2018-2019湘教版八年級數(shù)學(xué)上冊期中測試卷附答案

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2018-2019 湘教版八年級數(shù)學(xué)上冊期中測試卷附答案期中檢測卷時(shí)間：120 分鐘 滿分：120 分題號 一 二 三 總分得分 一、選擇題(每小題 3 分，共 30 分)1．若分式 x－32x－5 的值為 0，則 x 的值為( )A．－3 B．－52C.52 D．32．如圖，線段 AD， AE，AF 分別為△ABC 的中線、 角平分線和高線，其中能把△ABC 分成兩個(gè)面積相等的三角形的線段是( )A．AD B．AE C．AF D．無第 2 題圖3．用反證法證明“a＞ b”時(shí)，一般應(yīng)先假設(shè)( )A．a(chǎn) ＞ b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn) ＝b D．a(chǎn)≤b4．下列式子中計(jì)算結(jié)果與(－a)2 相同的是( )A．(a2) －1 B．a(chǎn)2?a－4 C． a－ 2÷a4 D．a(chǎn)4?(－a)－25．如圖，若△ABC ≌△ DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，則∠E 的度數(shù)為( )A．35° B．45° C．60° D．100°第 5 題圖6．在等腰三角形 ABC 中，它的兩邊長分別為 8cm 和 4cm，則它的周長為( )A．10cm B．12cmC． 20cm 或 16cm D．20cm7．化簡 1x－3－x＋1x2－1?(x－3)的結(jié)果是( )A．2 B.2x－1C.2x－ 3 D.x－4x－18．如圖，在△ABE 中，∠A＝105°，AE 的垂直平分線 MN 交 BE于點(diǎn) C，且 AB＋BC ＝BE，則∠B 的度數(shù)是( )A．45° B．60° C．50° D．55°第 8 題圖 第 10 題圖9．今年我市工業(yè)試驗(yàn)區(qū)投資 50760 萬元開發(fā)了多 個(gè)項(xiàng)目，今后還將投資 106960 萬元開發(fā)多個(gè)新項(xiàng)目，每個(gè)新項(xiàng)目平均投資比今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資多 500 萬元，并且新項(xiàng)目數(shù)量 比今年多 20 個(gè)．假設(shè)今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資是 x 萬元，那么下列方程符合題意的是( )A.106960x＋500－50760x＝20 B.50760x－106960x＋500＝20C.106960x＋20－50760x＝500 D.50760x－106960x＋20＝50010．如圖，在△ABC 中，AB＝AC ，點(diǎn) D 是底邊 BC 上異于 BC 中點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，∠ADE＝∠DAC ，DE＝AC.運(yùn)用以上條件 (不添加輔助線)可以說明下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A．△ADE≌△DAC B．AF＝DFC． AF＝CF D．∠B＝∠E二、填空題(每小題 3 分，共 24 分)11．計(jì)算：2x2y3÷xy2＝________．12．測得某人的頭發(fā)直徑為 0.00000000835 米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____________．13．如圖，AB＝AD，要判定△ABC≌△ADC，還需添加一個(gè)條件是____________．第 13 題圖14．方程 2x＝3x＋1 的根是________．15．如圖，AB＝AC ，D 為 BC 的中點(diǎn)，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于F，圖中全等三角形共有________對．第 15 題圖 第 16 題圖16．如圖，△ABC 是等邊三角形， ∠CBD＝90°，BD＝BC ，則∠1 的度數(shù)是________.17．如圖，∠ACB ＝90 °，AC＝BC ，BE⊥CE，AD⊥CE 于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，則 BE＝________.第 17 題圖 第 18 題圖18．如圖，已知 AB＝DC，AD＝BC，E，F(xiàn) 是 BD 上的兩點(diǎn)，且BE＝DF，若 ∠AEB＝ 100°，∠ADB＝30°，則∠BCF＝________.三、解答題(共 66 分)19．(8 分) 解方程：(1)3＋ x4－ x＝12； (2)xx－1－2x－1x2－1＝1.20．(7 分) 已知 a＝－3，b＝2，求代數(shù)式 1a＋1b÷a2＋2ab＋b2a ＋b的值21.(7 分) 如圖，在△ABC 中，AB＝AC，DE 垂直平分 AB，交AB 于 D，交 AC 于 E，若 BE＝BC，求∠ A 的度數(shù)．22．(10 分) 如圖，D， E 分別為△ABC 的邊 AB，AC 上的點(diǎn)，BE與 CD 相交于點(diǎn) O.現(xiàn)有四個(gè)條件：①AB ＝AC；②OB＝OC ；③∠ABE＝∠ACD；④BE ＝C D.(1)請你選出兩個(gè)條件作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫 一個(gè)正確的命題： 命題的條件是______和______，命題的結(jié)論是______和______(均填序號) ；( 2)證明你寫的命題．23．(10 分) 如圖，E，F(xiàn) 分別是等邊三角形 ABC 的邊 AB，AC 上的點(diǎn)，且 BE＝AF ，CE，BF 交于點(diǎn) P.(1)求證： CE＝BF；(2)求∠ BPC 的度數(shù)．24．