2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中檔大題提分訓(xùn)練
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2019 版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中檔大題提分訓(xùn)練中檔大題保分練(01)(滿分:46 分 時(shí)間:50 分鐘)說(shuō)明:本大題共 4 小題,其中第 1 題可從 A、B 兩題中任選一題;第 4 題可從 A、B 兩題中任選一題. 共 46 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.1.(A)(12 分)已知△ABC 的內(nèi)角 A,B, C 的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且 3cacos B=tan A+tan B.(1)求角 A 的大??;(2)設(shè) D 為 AC 邊上一點(diǎn),且 BD=5,DC=3,a=7,求 c.解:(1)在△ABC 中, ∵3cacos B=tan A+tan B,∴3sin Csin Acos B= sin Acos A+sin Bcos B.即 3sin Csin Acos B=sin Acos B+sin Bcos Acos Acos B,∴3sin A=1cos A.則 tan A=3,∴A = π3.(2)由 BD=5,DC=3,a=7,得 cos ∠BDC =25+ 9-492×3×5=- 12,∴∠BDC =2π3,又∵A=π3,∴△ABD 為等邊三角形,∴c =5.1.(B)(12 分)已知等比數(shù)列{an}中,an>0,a1=4,1an-1an+1=2an+2,n∈N*.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè) bn=(-1)n?(log2an)2,求數(shù)列{bn}的前 2n 項(xiàng)和 T2n.解:(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為 q,則 q>0,因?yàn)?1an-1an+1=2an+2,所以1a1qn-1-1a1qn=2a1qn+1,因?yàn)?q>0,解得 q=2,所以 an=4×2n-1=2n+1,n∈N* .(2)bn=(-1)n?(log2an)2=(-1)n?(log22n+1)2=(-1)n?(n+1)2,設(shè) cn=n+1,則 bn=(-1)n?(cn)2,T2n=b1+b2+b3+b4+…+b2n-1+b2n=-(c1)2+(c2)2+[-(c3)2]+(c4)2+…+[-(c2n-1)2]+(c2n)2=(-c1+c2)(c1+c2)+(-c3+c4)(c3+c4)+…+(-c2n-1+c2n)(c2n-1+c2n)=c1+c2+c3+c4+…+c2n-1+c2n=2n[2+?2n+1?]2=n(2n+3)=2n2+3n.2.(12 分)如圖,在長(zhǎng)方體 ABCD?A1B1C1D1 中,AB=AD=6,AA1=23,點(diǎn) E 在棱 BC 上,CE=2,點(diǎn) F 為棱 C1D1的中點(diǎn),過(guò) E,F(xiàn) 的平面 α 與棱 A1D1 交于 G,與棱 AB 交于 H,且四邊形 EFGH 為菱形.(1)證明:平面 A1C1E⊥平面 BDD1B1;(2)確定點(diǎn) G,H 的具體位置(不需說(shuō)明理由),并求四棱錐B?EFGH 的體積.(1)證明:在矩形 A1B1C1D1 中,∵AB =AD ,∴A1B1=A1D1,∴A1C1⊥B1D1.又 BB1⊥平面 A1B1C1D1,∴BB1⊥A1C1.∵BB1∩B1D1=B1,∴A1C1⊥ 平面 BDD1B1.又 A1C1?平面 A1C1E,∴平面 A1C1E⊥平面 BDD1B1.(2)解:G 為棱 A1D1 上靠近 A1 的三等分點(diǎn),H 為棱 AB 的中點(diǎn),HB=3,BE=4,所以△HBE 的面積 S△HBE=12×HB×BE=12×4×3=6.于是四棱錐 B?EFGH 的體積VB?EFGH=2VB?EFH=2VF?BEH=2×13×S△HBE×BB1=2×13×6×23=83.3.(12 分)2018 年 2 月 22 日, 在平昌冬奧會(huì)短道速滑男子500 米比賽中.中國(guó)選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn),為中國(guó)代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌,也創(chuàng)造中國(guó)男子冰上競(jìng)速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會(huì)期間累計(jì)觀看冬奧會(huì)的時(shí)間情況.收集了 200 位男生、100 位女生累計(jì)觀看冬奧會(huì)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).又在 100 位女生中隨機(jī)抽取 20 個(gè)人.已知這 20 位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.