2020高考數(shù)學大一輪復習 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第一節(jié) 計數(shù)原理與排列組合檢測 理 新人教A版.doc

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第一節(jié) 計數(shù)原理與排列組合 限時規(guī)范訓練(限時練夯基練提能練) A級　基礎夯實練 1．從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)的個數(shù)是(　　) A．30　　　　　　　　 B．42 C．36 D．35 解析：選C.因為a＋bi為虛數(shù)，所以b≠0，即b有6種取法，a有6種取法，由分步乘法計數(shù)原理知可以組成66＝36個虛數(shù)． 2．某市委從組織機關(guān)10名科員中選3人擔任駐村第一書記，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為(　　) A．85 B．56 C．49 D．28 解析：選C.由于丙不入選，相當于從9人中選派3人．甲、乙兩人均入選，有CC種選法，甲、乙兩人只有1人入選，有CC種選法．所以由分類加法計數(shù)原理知，共有CC＋CC＝49種不同選法． 3．從1,3,5中取兩個數(shù)，從2,4中取一個數(shù)，可以組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，則在這些三位數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)為(　　) A．12 B．18 C．24 D．36 解析：選C.從1,3,5中取兩個數(shù)有C種方法，從2,4中取一個數(shù)有C種方法，而奇數(shù)只能從1,3,5取出的兩個數(shù)之一作為個位數(shù)，故奇數(shù)的個數(shù)為CCAA＝32221＝24(個)． 4．六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(　　) A．192種 B．216種 C．240種 D．288種 解析：選B.第一類：甲在最左端，有A＝54321＝120(種)方法； 第二類：乙在最左端，有4A＝44321＝96(種)方法． 所以共有120＋96＝216(種)方法． 5．某班組織文藝晚會，準備從A，B等8個節(jié)目中選出4個節(jié)目演出，要求A，B兩個節(jié)目至少有一個選中，且A，B同時選中時，它們的演出順序不能相鄰，那么不同演出順序的種數(shù)為(　　) A．1 860 B．1 320 C．1 140 D．1 020 解析：選C.當A，B節(jié)目中只選其中一個時，共有CCA＝960(種)演出順序；當A，B節(jié)目都被選中時，由插空法得共有CAA＝180(種)演出順序，所以一共有1 140種演出順序． 6．(2018河南天一大聯(lián)考)如圖，圖案共分9個區(qū)域，有6種不同顏色的涂料可供涂色，每個區(qū)域只能涂一種顏色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相鄰區(qū)域的顏色不相同，則涂色方法共有(　　) A．360種 B．720種 C．780種 D．840種 解析：選B.由題意知2,3,4,5的顏色都不相同，先涂1：有6種方法，再涂2,3,4,5，有A種方法，故一共有6A＝720(種)． 7．某縣委將7位大學生志愿者(4男3女)分成兩組，分配到兩所小學支教，若要求女生不能單獨成組，且每組最多5人，則不同的分配方案共有(　　) A．36種 B．68種 C．104種 D．110種 解析：選C.分組的方案有3、4和2、5兩類，第一類有(C－1)A＝68(種)；第二類有(C－C)A＝36(種)，所以共有N＝68＋36＝104(種)． 8．從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有________種(用數(shù)字作答)． 解析：第一步，先選出文娛委員，因為甲、乙不能擔任，所以從剩下的3人中選1人當文娛委員，有3種選法． 第二步，從剩下的4人中選學習委員和體育委員，又可分兩步進行：先選學習委員有4種選法，再選體育委員有3種選法．由分步乘法計數(shù)原理可得，不同的選法共有343＝36(種)． 答案：36 9．乘積(a＋b＋c)(d＋e＋f＋h)(i＋j＋k＋l＋m)展開后共有________項． 解析：由(a＋b＋c)(d＋e＋f＋h)(i＋j＋k＋l＋m)展開式各項都是從每個因式中選一個字母的乘積，由分步乘法計數(shù)原理可得其展開式共有345＝60(項)． 答案：60 10．若把英語單詞“good”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤寫法共有________種． 