2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 統(tǒng)計(jì)案例 3.1 獨(dú)立性檢驗(yàn)學(xué)案 新人教B版選修2-3.docx

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3.1　獨(dú)立性檢驗(yàn) 課時(shí)目標(biāo)1.會(huì)利用22列聯(lián)表，通過(guò)計(jì)算χ2的值，進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn).2.理解兩個(gè)臨界值的意義，正確對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題進(jìn)行判斷． 1．22列聯(lián)表 B 合計(jì) A n11 n12 n1＋ n21 n22 n2＋ 合計(jì) n＋1 n＋2 n 2.卡方公式 χ2＝________________________________(其中n＝n11＋n12＋n21＋n22為樣本容量)． 3．兩個(gè)臨界值 χ2>3.841時(shí)，有______的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)；χ2>6.635時(shí)，有______的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)；χ2≤3.841時(shí)，認(rèn)為事件A與B是無(wú)關(guān)的． 一、選擇題 1．調(diào)查男女學(xué)生購(gòu)買(mǎi)食品時(shí)是否看出廠日期與性別有無(wú)關(guān)系時(shí)，最有說(shuō)服力的是(　　) A．期望 B．方差 C．正態(tài)分布 D．獨(dú)立性檢驗(yàn) 2．若用獨(dú)立性檢驗(yàn)我們有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)，則(　　) A．χ2>0.618 B．χ2>6.635 C．χ2≤3.841 D．χ2>0.632 3．下面是一個(gè)22列聯(lián)表： y1 y2 總計(jì) x1 a 21 73 x2 8 25 33 總計(jì) b 46 則表中a、b處的值分別為(　　) A．94、96 B．52、50 C．52、60 D．54、52 4．有下列四個(gè)命題： (1)若判定兩事件A與B無(wú)關(guān)，則兩個(gè)事件互不影響； (2)事件A與B關(guān)系越密切，則χ2就越大； (3)χ2的大小是判定事件A與B是否有關(guān)的唯一根據(jù)； (4)若判定兩事件A與B有關(guān)，則A發(fā)生B一定發(fā)生． 其中正確命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．為了考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某校高中生中隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，得到下表： 喜歡數(shù)學(xué)課程 不喜歡數(shù)學(xué)課程 合計(jì) 男 37 85 122 女 35 143 178 合計(jì) 72 228 300 你認(rèn)為性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系的把握有(　　) A．0 B．95% C．99% D．100% 二、填空題 6．有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行一門(mén)課程的考試，按照學(xué)生考試成績(jī)優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到下表： 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 合計(jì) 甲班 10 35 45 乙班 7 38 45 合計(jì) 17 73 90 利用表中數(shù)據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)，成績(jī)與班級(jí)______(填“有”或“無(wú)”)關(guān)系． 7．在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，有300人按性別和是否色弱分類(lèi)如下表： 男 女 正常 142 140 色弱 13 5 由此表計(jì)算得χ2＝________. 8．某市政府在調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時(shí)，采用獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽查了3 000人，計(jì)算發(fā)現(xiàn)χ2＝6.023，根據(jù)這一數(shù)據(jù)查表，市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游愿望有關(guān)系，這一斷言犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)________． 三、解答題 9．在對(duì)人們休閑的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22的列聯(lián)表； (2)檢驗(yàn)性別與休閑方式是否有關(guān)系． 10．某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了189名員工進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示： 積極支持改革 不太贊成改革 合計(jì) 工作積極 54 40 94 工作一般 32 63 95 合計(jì) 86 103 189 依據(jù)表中的數(shù)據(jù)對(duì)人力資源部的研究項(xiàng)目進(jìn)行分析，能夠得出什么結(jié)論？ 能力提升 11．在吸煙與患肺病是否相關(guān)的判斷中，有下面的說(shuō)法： ①若χ2>6.635，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺??； ②從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺?。? ③從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，是指有5%的可能性使得推斷錯(cuò)誤． 其中說(shuō)法正確的是________． 12．為了調(diào)查網(wǎng)絡(luò)游戲玩家與暴力犯罪傾向是否有關(guān)，某調(diào)查公司隨機(jī)調(diào)查了500名青少年，并將獲得的數(shù)據(jù)制成下表： 玩網(wǎng)絡(luò)游戲 不玩網(wǎng)絡(luò)游戲 合計(jì) 具有暴力 犯罪傾向 35 28 63 不具有暴力 犯罪傾向 165 272 437 合計(jì) 200 300 500 問(wèn)：具有暴力犯罪傾向與玩網(wǎng)絡(luò)游戲是否有關(guān)？ 1．利用χ2統(tǒng)計(jì)量的大小可以推斷兩個(gè)事件是否獨(dú)立． 2．χ2值越大，兩個(gè)事件有關(guān)的可能性越大． 3．兩個(gè)臨界值是我們進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的重要標(biāo)準(zhǔn)． 第三章　統(tǒng)計(jì)案例 3．1　獨(dú)立性檢驗(yàn) 答案 知識(shí)梳理 2. 3．95%　99% 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．D 2．B 3．C　[由列聯(lián)表知，a＝73－21＝52， b＝a＋8＝52＋8＝60.] 4．A　[②正確，其余均錯(cuò)．] 5．B　[利用獨(dú)立性檢驗(yàn)，由公式計(jì)算得χ2≈4.514>3.841，所以有95%的把握判定“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”．] 6．無(wú) 解析　成績(jī)與班級(jí)有無(wú)關(guān)系，就是看χ2的值與臨界值3.841的大小關(guān)系，由公式求得 χ2≈0.653<3.841，所以成績(jī)與班級(jí)無(wú)關(guān)． 7．3.24 解析　代入χ2公式計(jì)算即可． 8．0.05 9．解　(1)22的列聯(lián)表： 休閑方式 性別 看電視 運(yùn)動(dòng) 合計(jì) 女 43 27 70 男 21 33 54 合計(jì) 64 60 124 (2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到 χ2＝≈6.201. 因?yàn)棣?>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系． 10．解　χ2＝≈10.759. 由于10.759>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為企業(yè)的全體員工對(duì)待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性是有關(guān)的． 11．③ 解析　χ2是檢驗(yàn)吸煙與患肺病相關(guān)程度的量，是相關(guān)關(guān)系，而不是確定關(guān)系，是反映有關(guān)和無(wú)關(guān)的概率，故說(shuō)法①不正確；說(shuō)法②中對(duì)“確定容許推斷犯錯(cuò)誤概率的上界”理解錯(cuò)誤；說(shuō)法③正確． 12．解　由公式得χ2＝ ≈7.268. 因?yàn)?.268>6.635，所以我們有99%的把握說(shuō)具有暴力犯罪傾向與玩網(wǎng)絡(luò)游戲有關(guān)．