（新課標(biāo)）廣西2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 仿真模擬練.docx

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仿真模擬練 (限時(shí)120分鐘,滿分150分) 一、選擇題(共12小題,每小題5分,滿分60分) 1.已知集合A=xx-10x-1≤0,B={y|y=lg x,x∈A},則A∪B=(　　) A.{1} B.? C.[0,10] D.(0,10] 2.復(fù)數(shù)1-aia+i2 017=(　　) A.1 B.-1 C.i D.-i 3.在區(qū)間[0,8]上隨機(jī)取一個(gè)x的值,執(zhí)行如圖的程序框圖,則輸出的y≥3的概率為(　　) A.13 B.12 C.23 D.34 4.根據(jù)三視圖求空間幾何體的體積為(　　) A.2 B.73 C.83 D.3 5.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠:“遠(yuǎn)看巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個(gè)寶塔古稱浮屠,本題說它一共有7層,每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍,共有381盞燈,問塔頂有幾盞燈?你算出頂層有(　　)盞燈. A.2 B.3 C.5 D.6 6.(2018福建泉州質(zhì)檢)用3種不同顏色給甲、乙兩個(gè)小球隨機(jī)涂色,每個(gè)小球只涂一種顏色,則兩個(gè)小球顏色不同的概率為(　　) A.13 B.12 C.23 D.58 7.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a3=3,且a2 016+a2 017=0,則S101等于(　　) A.3 B.303 C.-3 D.-303 8.已知向量a=(x-1,3),b=(1,y),其中x,y都為正實(shí)數(shù).若a⊥b,則1x+13y的最小值為(　　) A.2 B.22 C.4 D.23 9.已知平面區(qū)域D=(x,y)x-4y+3≤0,3x+5y-25≤0,x≥1,,Z=yx+2.若命題“?(x,y)∈D,Z≥m”為真命題,則實(shí)數(shù)m的最大值為(　　) A.2215 B.27 C.13 D.14 10.設(shè)點(diǎn)M,N為圓x2+y2=9上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且|MN|=42,若點(diǎn)P為線段3x+4y+15=0(xy≥0)上一點(diǎn),則|PM+PN|的最大值為(　　) A.4 B.6 C.8 D.12 11.在平面直角坐標(biāo)系中,若不同的兩點(diǎn)A(a,b),B(-a,b)在函數(shù)y=f(x)的圖象上,則稱(A,B)是函數(shù)y=f(x)的一組關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)((A,B)與(B,A)視為同一組),則函數(shù)f(x)=12|x|,x≤0,|log3x|,x>0關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 12.已知F1,F2分別是橢圓mx2+y2=m(0b>0)的離心率為22,橢圓C截直線y=1所得線段的長(zhǎng)度為22. (1)求橢圓C的方程; (2)動(dòng)直線l:y=kx+m(m≠0)交橢圓C于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)M.點(diǎn)N是M關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn),☉N的半徑為|NO|.設(shè)D為AB的中點(diǎn),DE,DF與☉N分別相切于點(diǎn)E,F,求∠EDF的最小值. 21.(12分)已知函數(shù)f(x)=exsin x-cos x,g(x)=xcos x-2ex(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). (1)?x1∈0,π2,?x2∈0,π2使得不等式f(x1)+g(x2)≥m成立,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (2)若x>-1,求證:f(x)-g(x)>0. 22.選修4—4　坐標(biāo)系與參數(shù)方程 (10分)在極坐標(biāo)系中,曲線C的方程為ρ2=31+2sin2θ,點(diǎn)R22,π4. (1)以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,點(diǎn)R的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo); (2)設(shè)P為曲線C上一動(dòng)點(diǎn),以PR為對(duì)角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸,求矩形PQRS周長(zhǎng)的最小值,及此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo). 23.