信號與系統(tǒng)連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻率響應.ppt

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4 6連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻率響應 1 一 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)頻率響應的定義 常系數(shù)線性微分方程來描述一個連續(xù)時間LTI系統(tǒng) 即 令 則有 H 稱為系統(tǒng)的頻率響應特性 簡稱系統(tǒng)頻率響應或頻率特性 由傅立葉變換及其性質(zhì)可得 系統(tǒng)頻率響應H 一般是 的復函數(shù) 可以表示為 一 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)頻率響應的定義 說明 系統(tǒng)頻率響應只與系統(tǒng)本身的特性有關(guān) 而與激勵無關(guān) 是表征系統(tǒng)特性的一個重要參數(shù) 稱為系統(tǒng)的相頻響應特性 簡稱相頻響應或相頻特性 稱為系統(tǒng)的幅頻響應特性 簡稱幅頻響應或幅頻特性 當系統(tǒng)的激勵為沖激信號 t 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應即為沖激響應h t 即 一 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)頻率響應的定義 根據(jù)傅立葉變換的時域卷積性質(zhì)有 令h t 的傅立葉變換為H 對任意激勵x t 響應為 說明 系統(tǒng)頻率響應是系統(tǒng)沖激響應的傅立葉變換 h t 和H 從時域和頻域兩個方面表征了同一系統(tǒng)的特性 系統(tǒng)相頻響應 是 的奇函數(shù) 系統(tǒng)的幅頻響應 是 的偶函數(shù) 一 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)頻率響應的物理意義 當系統(tǒng)的激勵為復指數(shù)信號時 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應由卷積積分可得 上式表明 當一個復指數(shù)信號作用于線性系統(tǒng)時 其響應仍為同頻率的復指數(shù)信號 不同的是響應比激勵多乘了一個復函數(shù)H 一 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)頻率響應的物理意義 可以求得這時系統(tǒng)響應 當系統(tǒng)的激勵為某一頻率的正弦時 根據(jù)歐拉公式 一 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)頻率響應的物理意義 系統(tǒng)輸入信號是正弦信號 那么系統(tǒng)的零狀態(tài)響應 正弦穩(wěn)態(tài)響應 也是一個同頻率的正弦信號 響應信號的幅度和相位有了變化 零狀態(tài)響應與激勵信號幅度的比值隨頻率的變化就是系統(tǒng)的幅頻響應 零狀態(tài)響應信號與激勵信號相位之差隨頻率的變化就是系統(tǒng)的相頻響應 一 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)頻率響應的定義 上式還為實驗手段測量系統(tǒng)頻率響應提供了理論依據(jù) 實驗方法測量系統(tǒng)頻率響應一般是讓輸入正弦信號幅度恒為1 改變輸入正弦信號的頻率測量輸出信號的幅度就可以得到系統(tǒng)的幅頻響應測量輸出信號與輸入信號的相位差就可以得到系統(tǒng)的相頻響應 有一點需要指出的是 上面討論的測量方法中 測量的響應是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應 也就是正弦穩(wěn)態(tài)響應 所以系統(tǒng)頻率響應只是包含了系統(tǒng)零狀態(tài)響應或正弦穩(wěn)態(tài)響應的信息 而系統(tǒng)起始狀態(tài)對系統(tǒng)的作用不能從系統(tǒng)頻率響應中求得 4 頻率響應H 是系統(tǒng)對正弦信號正弦穩(wěn)態(tài)響應的幅度之比和附加相移 即 一 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)頻率響應的定義 3 頻率響應H 是系統(tǒng)對復指數(shù)信號的加權(quán) 得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應 二 頻率響應的性質(zhì) 1 存在性只有穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)才存在頻率響應 2 頻率響應具有共軛對稱性 即 即 亦即狄里赫利條件中的絕對可積條件 存在性依賴于穩(wěn)定性 LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是 二 頻率響應的性質(zhì) 佩利 維納準則 3 一個具有有理函數(shù)頻率響應的因果系統(tǒng)是一個物理可實現(xiàn)系統(tǒng) 物理可實現(xiàn)性 注意 只是系統(tǒng)物理可實現(xiàn)的必要條件 而非充分條件 4 因果系統(tǒng)的頻率響應的實部和虛部具有某種相互制約的特性 對于因果系統(tǒng) 其沖激響應h t 可表示為 由傅立葉變換的頻域卷積性質(zhì) 可得 頻率響應可表示為實部和虛部的形式 即 其中 上述兩式稱為希爾伯特變換對 說明 具有因果性系統(tǒng)的頻率響應的實部被已知的虛部唯一地確定 反過來也一樣 三 頻率響應的計算 根據(jù)各種定義來計算 如果系統(tǒng)給定電路 則利用相量分析法 求出輸出信號相量與輸入信號相量之比即是系統(tǒng)的頻率響應 三 頻率響應的計算 解 因為所以系統(tǒng)穩(wěn)定 其傅里葉變換存在 則系統(tǒng)的頻率響應為 三 頻率響應的計算 相頻特性 幅頻特性 三 頻率響應的計算 解 對上式兩邊取傅立葉變換 得 所以系統(tǒng)的頻率響應為 三 頻率響應的計算 例 已知電路如圖所示 試求該系統(tǒng)的頻率響應H 求輸出信號相量與輸入信號的相量之比 即為電路系統(tǒng)的頻率響應 解 對于電路系統(tǒng) 用相量分析法求它的頻率響應 復阻抗分別為 根據(jù)分壓原理得 三 頻率響應的計算 求零狀態(tài)響應 有始信號通過線性電路的瞬態(tài)分析 例 已知 頻域電路模型 解 例題說明 2 O t t E O t t O w O w O w 1 急速變化處意味著有很高的頻率分量 從以上分析可以看出 利用從頻譜改變的觀點解釋激勵與響應波形的差異 物理概念比較清楚 但求傅立葉逆變換的過程比較煩瑣 因此 在求解一般非周期信號作用于具體系統(tǒng)的響應時 用更方便 較少利用 結(jié)論 這節(jié)引出的重要意義在于研究信號傳輸?shù)幕咎匦?建立濾波器的基本概念并理解頻響特性的物理意義