2020高考數(shù)學大一輪復習 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第四節(jié) 古典概型檢測 理 新人教A版.doc

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第四節(jié) 古典概型 限時規(guī)范訓練(限時練夯基練提能練) A級　基礎夯實練 1．(2018福建模擬)下列概率模型中，古典概型的個數(shù)為(　　) ①向上拋一枚質地不均勻的硬幣，觀察正面向上的概率； ②向正方形ABCD內(nèi)隨機拋擲一點P，求點P恰與點C重合的概率； ③從1,2,3,4四個數(shù)中任取兩個數(shù)，求所取兩數(shù)之積是2的概率； ④在[0,5]上任取一個數(shù)x，求x＜2的概率． A．0　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：選B.①中，硬幣質地不均勻，不是等可能事件，所以不是古典概型．②④的基本事件的總數(shù)都不是有限個，不是古典概型．③符合古典概型的特點，是古典概型． 2．(2018武漢調(diào)研)一部3卷文集隨機地排在書架上，卷號自左向右或自右向左恰為1,2,3的概率是(　　) A. B． C. D． 解析：選B.3卷文集隨機排列的情況有(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，共6種，卷號自左向右或自右向左恰為1,2,3的只有2種情況，所以卷號自左向右或自右向左恰為1,2,3的概率是＝. 3．(2017天津卷)有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫．從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為(　　) A. B． C. D． 解析：選C.從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，有10種不同取法：(紅，黃)，(紅，藍)，(紅，綠)，(紅，紫)，(黃，藍)，(黃，綠)，(黃，紫)，(藍，綠)，(藍，紫)，(綠，紫)．而取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有(紅，黃)，(紅，藍)，(紅，綠)，(紅，紫)，共4種，故所求概率P＝＝. 4．為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是(　　) A. B． C. D． 解析：選C.從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在 一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，共有6種選法．紅色和紫色的花不在同一花壇的有4種選法，根據(jù)古典概型的概率計算公式，所求的概率為＝.故選C. 5．(2018貴州貴陽摸底)某市國際馬拉松邀請賽設置了全程馬拉松、半程馬拉松和迷你馬拉松三個比賽項目，4位長跑愛好者各自任選一個項目參加比賽，則這三個項目都有人參加的概率為(　　) A. B． C. D． 解析：選B.基本事件總數(shù)n＝34＝81，這三個項目都有人參加所包含的基本事件個數(shù)m＝CA＝36，故這三個項目都有人參加的概率為P＝＝＝. 6．(2018廣東五校協(xié)作體診斷考試)從1～9這9個自然數(shù)中任取7個不同的數(shù)，則這7個數(shù)的平均數(shù)是5的概率為(　　) A. B． C. D． 解析：選C.從1～9這9個自然數(shù)中任取7個不同的數(shù)的取法共有C＝36種，從(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)中任選3組，有C＝4種選法，故這7個數(shù)的平均數(shù)是5的概率為＝，選C. 7．(2018吉林汪清模擬)在高三某班的元旦文藝晚會中，有這么一個游戲：一個盒子內(nèi)裝有6張大小完全相同的卡片，每張卡片上寫有一個成語，它們分別為意氣風發(fā)，風平浪靜，心猿意馬，信馬由韁，氣壯山河，信口開河，參與者從盒內(nèi)隨機抽取2張卡片，若這2張卡片上的2個成語有相同的字就中獎，則該游戲的中獎率為(　　) A. B． C. D． 解析：選C.易知基本事件總數(shù)為C＝15，參與者中獎包含的基本事件有(意氣風發(fā)，風平浪靜)，(心猿意馬，信馬由韁)，(氣壯山河，信口開河)，(意氣風發(fā)，心猿意馬)，(意氣風發(fā)，氣壯山河)，(信馬由韁，信口開河)，共6個，故該游戲的中獎率為P＝＝.故選C. 8．(2018銀川三模)已知函數(shù)y＝2＋|x|－1，其中1≤m，n＜4，m，n∈N*且m≠n，則該函數(shù)為偶函數(shù)的概率為________． 解析：(m，n)所取的值有6種等可能的結果：(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，使函數(shù)為偶函數(shù)的(m，n)所取的值有(1,2)，(3,2)，共2種，所以所求概率為＝. 答案： 9．甲、乙兩人玩猜數(shù)字的游戲，先由甲任想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b∈{1,2,3,4}，若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為________． 解析：兩人分別從1,2,3,4四個數(shù)中任取一個，有16種情況，其中滿足|a－b|≤1的情況有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，共10種，故這兩人“心有靈犀”的概率為＝. 答案： 10．某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游． (1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率； (2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括A1但不包括B1的概率． 解：(1)由題意知，從6個國家中任選2個國家，其一切可能的結果組成的基本事件有： {A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15個． 所選兩個國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3個． 則所求事件的概率為：P＝＝. (2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，其一切可能的結果組成的基本事件有： {A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9個． 包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2個， 則所求事件的概率為：P＝. B級　能力提升練 11．從1,2,3,6中隨機取出三個數(shù)字，則數(shù)字2是這三個數(shù)字的平均數(shù)的概率是(　　) A. B． C. D． 解析：選A.從1,2,3,6中隨機取出三個數(shù)字，總的基本事件為(1,2,3)，(1,2,6)，(1,3,6)，(2,3,6)，共4個，則數(shù)字2是這三個數(shù)字的平均數(shù)所包含的基本事件為(1,2,3)，共1個．故數(shù)字2是這三個數(shù)字的平均數(shù)的概率是.故選A. 12．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽，則齊王的馬獲勝概率為(　　) A. B． C. D． 解析：選B.齊王的馬獲勝概率為＝，故選B. 13．連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，記第i次得到的向上一面的點數(shù)為ai，若存在正整數(shù)k，使a1＋a2＋…＋ak＝6，則稱k為幸運數(shù)字，則幸運數(shù)字為3的概率是________． 解析：連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子3次，所含基本事件總數(shù)n＝666， 要使a1＋a2＋a3＝6，則a1，a2，a3可取1,2,3或1,1,4或2,2,2三種情況， 其所含的基本事件個數(shù)m＝A＋C＋1＝10. 故幸運數(shù)字為3的概率為P＝＝. 答案： 14．某優(yōu)秀學習小組有6名同學，坐成三排兩列，現(xiàn)從中隨機抽取2人代表本小組展示小組合作學習成果，則所抽的2人來自同一排的概率是________． 解析：某優(yōu)秀學習小組有6名同學，坐成三排兩列，現(xiàn)從中隨機抽取2人代表本小組展示小組合作學習成果，基本事件總數(shù)n＝15，所抽的2人來自同一排包含的基本事件個數(shù)m＝CC＝3， 則所抽的2人來自同一排的概率是P＝＝＝. 答案： 15．在某大型活動中，甲、乙等五名志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者． (1)求甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率； (2)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率； (3)求五名志愿者中僅有一人參加A崗位服務的概率． 解：(1)記“甲、乙兩人同時參加A崗位服務”為事件EA，那么P(EA)＝＝，即甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率是. (2)記“甲、乙兩人同時參加同一崗位服務”為事件E，那么P(E)＝＝，所以甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是P()＝1－P(E)＝. (3)有兩人同時參加A崗位服務的概率P2＝＝，所以僅有一人參加A崗位服務的概率P1＝1－P2＝.