2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 直線、圓、圓錐曲線 專題能力訓(xùn)練15 直線與圓 文.doc
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專題能力訓(xùn)練15 直線與圓 一、能力突破訓(xùn)練 1.圓(x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為( ) A.1 B.2 C.2 D.22 2.已知三點(diǎn)A(1,0),B(0,3),C(2,3),則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為( ) A. B.213 C.253 D. 3.直線y=kx+3與圓(x-1)2+(y+2)2=4相交于M,N兩點(diǎn),若|MN|≥23,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( ) A.-∞,-125 B.-∞,-125 C.-∞,125 D.-∞,125 4.過三點(diǎn)A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圓交y軸于M,N兩點(diǎn),則|MN|=( ) A.26 B.8 C.46 D.10 5.(2018全國(guó)Ⅰ,文15)已知直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于A,B兩點(diǎn),則|AB|= . 6.已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圓,則圓心坐標(biāo)是 ,半徑是 . 7.若直線xa+yb=1(a>0,b>0)過點(diǎn)(1,2),則2a+b的最小值為 . 8.已知P是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn),過P作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為M,N是圓(x-2)2+(y-5)2=1上的動(dòng)點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值是 . 9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線x-3y=4相切. (1)求☉O的方程; (2)若☉O上有兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線x+2y=0對(duì)稱,且|MN|=23,求直線MN的方程; (3)設(shè)☉O與x軸相交于A,B兩點(diǎn),若圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|,|PO|,|PB|成等比數(shù)列,求PAPB的取值范圍. 10. 已知☉O:x2+y2=4,點(diǎn)A(3,0),以線段AB為直徑的圓內(nèi)切于☉O,記點(diǎn)B的軌跡為Γ. (1)求曲線Γ的方程; (2)直線AB交☉O于C,D兩點(diǎn),當(dāng)B為CD的中點(diǎn)時(shí),求直線AB的方程. 11.已知過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與☉C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點(diǎn). (1)求k的取值范圍; (2)若OMON=12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|. 二、思維提升訓(xùn)練 12.已知圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長(zhǎng)度是22.則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系是( ) A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離 13.(2018全國(guó)Ⅲ,文8)已知直線x+y+2=0分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓(x-2)2+y2=2上,則△ABP面積的取值范圍是( ) A.[2,6] B.[4,8] C.[2,32] D.[22,32] 14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-12,0),B(0,6),點(diǎn)P在圓O:x2+y2=50上.若PAPB≤20,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 . 15.在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)P(x,y)不是原點(diǎn)時(shí),定義P的“伴隨點(diǎn)”為Pyx2+y2,-xx2+y2;當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí),定義P的“伴隨點(diǎn)”為它自身.現(xiàn)有下列命題: ①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A,則點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A; ②單位圓上的點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”仍在單位圓上; ③若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,則它們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于y軸對(duì)稱; ④若三點(diǎn)在同一條直線上,則它們的“伴隨點(diǎn)”一定共線. 其中的真命題是 .(寫出所有真命題的序號(hào)) 16. