2019-2020年高考數學 6年高考母題精解精析 專題10 圓錐曲線11 理 .doc
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2019-2020年高考數學 6年高考母題精解精析 專題10 圓錐曲線11 理 18.(xx安徽理)(本小題滿分13分) 點在橢圓上,直線與直線垂直,O為坐標原點,直線OP的傾斜角為,直線的傾斜角為. (I)證明: 點是橢圓與直線的唯一交點; (II)證明:構成等比數列. 解:本小題主要考查直線和橢圓的標準方程和參數方程,直線和曲線的幾何性質,等比數列等基礎知識。考查綜合運用知識分析問題、解決問題的能力。本小題滿分13分。 解:(I)(方法一)由得代入橢圓, (方法三)在第一象限內,由可得 橢圓在點P處的切線斜率 切線方程為即。 因此,就是橢圓在點P處的切線。 根據橢圓切線的性質,P是橢圓與直線的唯一交點。 (II)的斜率為的斜率為 由此得構成等比數列。 21.(xx福建理19)(本小題滿分13分) 已知A,B 分別為曲線C: +=1(y0,a>0)與x軸 的左、右兩個交點,直線過點B,且與軸垂直,S為上 異于點B的一點,連結AS交曲線C于點T. (1)若曲線C為半圓,點T為圓弧的三等分點,試求出點S的坐標; (II)如圖,點M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點,試問:是否存在,使得O,M,S三點共線?若存在,求出a的值,若不存在,請說明理由。 解法一: 解法二: 23.(xx遼寧理)(本小題滿分12分) 已知,橢圓C過點A,兩個焦點為(-1,0),(1,0)。 (1) 求橢圓C的方程; (2) E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數,證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值。 (20)解: (Ⅰ)由題意,c=1,可設橢圓方程為,解得,(舍去) 所以橢圓方程為。 ……………4分 (Ⅱ)設直線AE方程為:,代入得 設,,因為點在橢圓上,所以 24.(xx寧夏海南理)(本小題滿分12分) 已知橢圓C的中心為直角坐標系xOy的原點,焦點在s軸上,它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1. (Ⅰ)求橢圓C的方程; (Ⅱ)若P為橢圓C上的動點,M為過P且垂直于x軸的直線上的點,=λ,求點M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線。 (Ⅱ)設,其中。由已知及點在橢圓上可得 。 整理得,其中。 (i)時?;喌? 所以點的軌跡方程為,軌跡是兩條平行于軸的線段。 26.(xx天津理)(本小題滿分14分) 以知橢圓的兩個焦點分別為,過點的直線與橢圓相交與兩點,且。 (1) 求橢圓的離心率; (2) 求直線AB的斜率; (3) 設點C與點A關于坐標原點對稱,直線上有一點在的外接圓上,求的值 本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、圓的方程等基礎知識,考查用代數方法研究圓錐曲線的性質及數形結合的思想,考查運算能力和推理能力,滿分14分 解:由(I)得,所以橢圓的方程可寫為 設直線AB的方程為,即. 由已知設,則它們的坐標滿足方程組 消去y整理,得. 解法二:由(II)可知 當時,得,由已知得 【xx年高考試題】 3.(xx海南、寧夏理)已知點P在拋物線上,那么點P到點的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時,點P的坐標為( ) A. B. C. D. 解析:點P到拋物線焦點距離等于點P到拋物線準線距離,如圖 ,故最小值在三點共線時取得, 此時的縱坐標都是,所以選A。(點坐標為) 答案:A 6.(xx山東理)設橢圓C1的離心率為,焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8,則曲線C2的標準方程為 (A) (B) (C) (D) 6.(xx山東理)已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0.設該圓過點(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為 (A)10 ?。˙)20 ?。–)30 ?。―)40 解析:本題考查直線與圓的位置關系。,過點的最長弦為最短弦為 答案:B 7.(xx廣東)經過圓的圓心,且與直線垂直的直線 方程是 . 8.(xx江蘇)在平面直角坐標系中,設三角形ABC的頂點坐標分別為,點在線段OA上(異于端點),設均為非零實數,直線分別交于點E,F,一同學已正確算出的方程:,請你求OF的方程: 。 解析:本小題考查直線方程的求法。畫草圖,由對稱性可猜想。 