三門峽市義馬市2016-2017年八年級上期中數學試卷含答案解析.doc

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2016-2017學年河南省三門峽市義馬市八年級（上）期中數學試卷 　 一、選擇題 1．一個正多邊形的每個內角都等于150，那么它是（　?。? A．正六邊形 B．正八邊形 C．正十邊形 D．正十二邊形 2．如圖，小強利用全等三角形的知識測量池塘兩端M、N的距離，如果△PQO≌△NMO，則只需測出其長度的線段是（　?。? A．PO B．PQ C．MO D．MQ 3．如圖，AC=AD，BC=BD，則有（　?。? A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB 4．如圖，已知△ABC≌△ADE，∠D=55，∠AED=76，則∠C的大小是（　?。? A．50 B．6O C．76 D．55 5．如圖，過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（　?。? A． B． C． D． 6．下列圖形中，是軸對稱圖形的為（　?。? A． B． C． D． 7．點M（3，﹣4）關于x軸的對稱點M′的坐標是（　?。? A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3） 8．下列說法不正確的是（　　） A．如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同 B．圖形全等，只與形狀、大小有關，而與它們的位置無關 C．全等圖形的面積相等，面積相等的兩個圖形是全等圖形 D．全等三角形的對應邊相等，對應角相等 　 二、填空題 9．如圖△ABC≌△ADE，BC的延長線交DA于F，交DE于G，∠D=25，∠E=105，∠DAC=15，則∠DGB=　?。? 10．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=　　度． 11．如圖的七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長線相交于O點．若圖中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220，則∠BOD的度數為　?。? 12．等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為　?。? 13．如圖，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．若∠B=30，CD=1，則BD的長為　　． 14．如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是　?。? 15．如圖，如果直線m是多邊形ABCDE的對稱軸，其中∠A=130，∠B=110．那么∠BCD的度數等于　　度． 　 三、解答題（8個大題，共75分） 16．如圖，在平面直角坐標系xOy中， （1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1； （2）直接寫出△ABC關于x軸對稱的三角形△A2B2C2的各頂點坐標． 17．如圖，A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同側，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點．（保留作圖痕跡） 18．已知，如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AE是角平分線，CD是高，AE、CD相交于點F，求證：∠CEF=∠CFE． 19．如圖，AB=AC，∠A=30，AB的垂直平分線MN交AC于點D，求∠DBC的度數． 20．如圖，已知△ABC≌△BAD，AC與BD相交于點O，求證：OC=OD． 21．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D．求證： （1）△BEC≌△CDA； （2）DE=AD﹣BE． 22．如圖，四邊形ABCD中，∠B=90，AB∥CD，M為BC邊上的一點，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求證： （1）AM⊥DM； （2）M為BC的中點． 23．閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題． 探究一：如圖1，在△ABC中，已知O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現∠BOC=90+∠A，理由如下： ∵BO和CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線， ∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB； ∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180﹣∠A）=90﹣∠A， ∴∠BOC=180﹣（∠1+∠2）=180﹣（90﹣∠A）=90+∠A． （1）探究二：如圖2中，已知O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？并說明理由． （2）探究二：如圖3中，已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？ 　  2016-2017學年河南省三門峽市義馬市八年級（上）期中數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．一個正多邊形的每個內角都等于150，那么它是（　?。? A．正六邊形 B．正八邊形 C．正十邊形 D．正十二邊形 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】由條件可求得多邊形的外角，由外角和為360可求得其邊數． 【解答】解： ∵一個正多邊形的每個內角都等于150， ∴多邊形的每個外角都等于30， ∴多邊形的邊數==12， 故選D． 【點評】本題主要考查多邊形的內角和外角，由條件求得外角的度數是解題的關鍵，注意多邊形的外角和為360． 　 2．如圖，小強利用全等三角形的知識測量池塘兩端M、N的距離，如果△PQO≌△NMO，則只需測出其長度的線段是（　?。? A．PO B．PQ C．MO D．MQ 【考點】全等三角形的應用． 【分析】利用全等三角形對應邊相等可知要想求得MN的長，只需求得其對應邊PQ的長，據此可以得到答案． 【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的長，只需求得線段PQ的長， 故選：B． 