2019-2020年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1《2-1-1 曲線(xiàn)與方程》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1《2-1-1 曲線(xiàn)與方程》教學(xué)設(shè)計(jì) 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1．教學(xué)內(nèi)容 《曲線(xiàn)與方程》共分兩小節(jié)，第一小節(jié)主要內(nèi)容是曲線(xiàn)的方程、方程的曲線(xiàn)的概念；第二小節(jié)內(nèi)容是如何求曲線(xiàn)的方程．本課時(shí)為第一小節(jié)內(nèi)容． 2．地位與作用 本小節(jié)內(nèi)容揭示了幾何中的“形”與代數(shù)中的“數(shù)”相統(tǒng)一的關(guān)系，體現(xiàn)了解析幾何這門(mén)課的基本思想——數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)解析幾何教學(xué)有著指導(dǎo)性的意義．其中，對(duì)曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)從概念上進(jìn)行明確界定，是解析幾何中數(shù)與形互化的理論基礎(chǔ)和操作依據(jù)．《曲線(xiàn)與方程》作為《圓錐曲線(xiàn)與方程》的第一節(jié)，一方面，該部分內(nèi)容是建立在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線(xiàn)的方程和圓的方程的基礎(chǔ)上對(duì)曲線(xiàn)與方程關(guān)系認(rèn)識(shí)的一次飛躍；另一方面，它也為下一步學(xué)習(xí)圓錐曲線(xiàn)方程奠定了模型的基礎(chǔ)．因此，它在高中解析幾何學(xué)習(xí)中起著承前啟后的關(guān)鍵作用． 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是結(jié)合已學(xué)曲線(xiàn)及其方程的實(shí)例，了解曲線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的基本思想．具體目標(biāo)如下： 1．通過(guò)探究“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)”匯集的圖形，感知并歸納概括曲線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系； 2．初步理解方程的曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的方程的含義； 3．通過(guò)經(jīng)歷曲線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系的探究過(guò)程，發(fā)展抽象概括的能力； 4．能使用曲線(xiàn)的方程（方程的曲線(xiàn)）的概念判斷曲線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，繼續(xù)理解數(shù)形結(jié)合思想． 三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析 1．問(wèn)題診斷 學(xué)生已經(jīng)對(duì)“用方程表示直線(xiàn)、圓”有著感性的認(rèn)知基礎(chǔ)，能夠根據(jù)直線(xiàn)的方程、圓的方程作對(duì)應(yīng)的圖形，并對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有初步的了解．但是從直線(xiàn)與方程、圓與方程到曲線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系是一次從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的“飛躍”，由于大多數(shù)學(xué)生對(duì)“生活中其他的曲線(xiàn)是否能用、如何使用方程表示”這些問(wèn)題還未曾有過(guò)思考，加之曲線(xiàn)的方程（方程的曲線(xiàn)）這一組概念有著較高的抽象性，所以預(yù)計(jì)在本課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可能出現(xiàn)以下困難： （1）作圖探究結(jié)束后，學(xué)生獨(dú)立地歸納概括并寫(xiě)出曲線(xiàn)的方程（方程的曲線(xiàn)）的概念時(shí)不規(guī)范，不全面； （2）難以理解 “曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”和“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)上”這兩句話(huà)在揭示“曲線(xiàn)與方程”的關(guān)系時(shí)各自所起的作用． 2．重難點(diǎn) 重點(diǎn)：曲線(xiàn)的方程（方程的曲線(xiàn)）的概念 難點(diǎn)：曲線(xiàn)的方程（方程的曲線(xiàn)）概念的生成和理解 3.突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略 本節(jié)課的教學(xué)，根據(jù)“問(wèn)題引導(dǎo)，任務(wù)驅(qū)動(dòng)”的設(shè)計(jì)思路，遵循概念學(xué)習(xí)的規(guī)律，使學(xué)生在過(guò)程中感受數(shù)形結(jié)合，從特殊到一般，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．具體表現(xiàn)在： （1）用蘊(yùn)含數(shù)學(xué)文化的廣告創(chuàng)設(shè)情境，并將 “章頭圖”、“章導(dǎo)言”融入其中，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟?qū)W習(xí)曲線(xiàn)與方程的必要性； （2）讓學(xué)生經(jīng)歷“作圖—存異—質(zhì)疑—尋因”的探究過(guò)程，感知方程的變化帶來(lái)曲線(xiàn)的變化，曲線(xiàn)的差異導(dǎo)致方程的差異，再通過(guò)“獨(dú)立書(shū)寫(xiě)—交流討論—互動(dòng)修正”生成概念； （3）學(xué)生自主舉例，辨析概念，聯(lián)系已學(xué)知識(shí)，完成對(duì)概念的“結(jié)構(gòu)化”． 