解析：把g、o、o、d 4個字母排一列，可分兩步進行，第一步：排g和d，共有A種排法；第二步：排兩個o，共一種排法，所以總的排法種數(shù)為A＝12(種)．其中正確的有一種，所以錯誤的共A－1＝12－1＝11(種)． 答案：11 B級　能力提升練 11．(2018福建漳州八校第二次聯(lián)考)若無重復數(shù)字的三位數(shù)滿足條件：①個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)，②所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是(　　) A．540 B．480 C．360 D．200 解析：選D.由個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)知個位數(shù)字、十位數(shù)字1奇1偶，有CCA＝50(種)排法；所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)，則百位數(shù)字是奇數(shù)，有C＝4(種)滿足題意的選法，故滿足題意的三位數(shù)共有504＝200(個)． 12．(2018浙江溫州高三模擬)身高從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相間的一個隊形，則甲丁不相鄰的不同的排法共有(　　) A．12 B．14 C．16 D．18 解析：選B.從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人的身高可記為1,2,3,4,5.要求1,4不相鄰．分四類：①先排4,5時，則1只有1種排法，2,3在剩余的兩個位上，這樣有AA＝4(種)排法；②先排3,5時，則4只有1種排法，2,1在剩余的兩個位上，這樣有AA＝4種排法；③先排1,2時，則4只有1種排法，3,5在剩余的兩個位上，這樣有AA＝4(種)排法；④先排1,3時，則這樣的數(shù)只有兩個，即21534,43512，只有兩種排法．綜上共有4＋4＋4＋2＝14(種)排法，故選B. 13．將甲、乙等5名交警分配到三個不同路口疏導交通，每個路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有(　　) A．18種 B．24種 C．36種 D．72種 解析：選C.不同的分配方案可分為以下兩種情況：①甲、乙兩人在一個路口，其余三人分配在另外的兩個路口，其不同的分配方案有CA＝18(種)；②甲、乙所在路口分配三人，另外兩個路口各分配一個人，其不同的分配方案有CA＝18(種)．由分類加法計數(shù)原理可知不同的分配方案共有18＋18＝36(種)． 14．(2018黑龍江哈爾濱第六中學期末)某中學高一學習雷鋒志愿小組共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，現(xiàn)從中任選3人，要求這三人不能全是同一個班的學生，且在三班至多選1人，則不同選法的種數(shù)為(　　) A．484 B．472 C．252 D．232 解析：選B.若三班有1人入選，則另兩人從三班以外的12人中選取，共有CC＝264(種)選法．若三班沒有人入選，則要從三班以外的12人中選3人，又這3人不能全來自同一個班，故有C－3C＝208(種)選法．故總共有264＋208＝472(種)不同的選法． 15．用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有________個．(用數(shù)字作答) 解析：分兩種情況：第一種：四位數(shù)都不是偶數(shù)的個數(shù)為：A＝120(個)，第二種：四位數(shù)中有一位為偶數(shù)的個數(shù)為CCA＝960(個)，則共有1 080個． 答案：1 080 16．設a，b，c∈{1,2,3,4,5,6}，若以a，b，c為三條邊的長可以構(gòu)成一個等腰(含等邊)三角形，則這樣的三角形有________個． 解析：由題意知以a，b，c為三條邊的長可以構(gòu)成一個等腰(含等邊)三角形， (1)先考慮等邊三角形情況 則a＝b＝c＝1,2,3,4,5,6，此時有6個． (2)再考慮等腰三角形情況，若a，b是腰，則a＝b， 當a＝b＝1時，c＜a＋b＝2，則c＝1，與等邊三角形情況重復； 當a＝b＝2時，c＜4，則c＝1,3(c＝2的情況等邊三角形已經(jīng)討論了)，此時有2個； 當a＝b＝3時，c＜6，則c＝1,2,4,5，此時有4個； 當a＝b＝4時，c＜8，則c＝1,2,3,5,6，此時有5個； 當a＝b＝5時，c＜10，有c＝1,2,3,4,6，此時有5個； 當a＝b＝6時，c＜12，有c＝1,2,3,4,5，此時有5個； 由分類加法計數(shù)原理知有2＋4＋5＋5＋5＋6＝27(個)． 答案：27