【點評】本題考查了全等三角形的應用，解題的關鍵是如何將實際問題與數學知識有機的結合在一起． 　 3．如圖，AC=AD，BC=BD，則有（　　） A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB 【考點】線段垂直平分線的性質． 【專題】壓軸題． 【分析】由已知條件AC=AD，利用線段的垂直平分線的性質的逆用可得點A在CD的垂直平分線上，同理，點B也在CD的垂直平分線上，于是A是符合題意的，是正確的，答案可得． 【解答】解：∵AC=AD，BC=BD， ∴點A，B在線段CD的垂直平分線上． ∴AB垂直平分CD． 故選A． 【點評】本題考查的知識點為：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線．分別應用垂直平分線性質定理的逆定理是解答本題的關鍵． 　 4．如圖，已知△ABC≌△ADE，∠D=55，∠AED=76，則∠C的大小是（　?。? A．50 B．6O C．76 D．55 【考點】全等三角形的性質． 【分析】由全等三角形的性質得出對應角相等∠C=∠AED=76，即可得出結論． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠C=∠AED=76； 故選：C 【點評】本題考查了全等三角形的性質；熟練掌握全等三角形的對應角相等的性質是解決問題的關鍵． 　 5．如圖，過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據三角形高線的定義：過三角形的頂點向對邊引垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答． 【解答】解：為△ABC中BC邊上的高的是A選項． 故選A． 【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關鍵． 　 6．下列圖形中，是軸對稱圖形的為（　?。? A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據軸對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故本選項正確． 故選D． 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合． 　 7．點M（3，﹣4）關于x軸的對稱點M′的坐標是（　?。? A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3） 【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答． 【解答】解：點M（3，﹣4）關于x軸的對稱點M′的坐標是（3，4）． 故選A． 【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律： （1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數； （2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數； （3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數． 　 8．下列說法不正確的是（　?。? A．如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同 B．圖形全等，只與形狀、大小有關，而與它們的位置無關 C．全等圖形的面積相等，面積相等的兩個圖形是全等圖形 D．全等三角形的對應邊相等，對應角相等 【考點】全等圖形． 【分析】直接利用全等圖形的定義與性質分別分析得出答案． 【解答】解：A．如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同，正確，不合題意； B．圖形全等，只與形狀、大小有關，而與它們的位置無關，正確，不合題意； C．全等圖形的面積相等，但是面積相等的兩個圖形不一定是全等圖形，故此選項錯誤，符合題意； D．全等三角形的對應邊相等，對應角相等，正確，不合題意； 故選：C． 【點評】此題主要考查了全等圖形的定義與性質，正確掌握全等圖形的性質是解題關鍵． 　 二、填空題 9．如圖△ABC≌△ADE，BC的延長線交DA于F，交DE于G，∠D=25，∠E=105，∠DAC=15，則∠DGB=　65?。? 【考點】全等三角形的性質． 【分析】根據全等三角形對應角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根據三角形的內角和定理列式計算即可得解． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠ACB=∠E=105， ∴∠ACF=180﹣105=75， 在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF， 即25+∠DGB=15+75， 解得∠DGB=65． 故答案為：65 【點評】本題考查了全等三角形的性質，三角形的內角和定理，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵． 　 10．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=　15　度． 【考點】等邊三角形的性質；三角形的外角性質；等腰三角形的性質． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】根據等邊三角形三個角相等，可知∠ACB=60，根據等腰三角形底角相等即可得出∠E的度數． 【解答】解：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠ACB=60，∠ACD=120， ∵CG=CD， ∴∠CDG=30，∠FDE=150， ∵DF=DE， ∴∠E=15． 故答案為：15． 【點評】本題考查了等邊三角形的性質，互補兩角和為180以及等腰三角形的性質，難度適中． 　 11．如圖的七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長線相交于O點．若圖中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220，則∠BOD的度數為　40?。? 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】由外角和內角的關系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五邊形內角和可求得五邊形OAGFE的內角和，則可求得∠BOD． 