(10 分) 目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過手機(jī)可以計(jì)算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗，還可以通過運(yùn)動做公益(如圖) ．對比手機(jī)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小明步行 12000 步與小紅步行 9000 步消耗的能量相同．若每消耗 1 千卡能量小明行走的步數(shù)比小紅多 10 步，求小紅，小明每消耗 1 千卡能量各需要行走多少步．25．(14 分) 在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線 MN 經(jīng)過點(diǎn) C，且 AD⊥MN 于 D，BE⊥MN 于 E.(1)當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，求證：DE＝AD＋BE ；(2)當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，求證：DE＝AD－BE ；(3)當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，試問：DE，AD，BE有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．參考答案與解析1．D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D 7.B 8.C 9.A10．C 解析：由條件 DE＝AC，∠ADE＝∠DAC，AD＝DA，可證△ADE≌△DAC. 由∠ADE＝∠DAC，可得 AF＝DF.由△ADE≌△DAC，可得∠E＝∠C.又因?yàn)?AB＝AC，所以∠B ＝ ∠C ＝ ∠E. 故選 C.11．2xy 12.8.35×10－9 13.BC＝CD(答案不唯一)14．x＝2 15.316．75° 17.0.8cm 18.70°19．解：(1)方程兩邊同乘最簡公分母 2(4－x) ，得 2(3＋x)＝4－x，(1 分) 去括號、移項(xiàng)，得 2x＋x＝4－6，合并同類項(xiàng)，得3x＝－2，系數(shù)化為 1，得 x＝－23.(3 分)經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－23 是原分式方 程的解．(4 分)(2)方程兩邊同乘最簡公分母 x2－1，(5 分) 得 x(x＋1)－(2x －1)＝x2－1，解得 x＝2.(7 分)經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2 是原方程的解．(8 分)20．解：原式＝a＋bab?a＋b（a＋b）2＝1ab.(4 分)∵a＝－3， b＝2，∴ 原式＝－16.(7 分)21．解：設(shè)∠A＝α.(1 分)∵DE 垂直平分AB， ∴∠ABE＝∠A＝α，∴∠BE C＝2α.(3 分)∵BE＝BC，∴∠C＝ ∠BEC＝2α.∵AB＝ AC，∴∠ABC ＝∠C＝2α.(5 分) 由三角形內(nèi)角和為 180°知 α＋2α＋2α＝180°，得∠A＝α＝36°.(7 分)22．(1) 解： ① ③ ② ④( 答案不唯一)(4 分)(2)證明：在△ABE 和△ACD 中，∠A＝∠A，AB＝AC，∠ABE＝∠ACD， ∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴BE＝CD.(7 分)∵AB ＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACD，即∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC.(10 分)23．(1) 證明： ∵△ABC 是等邊三角形，∴BC ＝AB，∠A＝∠ EBC＝60°.(2 分)在△BCE 和△ABF 中，BC＝ AB，∠EBC ＝∠ A，BE＝AF，∴△BCE≌△ABF(SAS)．∴CE＝BF.(6 分)(2)解：由 (1)知△BCE≌△ABF，∴∠BCE＝∠ABF.(8 分)∴∠BPE ＝ ∠PBC＋∠PCB＝∠PBC ＋∠ABF＝∠ABC＝60°，∴∠BPC ＝ 180°－∠BPE＝180°－60°＝120°.(10 分)24．解：設(shè)小紅每消耗 1 千卡能量需要行走 x 步，則小明每消耗 1千卡能量需要行走(x＋10)步．(2 分)根據(jù)題意得12000x＋10＝9000x，解得 x＝30.(6 分)經(jīng)檢驗(yàn)：x＝30 是原方程的解．所以 x＋10＝40.(9 分)答：小紅，小明每消耗 1 千卡能量各需要行走 30 步、40 步．(10 分)25．(1) 證明： ∵AD⊥MN，BE⊥MN ，∴∠ ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE.(2 分) 在△ACD 和△CBE 中，∠ADC ＝∠CEB，∠CAD＝∠BCE，AC＝CB，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴DC ＝EB，AD＝CE，∴DE ＝CE ＋DC＝AD＋BE.(5 分)(2)證明： ∵ AD⊥MN，BE⊥MN ，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE.在△ACD 和△CBE中，∠ADC＝∠CEB，∠CAD ＝∠BCE ，AC＝CB，∴△ACD≌△CBE(AAS)，(8 分)∴CD ＝BE，AD＝CE，∴DE ＝CE －CD＝AD－BE.(10 分)(3)解： DE＝BE－AD.(11 分)證明如下：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC ＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE.在△ACD 和△CBE中，∠ADC＝∠CEB，∠CAD ＝∠BCE ，AC＝CB，∴△ACD≌△CBE(AAS)．∴CD ＝BE，AD ＝CE，∴DE ＝CD－CE＝BE－AD.(14分)