2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練21 兩角和與差的正弦、余弦與正切公式 理 北師大版.doc

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課時(shí)規(guī)范練21　兩角和與差的正弦、余弦與正切公式 基礎(chǔ)鞏固組 1.若cosπ4-α=35,則sin 2α=(　　) A.725 B. C.- D.-725 2.(2018河北衡水中學(xué)三調(diào))若α∈π2,π,且3cos 2α=sinπ4-α,則sin 2α的值為(　　) A.-118 B.118 C.-1718 D.1718 3.對(duì)于銳角α,若sinα-π12=35,則cos2α+π3= (　　) A.2425 B. C.28 D.-2425 4.設(shè)sinπ4+θ=13,則sin 2θ=(　　) A.- B.- C. D. 5.若tan α=2tanπ5,則cosα-3π10sinα-π5=(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(2018河北衡水中學(xué)16模,5)已知α滿足sin α=,則cosπ4+αcos π4-α=(　　) A.718 B.2518 C.-718 D.-2518 7.(2018河北衡水中學(xué)17模,6)已知sin α=1010,α∈0,π2,則cos2α+π6的值為(　　) A.43-310 B.43+310 C.4-3310 D.33-410 8.設(shè)sin 2α=-sin α,α∈π2,π,則tan 2α的值是　　　　　. 9.已知α∈0,π2,tan α=2,則cosα-π4=　　　　　. 10.若sin 2α=55,sin(β-α)=1010,且α∈π4,π,β∈π,3π2,則α+β=　　　　　. 綜合提升組 11.(2018寧夏石嘴山一模)若tanα+π4=-3,則cos 2α+2sin 2α=(　　) A. B.1 C.- D.- 12.(2018福建百校臨考沖刺)若α∈(0,π),且3sin α+2cos α=2,則tanα2=(　　) A.32 B.34 C.233 D.433 13.(2018北京懷柔區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x-1. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間-π4,π4上的最大值和最小值. 創(chuàng)新應(yīng)用組 14.(2018重慶巴蜀中學(xué)月考)已知sinα+π12=24,則sinπ3-2α=(　　) A.24 B. C.74 D.- 15.(2018河北衡水中學(xué)押題二,10)已知函數(shù)f(x)=3sin ωxcos ωx-4cos2ωx(ω>0)的最小正周期為π,且f(θ)=,則fθ+π2=(　　) A.- B.- C.-112 D.-132 16.已知sinθ+π4=14,θ∈-3π2,-π,則cosθ+7π12的值為　　　　. 參考答案 課時(shí)規(guī)范練21　兩角和與差的正弦、 余弦與正切公式 1.D　(法一)cos2π4-α=2cos2π4-α-1=2352-1=-725, 且cos2π4-α=cosπ2-2α=sin 2α,故選D. (法二)由cosπ4-α=35,得22cos α+22sin α=35, 即22(cos α+sin α)=35,兩邊平方得12(cos2α+sin2α+2cos αsin α)=925, 整理得2sin αcos α=-725,即sin 2α=-725,故選D. 2.C　由3cos 2α=sinπ4-α, 得3(cos2α-sin2α)=22(cos α-sin α). ∵α∈π2,π, ∴cos α-sin α≠0, ∴cos α+sin α=26. 兩邊平方,得1+2sin αcos α=118, ∴sin 2α=-1718.故選C. 3.D　由α為銳角,且sinα-π12=,可得cosα-π12=,∴sin2α-π6=2=2425, cos2α+π3=cosπ2+2α-π6=-sin2α-π6=-2425,故選D. 4.A　sin 2θ=-cosπ2+2θ =2sin2π4+θ-1 =2132-1=-79. 5.C　因?yàn)閠an α=2tan, 所以cosα-3π10sinα-π5 =sinα-3π10+π2sinα-π5 =sinα+π5sinα-π5 =sinαcosπ5+cosαsinπ5sinαcosπ5-cosαsinπ5 =tanα+tanπ5tanα-tanπ5=3tanπ5tanπ5=3. 6.A　cosπ4+αcosπ4-α=cos --αcos-α=sin-αcos-α=sin-2α=cos 2α= (1-2sin2α)=121-219=718,故選A. 7.A　∵sin α=1010,α∈0,π2, ∴cos α=1-sin2α=31010, ∴sin 2α=2sin αcos α=2101031010=35,cos 2α=1-2sin2α=1-210102=45. ∴cos2α+π6=32cos 2α-12sin 2α=3245-1235=43-310.故選A. 8.3　∵sin 2α=2sinαcos α=-sin α, ∴cos α=-12, 又α∈π2,π, ∴sin α=32,tan α=-3, ∴tan 2α=2tanα1-tan2α=-231-(-3)2=3. 9.31010　由tan α=2,得sin α=2cos α. 又sin2α+cos2α=1, 所以cos2α=15. 因?yàn)棣痢?,π2, 所以cos α=55,sin α=255. 因?yàn)閏osα-π4=cos αcosπ4+sin αsinπ4, 所以cosα-π4=5522+25522=31010. 10.7π4　因?yàn)棣痢师?,π, 所以2α∈π2,2π. 又sin 2α=55, 故2α∈π2,π,α∈π4,π2, 所以cos 2α=-255. 又β∈π,3π2, 故β-α∈π2,5π4, 于是cos(β-α)=-31010, 所以cos(α+β)=cos[2α+(β-α)]=cos 2αcos(β-α)-sin 2αsin(β-α)=-255-31010-551010=22,且α+β∈5π4,2π,故α+β=7π4. 11.B　∵tanα+π4=tanα+11-tanα=-3, ∴tan α=2, ∴cos 2α+2sin 2α=cos2α-sin2αcos2α+sin2α+4sinαcosαcos2α+sin2α=1-tan2α1+tan2α+4tanα1+tan2α=-35+85=1. 12.A　由二倍角公式,得3sin α+2cos α=23sincos+21-2sin2=2, 化簡可得23sinα2cosα2=4sin2α2. ∵α∈(0,π),∴α2∈0,π2, ∴sinα2≠0, ∴3cosα2=2sinα2, ∴tanα2=32. 13.解 (1)∵f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x-1 =2sin xcos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x =2sin2x+π4, ∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π2=π. (2)由(1)可知,f(x)=2sin2x+π4. ∵x∈-π4,π4, ∴2x+π4∈-π4,3π4, ∴sin2x+π4∈-22,1. 故函數(shù)f(x)在區(qū)間-π4,π4上的最大值和最小值分別為2,-1. 14.B　sinπ3-2α=sin--2α=cos+2α=1-2sin2α+π12=1-2242=1-=. 15.B　函數(shù)f(x)=3sin ωxcos ωx-4cos2ωx=sin 2ωx-2(1+cos 2ωx)= sin(2ωx-φ)-2,其中tan φ=, 所以f(x)的最小正周期為T=2π2ω=π,解得ω=1,所以f(x)=52sin(2x-φ)-2, 又由f(θ)=12,即f(θ)=52sin(2θ-φ)-2=12,即sin(2θ-φ)=1, 所以fθ+π2=52sin2θ+π2-φ-2=-52sin(2θ-φ)-2=-521-2=-92,故選B. 16.-15+38　由θ∈-3π2,-π,得θ+∈-5π4,-3π4, 又sinθ+π4=14, 所以cosθ+π4=-154. cosθ+7π12=cosθ+π4+π3 =cosθ+π4cosπ3-sinθ+π4sinπ3 =-15412-1432 =-15+38.