【解答】解： ∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+220=4180， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=500， ∵五邊形OAGFE內角和=（5﹣2）180=540， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540， ∴∠BOD=540﹣500=40， 故答案為：40． 【點評】本題主要考查多邊形的內角和，利用內角和外角的關系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解題的關鍵． 　 12．等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為　3cm?。? 【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系． 【分析】分3cm長的邊是腰和底邊兩種情況進行討論即可求解． 【解答】解：當長是3cm的邊是底邊時，三邊為3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立； 當長是3cm的邊是腰時，底邊長是：13﹣3﹣3=7cm，而3+3＜7，不滿足三角形的三邊關系． 故底邊長是：3cm． 故答案是：3cm 【點評】本題主要考查了等腰三角形的計算，正確理解分兩種情況討論，并且注意到利用三角形的三邊關系定理，是解題的關鍵． 　 13．如圖，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．若∠B=30，CD=1，則BD的長為　2　． 【考點】角平分線的性質． 【分析】根據三角形內角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B=30，根據含30角的直角三角形性質求出AD，即可得出答案． 【解答】解：∵∠B=30，∠C=90， ∴∠CAB=60， ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠BAD=30， ∴AD=BD， 在△ACD中，∠C=90，CD=1，∠CAD=30， ∴AD=2CD=2， 即BD=2， 故答案為：2． 【點評】本題考查了含30角的直角三角形性質，三角形內角和定理，等腰三角形的性質的應用，能求出AD的長和求出BD=AD是解此題的關鍵． 　 14．如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是?。?，3）?。? 【考點】軸對稱-最短路線問題；坐標與圖形性質． 【分析】根據軸對稱做最短路線得出AE=B′E，進而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周長最小時C點坐標． 【解答】解：作B點關于y軸對稱點B′點，連接AB′，交y軸于點C′， 此時△ABC的周長最小， ∵點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0）， ∴B′點坐標為：（﹣3，0），AE=4， 則B′E=4，即B′E=AE， ∵C′O∥AE， ∴B′O=C′O=3， ∴點C′的坐標是（0，3），此時△ABC的周長最小． 故答案為（0，3）． 【點評】此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及平行線的性質，根據已知得出C點位置是解題關鍵． 　 15．如圖，如果直線m是多邊形ABCDE的對稱軸，其中∠A=130，∠B=110．那么∠BCD的度數等于　60　度． 【考點】軸對稱的性質． 【分析】根據軸對稱圖形的特點，且直線m把多邊形ABCDE分成二個四邊形，再根據四邊形的內角和是360，通過計算便可解決問題． 【解答】解：把AE與直線m的交點記作F， ∵在四邊形ABCF中，∠A=130，∠B=110，且直線m是多邊形的對稱軸； ∴∠BCD=2∠BCF=2（360﹣130﹣110﹣90）=60． 故填60． 【點評】此題考查了軸對稱圖形和四邊形的內角和二項知識點，屬常見題型，比較簡單． 　 三、解答題（8個大題，共75分） 16．如圖，在平面直角坐標系xOy中， （1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1； （2）直接寫出△ABC關于x軸對稱的三角形△A2B2C2的各頂點坐標． 【考點】作圖-軸對稱變換． 【分析】（1）分別作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可； （2）分別作出各點關于x軸的對稱點，再順次連接，并寫出各點坐標即可． 【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求； （2）如圖，△A2B2C2即為所求． A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）． 【點評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵． 　 17．如圖，A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同側，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點．（保留作圖痕跡） 【考點】軸對稱-最短路線問題． 【專題】作圖題． 【分析】根據兩點間線段最短可知作點A關于直線a對稱的點C，連接BC交a于點P，則點P就是抽水站的位置． 【解答】解：作點A關于直線a對稱的點C，連接BC交a于點P，則點P就是抽水站的位置． 【點評】本題要根據兩點之間線段最短的思路來做，但找兩點之間的線段卻要用到軸對稱，作對稱點是本題的一個關鍵． 　 18．已知，如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AE是角平分線，CD是高，AE、CD相交于點F，求證：∠CEF=∠CFE． 【考點】三角形內角和定理． 【專題】證明題． 【分析】先根據在△ABC中，∠ACB=90，CD是高可得出∠ACD+∠CAB=90，∠B+∠CAB=90，故∠ACD=∠B，再根據AE是角平分線可知∠CAE=∠BAE，進而可得出結論． 【解答】證明：∵∠ACB=90，CD是高， ∴∠ACD+∠CAB=90，∠B+∠CAB=90， ∴∠ACD=∠B； ∵AE是角平分線， ∴∠CAE=∠BAE； ∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B， ∴∠CFE=∠CEF． 【點評】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180是解答此題的關鍵． 　 19．如圖，AB=AC，∠A=30，AB的垂直平分線MN交AC于點D，求∠DBC的度數． 