八年級數(shù)學(xué)上冊 第十四章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.3 反證法教案 （新版）華東師大版.doc

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14.1.3反證法 教學(xué)目標(biāo)： 1.通過實(shí)例，體會反證法的含義；培養(yǎng)用反證法簡單推理的技能，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、分析能力、邏輯思維能力及解決問題的能力. 2.了解反證法證題的基本步驟，會用反證法證明簡單的命題. 3.在觀察、操作、推理等探索過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿探索性和創(chuàng)造性；滲透事物之間都是相互對立、相互矛盾、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想. 教學(xué)重點(diǎn)： 1.理解反證法的概念. 2.體會反證法證明命題的思路方法及反證法證題的步驟. 3.用反證法證明簡單的命題. 教學(xué)難點(diǎn)：理解“反證法”證明得出“矛盾的所在”. 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)景引入 中國古代有一個叫《路邊苦李》的故事:王戎7歲時,與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動.有人問王戎為什么?王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李.王戎是怎樣知道李子是苦的嗎? 他運(yùn)用了怎樣的推理方法? 二、合作探究 1.用具體例子體會反證法的含義及思路 思考：在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90. 求證；a2＋b2≠c2. 假設(shè)a2＋b2＝c2，則由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90，這與已知條件∠C≠90產(chǎn)生矛盾，因此，假設(shè)a2＋b2＝c2是錯誤的.所以a2＋b2≠c2是正確的. 什么叫反證法? 有些命題想從已知條件出發(fā)，經(jīng)過推理，得出結(jié)論是很困難的，因此，人們想出了一種證明這種命題的方法，即反證法. 2.由上述的例子歸納反證法的步驟 ⑴．假設(shè)命題的結(jié)論的反面是正確的； ⑵．從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，推出與公理、已證的定理、定義或已知條件矛盾； ⑶．由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論是正確的. 三、例題講解 例1：求證：兩條直線相交只有一個交點(diǎn). 已知：兩條相交直線l1與l2 求證：l1與l2只有一個交點(diǎn) 證明：假設(shè)兩條相交直線l1與l2不止一個交點(diǎn)，設(shè)l1與l2有兩個交點(diǎn)A和B. 過點(diǎn)A和點(diǎn)B有兩條直線l1與l2.這與兩點(diǎn)確定一條直線，即經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線只有一條的基本事實(shí)矛盾. 所以假設(shè)不成立，因此兩條直線相交只有一個交點(diǎn). 例2：求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60. 證明：假設(shè)△ABC中沒有一個內(nèi)角小于或等于60， 即∠A＞60、∠B＞60、∠C＞60. 于是∠A＋∠B＋∠C＞60＋60＋60＝180，這與三角形的內(nèi)角和等于180矛盾. 所以三角形中至少有一個內(nèi)角小于或等于60. 四、鞏固體會 用反證法證明下列問題： 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D.E分別在AC.AB上，BD.CE相交于點(diǎn)O．求證：BD和CE不可能互相平分． 證明：連接DE， 假設(shè)BD和CE互相平分， ∴四邊形EBCD是平行四邊形， ∴BE∥CD， ∵在△ABC中，點(diǎn)D.E分別在AC.AB上， ∴AB不可能平行于AC，與已知出現(xiàn)矛盾， 故假設(shè)不成立原命題正確， 即BD和CE不可能互相平分． 五、課后反思： 1.反證法的思路是什么？ 2.反證法的原理是什么？ 3.反證法的步驟是什么？ 六、課后作業(yè)： 習(xí)題