事實上,由截距式可得直線,直線,兩式相減得,顯然直線AB與CP的交點F滿足此方程,又原點O也滿足此方程,故為所求的直線OF的方程。 答案: 9.(xx江蘇)在平面直角坐標系中,橢圓的焦距為2,以O為圓心,為半徑的圓,過點作圓的兩切線互相垂直,則離心率= ▲ 。 10.(xx海南、寧夏理)設雙曲線的右頂點為A,右焦點為F.過點F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B,則△AFB的面積為 ?。? 7.(廣東)設,橢圓方程為,拋物線方程為.如圖所示,過點作軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點為,已知拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點. (1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程; (2)設分別是橢圓長軸的左、右端點,試探究在拋物線上是否存在點,使得為直角三角形?若存在,請指出共有幾個這樣的點?并說明理由(不必具體求出這些點的坐標). 8.(山東理)如圖,設拋物線方程為x2=2py(p>0),M為 直線y=-2p上任意一點,過M引拋物線的切線,切點分別為A,B. (Ⅰ)求證:A,M,B三點的橫坐標成等差數列; (Ⅱ)已知當M點的坐標為(2,-2p)時,,求此時拋物線的方程; (Ⅲ)是否存在點M,使得點C關于直線AB的對稱點D在拋物線上,其中,點C滿足(O為坐標原點).若存在,求出所有適合題意的點M的坐標;若不存在,請說明理由. 解析:(Ⅰ)證明:由題意設 由①、②得 因此,即 所以A、M、B三點的橫坐標成等差數列. (1)當x0=0時,則,此時,點M(0,-2p)適合題意. (2)當,對于D(0,0),此時 又AB⊥CD, 所以 即矛盾. 9.(山東文)已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為,曲線的內切圓半徑為.記為以曲線與坐標軸的交點為頂點的橢圓. (Ⅰ)求橢圓的標準方程; (Ⅱ)設是過橢圓中心的任意弦,是線段的垂直平分線.是上異于橢圓中心的點. (1)若(為坐標原點),當點在橢圓上運動時,求點的軌跡方程; (2)若是與橢圓的交點,求的面積的最小值. (Ⅱ)(1)假設所在的直線斜率存在且不為零,設所在直線方程為, . 解方程組得,, 所以. 解法一:由于 10.(海南、寧夏理)在直角坐標系xOy中,橢圓C1:=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2.F2也是拋物線C2:的焦點,點M為C1與C2在第一象限的交點,且|MF2|=. (Ⅰ)求C1的方程; (Ⅱ)平面上的點N滿足,直線l∥MN,且與C1交于A,B兩點,若,求直線l的方程. 設,,,. 因為,所以. . 所以.此時, 故所求直線的方程為,或. 【xx年高考試題】 1 . (xx寧夏理6)已知拋物線的焦點為,點,在拋物線上,且, 則有( ?。? A. B. C. D. 答案:C 1.(xx廣東理11)在直角坐標系xOy中,有一定點A(2,1)。若線段OA的垂直平分線過拋物線的焦點,則該拋物線的準線方程是______; 3.(xx山東文9理13)設是坐標原點,是拋物線的焦點,是拋物線上的一點,與軸正向的夾角為,則為 . 1.(xx山東理21)(本小題滿分12分) 已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,橢圓上的點到焦點距離的最大值為,最小值為. (Ⅰ)求橢圓的標準方程; (Ⅱ)若直線與橢圓相交于,兩點(不是左右頂點),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點,求證:直線過定點,并求出該定點的坐標. 【標準答案】(I)由題意設橢圓的標準方程為 , 2.(xx寧夏理19)(本小題滿分12分) 在平面直角坐標系中,經過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點和. (I)求的取值范圍; (II)設橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為,是否存在常數,使得向量與共線?如果存在,求值;如果不存在,請說明理由. 4.(xx廣東理18)(本小題滿分14分) 在直角坐標系xOy中,已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于坐標原點O,橢圓與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10。 (1)求圓C的方程; (2)試探究圓C上是否存在異于原點的點Q,使Q到橢圓的右焦點F的距離等于線段OF的長,若存在求出Q的坐標;若不存在,請說明理由。 解析:(1)圓C:;- 配套講稿:
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