【考點】線段垂直平分線的性質． 【分析】由AB=AC，∠A=30，根據等腰三角形的性質，可求得∠ABC的度數，又由AB的垂直平分線MN交AC于點D，可得AD=BD，繼而求得∠ABD的度數，則可求得答案． 【解答】解：∵AB=AC，∠A=30， ∴∠ABC=∠C=75， ∵AB的垂直平分線MN交AC于點D， ∴AD=BD， ∴∠ABD=∠A=30， ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=45． 【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用． 　 20．如圖，已知△ABC≌△BAD，AC與BD相交于點O，求證：OC=OD． 【考點】全等三角形的性質；等腰三角形的判定與性質． 【專題】證明題． 【分析】由△ABC≌△BAD，根據全等三角形的性質得出∠CAB=∠DBA，AC=BD，利用等角對等邊得到OA=OB，那么AC﹣OA=BD﹣OB，即：OC=OD． 【解答】證明：∵△ABC≌△BAD， ∴∠CAB=∠DBA，AC=BD， ∴OA=OB， ∴AC﹣OA=BD﹣OB， 即：OC=OD． 【點評】本題考查了全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等．也考查了等腰三角形的判定及等式的性質． 　 21．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D．求證： （1）△BEC≌△CDA； （2）DE=AD﹣BE． 【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形． 【專題】證明題． 【分析】（1）易證∠CAD=∠BCE，即可證明△CDA≌△BEC，即可解題； （2）根據（1）中結論可得CD=BE，CE=AD，根據DE=CE﹣CD，即可解題． 【解答】證明：（1）∵∠ACD+∠BCE=90，∠ACD+∠CAD=90， ∴∠CAD=∠BCE， 在△CDA和△BEC中， ， ∴△CDA≌△BEC（AAS）； （2）∵△CDA≌△BEC， ∴CD=BE，CE=AD， ∵DE=CE﹣CD， ∴DE=AD﹣BE． 【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證△CDA≌△BEC是解題的關鍵． 　 22．（2015秋?潮南區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD中，∠B=90，AB∥CD，M為BC邊上的一點，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求證： （1）AM⊥DM； （2）M為BC的中點． 【考點】角平分線的性質． 【專題】證明題． 【分析】（1）根據平行線的性質得到∠BAD+∠ADC=180，根據角平分線的定義得到∠MAD+∠ADM=90，根據垂直的定義得到答案； （2）作NM⊥AD，根據角平分線的性質得到BM=MN，MN=CM，等量代換得到答案． 【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠BAD+∠ADC=180， ∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， ∴2∠MAD+2∠ADM=180， ∴∠MAD+∠ADM=90， ∴∠AMD=90， 即AM⊥DM； （2）作NM⊥AD交AD于N， ∵∠B=90，AB∥CD， ∴BM⊥AB，CM⊥CD， ∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， ∴BM=MN，MN=CM， ∴BM=CM， 即M為BC的中點． 【點評】本題考查的是角平分線的性質，掌握平行線的性質和角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵． 　 23．閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題． 探究一：如圖1，在△ABC中，已知O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現∠BOC=90+∠A，理由如下： ∵BO和CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線， ∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB； ∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180﹣∠A）=90﹣∠A， ∴∠BOC=180﹣（∠1+∠2）=180﹣（90﹣∠A）=90+∠A． （1）探究二：如圖2中，已知O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？并說明理由． （2）探究二：如圖3中，已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？ 【考點】三角形的外角性質；三角形內角和定理． 【分析】（1）根據角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和和角平分線的定義可得∠2=∠ACD=（∠A+∠ABC），∠BOC=∠2﹣∠1，然后整理即可得解； （2）根據三角形的外角性質以及角平分線的定義表示出∠OBC和∠OCB，再根據三角形的內角和定理解答． 【解答】解：（1）探究2結論：∠BOC=∠A． 理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACD的角平分線， ∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD， 又∵∠ACD是△ABC的一個外角， ∴∠2=∠ACD=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1， ∵∠2是△BOC的一個外角， ∴∠BOC=∠2﹣∠1=∠A+∠1﹣∠1=∠A， 即∠BOC=∠A； （2）由三角形的外角性質和角平分線的定義，∠OBC=（∠A+∠ACB），∠OCB=（∠A+∠ABC）， 在△BOC中，∠BOC=180﹣∠OBC﹣∠OCB=180﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC）， =180﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）， =180﹣（180+∠A）， =90﹣∠A 【點評】本題考查了三角形的外角性質，角平分線的定義，三角形的內角和定理，熟記性質并準確識圖，整體思想的利用是解題的關鍵． 　  第23頁（共23頁）