選修4—5　不等式選講 (10分)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|,a∈R. (1)當(dāng)a=2時(shí),解不等式f(x)≥6-|2x-5|; (2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤4的解集為[-1,7],且兩正數(shù)s和t滿足2s+t=a,求證:1s+8t≥6.  仿真模擬練答案 1.D　解析 集合A=xx-10x-1≤0={x|10),y2=|log3x|(x>0)的圖象, 根據(jù)定義,可知函數(shù)f(x)=12|x|,x≤0,|log3x|,x>0關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)就是關(guān)于y軸對(duì)稱后圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù), 所以關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為2,故選C. 12.B　解析 令|PF1|=s,|PF2|=t,則|PF2|2+|PF1||PF1|為t2+ss,其最小值為43,則t2s的最小值為13. 由橢圓mx2+y2=m,得x2+y2m=1. ∵00得m2<4k2+2.(*) 且x1+x2=-4km2k2+1, 因此y1+y2=2m2k2+1, 所以D-2km2k2+1,m2k2+1, 又N(0,-m),所以|ND|2=-2km2k2+12+m2k2+1+m2, 整理得|ND|2=4m2(1+3k2+k4)(2k2+1)2, 因?yàn)閨NF|=|m|, 所以|ND|2|NF|2=4(k4+3k2+1)(2k2+1)2=1+8k2+3(2k2+1)2.令t=8k2+3,t≥3, 故2k2+1=t+14,所以|ND|2|NF|2=1+16t(1+t)2=1+16t+1t+2. 令y=t+1t,所以y=1-1t2. 當(dāng)t≥3時(shí),y>0,從而y=t+1t在[3,+∞)上單調(diào)遞增,因此t+1t≥103,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)t=3時(shí)成立,此時(shí)k=0,所以|ND|2|NF|2≤1+3=4, 由(*)得-20,函數(shù)f(x)在0,π2上單調(diào)遞增,∴f(x)min≥f(0)=-1. 由已知g(x)=cos x-xsin x-2ex, ∵x∈0,π2,∴0≤cos x≤1,xsin x≥0,2ex≥2e,∴g(x)≤0, ∴函數(shù)g(x)在0,π2上單調(diào)遞減, ∴g(x)max≥g(0)=-2, ∴-1≥m+2,∴m≤-1-2, ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,-1-2]. (2)證明 當(dāng)x>-1,要證f(x)-g(x)>0,只要證f(x)>g(x), 只要證exsin x-cos x>xcos x-2ex,即證ex(sin x+2)>(x+1)cos x, 由于sin x+2>0,x+1>0, 只要證exx+1>cosxsinx+2, 令h(x)=exx+1(x>-1), ∴h(x)=xex(x+1)2, 當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),h(x)<0,h(x)單調(diào)遞減, 當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),h(x)>0,h(x)單調(diào)遞增,∴h(x)min=h(0)=1. 令k=cosxsinx+2,其可看作點(diǎn)A(sin x,cos x)與點(diǎn)B(-2,0)連線的斜率, ∴直線AB的方程為y=k(x+2),由于點(diǎn)A在圓x2+y2=1上,∴直線AB與圓相交或相切, 當(dāng)直線AB與圓相切且切點(diǎn)在第二象限時(shí),直線AB的斜率取得最大值為1, ∴當(dāng)x=0時(shí),k=22<1=h(0),當(dāng)x≠0時(shí),h(x)>1≥k, 綜上所述,當(dāng)x>-1,f(x)-g(x)>0. 22.解 (1)由于x=ρcos θ,y=ρsin θ,曲線C的方程為ρ2=31+2sin2θ,轉(zhuǎn)化成x23+y2=1. 點(diǎn)R的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)為R(2,2). (2)設(shè)P(3cos α,sin α), 由題意不妨設(shè)Q(2,sin α), 則|PQ|=2-3cos α,|QR|=2-sin α, 所以|PQ|+|QR|=4-2sinα+π3. 當(dāng)α=π6時(shí),(|PQ|+|QR|)min=2,矩形的最小周長(zhǎng)為4,點(diǎn)P32,12. 23.(1)解 當(dāng)a=2時(shí),不等式f(x)≥6-|2x-5|,可化為|x-2|+|2x-5|≥6. ①x≥2.5時(shí),不等式可化為x-2+2x-5≥6,∴x≥133; ②2≤x<2.5,不等式可化為x-2+5-2x≥6,∴x∈?; ③x<2,不等式可化為2-x+5-2x≥6,∴x≤13. 綜上所述,不等式的解集為-∞,13∪133,+∞. (2)證明 不等式f(x)≤4的解集為[a-4,a+4]=[-1,7],∴a=3,∴1s+8t=131s+8t(2s+t)=1310+ts+16st≥6,當(dāng)且僅當(dāng)s=12,t=2時(shí)取等號(hào).