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知☉C1:(x+3)2+(y-1)2=4和☉C2:(x-4)2+(y-5)2=4. (1)若直線l過點(diǎn)A(4,0),且被☉C1截得的弦長(zhǎng)為23,求直線l的方程; (2)設(shè)P為平面上的點(diǎn),滿足:存在過點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2,它們分別與☉C1和☉C2相交,且直線l1被☉C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被☉C2截得的弦長(zhǎng)相等,試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo). 17. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點(diǎn)A(2,4). (1)設(shè)圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點(diǎn),且BC=OA,求直線l的方程; (3)設(shè)點(diǎn)T(t,0)滿足:存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得TA+TP=TQ,求實(shí)數(shù)t的取值范圍. 專題能力訓(xùn)練15 直線與圓 一、能力突破訓(xùn)練 1.C 解析 由題意可知圓心坐標(biāo)為(-1,0),故圓心到直線y=x+3的距離d=|-1-0+3|2=2,故選C. 2.B 解析 由題意知,△ABC外接圓的圓心是直線x=1與線段AB垂直平分線的交點(diǎn),設(shè)為P,而線段AB垂直平分線的方程為y-32=33x-12,它與x=1聯(lián)立得圓心P坐標(biāo)為1,233,則|OP|=12+2332=213. 3.B 解析 當(dāng)|MN|=23時(shí),在弦心距、半徑和半弦長(zhǎng)構(gòu)成的直角三角形中,可知圓心(1,-2)到直線y=kx+3的距離為4-(3)2=1,即|k+5|1+k2=1,解得k=-125.若使|MN|≥23,則k≤-125. 4.C 解析 設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,將點(diǎn)A,B,C代入,得D+3E+F+10=0,4D+2E+F+20=0,D-7E+F+50=0,解得D=-2,E=4,F=-20. 則圓的方程為x2+y2-2x+4y-20=0. 令x=0得y2+4y-20=0, 設(shè)M(0,y1),N(0,y2),則y1,y2是方程y2+4y-20=0的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系,得y1+y2=-4,y1y2=-20,故|MN|=|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y2=16+80=46. 5.22 解析 圓的方程可化為x2+(y+1)2=4,故圓心C(0,-1),半徑r=2,圓心到直線y=x+1的距離d=|0-(-1)+1|2=2, 所以弦長(zhǎng)|AB|=2r2-d2=24-2=22. 6.(-2,-4) 5 解析 由題意,可得a2=a+2,解得a=-1或2.當(dāng)a=-1時(shí),方程為x2+y2+4x+8y-5=0,即(x+2)2+(y+4)2=25,故圓心為(-2,-4),半徑為5;當(dāng)a=2時(shí),方程為4x2+4y2+4x+8y+10=0,x+122+(y+1)2=-不表示圓. 7.8 解析 ∵直線xa+yb=1過點(diǎn)(1,2), ∴1a+2b=1. ∵a>0,b>0,∴2a+b=(2a+b)1a+2b=4+ba+4ab≥4+2ba4ab=8. 當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)“=”成立. 8.26-1 解析 拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0),圓(x-2)2+(y-5)2=1的圓心為C(2,5),根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離,進(jìn)而推斷出當(dāng)P,C,F三點(diǎn)共線時(shí),點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值為|FC|=(2-1)2+(5-0)2=26,故|PM|+|PN|的最小值是|FC|-1=26-1. 9.解 (1)依題意,☉O的半徑r等于原點(diǎn)O到直線x-3y=4的距離, 即r=41+3=2.所以☉O的方程為x2+y2=4. (2)由題意,可設(shè)直線MN的方程為2x-y+m=0. 則圓心O到直線MN的距離d=|m|5. 由垂徑定理,得m25+(3)2=22,即m=5. 所以直線MN的方程為2x-y+5=0或2x-y-5=0. (3)設(shè)P(x,y),由題意得A(-2,0),B(2,0). 由|PA|,|PO|,|PB|成等比數(shù)列, 得(x+2)2+y2(x-2)2+y2=x2+y2, 即x2-y2=2. 因?yàn)镻APB=(-2-x,-y)(2-x,-y)=2(y2-1), 且點(diǎn)P在☉O內(nèi),所以x2+y2<4,x2-y2=2.由此得y2<1. 所以PAPB的取值范圍為[-2,0). 10. 解 (1)設(shè)AB的中點(diǎn)為M,切點(diǎn)為N,連接OM,MN,則|OM|+|MN|=|ON|=2,|AB|=|ON|-(|OM|-|MN|)=2-|OM|+|AB|,即|AB|+2|OM|=4. 取A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A,連接AB,則|AB|=2|OM|, 所以|AB|+2|OM|=|AB|+|AB|=4>|AA|. 所以點(diǎn)B的軌跡是以A,A為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓.其中,a=2,c=3,b=1,故曲線Γ的方程為x24+y2=1. (2)因?yàn)锽為CD的中點(diǎn),所以O(shè)B⊥CD, 則OB⊥AB.設(shè)B(x0,y0), 則x0(x0-3)+y02=0. 又x024+y02=1, 解得x0=23,y0=23. 則kOB=22,kAB=?2,則直線AB的方程為y=2(x-3),即2x-y-6=0或2x+y-6=0. 11.解 (1)由題設(shè),可知直線l的方程為y=kx+1. 因?yàn)閘與C交于兩點(diǎn),所以|2k-3+1|1+k2<1. 解得4-73下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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