經圓孤軌道后滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平。已知長木板的質量M＝4 kg，A、B兩點距C點的高度分別為H＝0.6 m、h＝0.15 m，R＝0.75 m，小物塊與長木板之間的動摩擦因數μ1＝0.5，長木板與地面間的動摩擦因數μ2＝0.2，g＝10m/s2。求： （1）小物塊運動至B點時的速度大小和方向； （2）小物塊滑動至C點時，對圓弧軌道C點的壓力大??； （3）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板。 思路分析：（1）設小物塊做平拋運動的時間為t，則有： H－h(huán)＝gt2 設小物塊到達B點時豎直分速度為vy∶vy＝gt 則小物塊運動到B點時的速度 v1＝＝5 m/s 速度方向與水平面的夾角為θ：tan θ＝，即θ＝37。 （2）設小物塊到達C點時速度為v2，從B點至C點，由動能定理得mgh＝－， 設C點受到的支持力為FN，則有 FN－mg＝ 解得v2＝2 m/s，FN＝47.3 N 根據牛頓第三定律可知，小物塊對圓弧軌道C點的壓力大小為47.3 N。 （3）由題意可知小物塊對長木板的摩擦力Ff＝μ1mg＝5 N 長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力 Ff′＝μ2（M＋m）g＝10 N 因Ff
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