(1)將這 20 位女生的時(shí)間數(shù)據(jù)分成 8 組,分組區(qū)間分別為[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40],完成頻率分布直方圖;(2)以(1)中的頻率作為概率,求 1 名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于 30 小時(shí)的概率;(3)以(1)中的頻率估計(jì) 100 位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于 20 個(gè)小時(shí)的人數(shù).已知 200 位男生中累計(jì)觀看時(shí)間小于 20 小時(shí)的男生有 50 人.請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有 99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.879附:K2=n?ad-bc?2?a+b??c+d??a+c??b+d?(n=a+b+c+d).解:(1)由題意知樣本容量為 20,頻率分布表如下:分組 頻數(shù) 頻率 頻率組距[0,5) 1 1200.01[5,10) 1 1200.01[10,15) 4 150.04[15,20) 2 1100.02[20,25) 4 150.04[25,30) 3 3200.03[30,35) 3 3200.03[35,40] 2 1100.02合計(jì) 20 1 0.20頻率分布直方圖為:(2)因?yàn)?1)中[30,40]的頻率為 320+110=14,所以 1 名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于 30 小時(shí)的概率為 14.(3)因?yàn)?1)中[0,20)的頻率為 25,故可估計(jì) 100 位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于 20 小時(shí)的人數(shù)是 100×25=40.所以累計(jì)觀看時(shí)間與性別列聯(lián)表如下:男生 女生 總計(jì)累計(jì)觀看時(shí)間小于 20 小時(shí) 50 40 90累計(jì)觀看時(shí)間不小于 20 小時(shí) 150 60 210總計(jì) 200 100 300結(jié)合列聯(lián)表可算得K2=300×?50×60-150×40?2200×100×210×90=507≈7.143>6.635,所以,有 99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.4.(A)(10 分)選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn),以 x 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線 l 的參數(shù)方程為x=255t,y=2+55t(t 為參數(shù)),曲線 C 的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=8sin θ.(1)求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程,并指出該曲線是什么曲線;(2)若直線 l 與曲線 C 的交點(diǎn)分別為 M,N,求|MN|.解:(1)因?yàn)?ρcos2θ=8sin θ,所以 ρ2cos2θ=8ρsin θ,即 x2=8y,所以曲線 C 表示焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),對(duì)稱軸為 y 軸的拋物線.(2)直線 l 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)(0,2),且參數(shù)方程為x=255t,y=2+55t(t 為參數(shù)),代入曲線 C 的直角坐標(biāo)方程,得 t2-25t-20=0,所以 t1+t2=25,t1t2=-20.所以|MN|=|t1-t2|=?t1+t2?2-4t1t2=10.4.(B)(10 分)選修 4-5:不等式選講已知函數(shù) f(x)=|x-5|-|x+3|.(1)解關(guān)于 x 的不等式 f(x)≥x+1;(2)記函數(shù) f(x)的最大值為 m,若a>0,b>0,ea?e4b=e4ab-m,求 ab 的最小值.解:(1)當(dāng) x≤-3 時(shí),由 5-x+x+3≥x+1,得 x≤7,所以x≤-3;當(dāng)-3<x<5 時(shí),由 5-x-x-3≥x+1,得 x≤13,所以-3<x≤13;當(dāng) x≥5 時(shí),由 x-5-x-3≥x+1,得 x≤-9,無(wú)解.綜上可知,x≤13,即不等式 f(x)≥x+1 的解集為-∞,13.(2)因?yàn)閨x-5|-|x+3|≤|x-5-x-3|=8,所以函數(shù) f(x)的最大值 m=8.因?yàn)?ea?e4b=e4ab-8,所以 a+4b=4ab-8.又 a>0,b>0,所以 a+4b≥24ab=4ab,所以 4ab-8-4ab≥0,即 ab-ab-2≥0.所以有(ab+1)(ab-2)≥0.又 ab>0,所以 ab≥2,ab≥4,即 ab 的最小值為 4.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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