四、教學(xué)支持條件分析 1．學(xué)情分析 本課授課對(duì)象是成都石室中學(xué)高二理科實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)，思維較活躍，具有較為豐富的探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但在抽象概括能力和語(yǔ)言的規(guī)范表達(dá)上還有待進(jìn)一步提升． 2．教學(xué)策略與教法、學(xué)法 本課采取“探究—發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式． 教師的教法注重活動(dòng)的安排和問(wèn)題的引導(dǎo)，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)，并歸納概括． 學(xué)生的學(xué)法注重獨(dú)立探究、合作交流、歸納建構(gòu)． 教具：多媒體PPT課件，平板電腦，三角板，彩色粉筆 學(xué)具：教材、草稿本、三角板、圓規(guī)、鉛筆 五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 結(jié)合教材知識(shí)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，本課的教學(xué)環(huán)節(jié)及時(shí)間分配如下： 教學(xué)內(nèi)容 師生活動(dòng)（預(yù)設(shè)） 設(shè)計(jì)說(shuō)明 一、創(chuàng)設(shè)情景，引入概念 播放一段和笛卡爾的傳說(shuō)有關(guān)的廣告視頻． 通過(guò)層層設(shè)問(wèn)，將學(xué)生從視頻逐步轉(zhuǎn)移到對(duì)解析幾何用代數(shù)方法研究直線(xiàn)、圓的回顧． 問(wèn)題1：諸如圓錐曲線(xiàn)這類(lèi)曲線(xiàn)能否像直線(xiàn)、圓一樣用代數(shù)的方法進(jìn)行研究呢？ 研究清楚曲線(xiàn)與方程之間的關(guān)系，將為我們用代數(shù)方法研究幾何圖形提供可能． 師：不知大家有沒(méi)有看過(guò)下面這則廣告？ 生（齊）：（觀看視頻） 師：其實(shí)，這則廣告的創(chuàng)意源自于一位偉大數(shù)學(xué)家的愛(ài)情傳說(shuō)，大家知道他是誰(shuí)嗎？ 生（齊）：笛卡爾． 師：是的． 那你了解笛卡爾對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)嗎？ 生1：他發(fā)明了直角坐標(biāo)系，創(chuàng)立了解析幾何． 師：解析幾何研究幾何圖形的方法有何特點(diǎn)呢？你能結(jié)合所學(xué)知識(shí)談一談嗎？ 生2：我們?cè)凇侗匦?》中曾經(jīng)學(xué)習(xí)了直線(xiàn)、圓與方程，在直角坐標(biāo)系中用方程表示直線(xiàn)、圓，然后使用代數(shù)的方法對(duì)他們進(jìn)行研究． 師：大千世界，千奇百態(tài)！直線(xiàn)，圓都只是其中的一種曲線(xiàn)（直線(xiàn)也可稱(chēng)之為特殊的曲線(xiàn)），生活中我們還會(huì)遇到很多其他的曲線(xiàn)，比如下面動(dòng)畫(huà)中的截口曲線(xiàn)． （教師通過(guò)PPT展示截口曲線(xiàn)生成動(dòng)畫(huà)） 師：在這個(gè)動(dòng)畫(huà)中，你觀察到哪些曲線(xiàn)？ 生（齊）：橢圓，拋物線(xiàn)，雙曲線(xiàn)． 師：是的，它們統(tǒng)稱(chēng)為圓錐曲線(xiàn)． 公元前，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼在他的《圓錐曲線(xiàn)》一書(shū)中便記載了他對(duì)圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)的研究，后來(lái)一千多年里人類(lèi)對(duì)其的認(rèn)識(shí)止步于此． 當(dāng)時(shí)，這些研究都是用的純幾何的方法，那么諸如圓錐曲線(xiàn)之類(lèi)的曲線(xiàn)能否像直線(xiàn)、圓一樣用代數(shù)的方法來(lái)研究呢？ 生（齊）：可以． 師：怎樣展開(kāi)對(duì)圓錐曲線(xiàn)的研究呢？ 生（齊）：在坐標(biāo)系中找到圓錐曲線(xiàn)的方程． 師：那就讓我們先來(lái)研究曲線(xiàn)與方程之間的關(guān)系吧！ 優(yōu)美的畫(huà)面和音樂(lè)吸引學(xué)生注意力，富于文化的廣告創(chuàng)意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，暗藏其中的故事情節(jié)激發(fā)學(xué)生的思考和好奇心，情景創(chuàng)設(shè)為引入概念鋪墊了良好的氛圍． 通過(guò)“問(wèn)題引導(dǎo)”將學(xué)生從視頻，轉(zhuǎn)到解析幾何研究問(wèn)題的方法上來(lái)，再延伸到其他曲線(xiàn)（如圓錐曲線(xiàn)）的研究方法上來(lái)，形成認(rèn)知沖突，讓曲線(xiàn)與方程的學(xué)習(xí)滿(mǎn)足合理性和必要性． 通過(guò)情景創(chuàng)設(shè)浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化教育，同時(shí)回顧了學(xué)生已有相關(guān)知識(shí)和方法，鏈接了本章章導(dǎo)言和章頭圖，形成了學(xué)生學(xué)習(xí)上的認(rèn)知沖突，自然引出本課主題． 二、作圖探究，形成概念 探究活動(dòng): 請(qǐng)分別作出以下列方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的圖形: 1． ； 問(wèn)題2：兩位同學(xué)作出的圖形之間的差異是什么原因引起的？ 問(wèn)題3：改變圖形，圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足的關(guān)系會(huì)發(fā)生變化嗎？ 請(qǐng)你對(duì)剛才的曲線(xiàn)與方程之間的關(guān)系做一個(gè)總結(jié)． 探究活動(dòng): 請(qǐng)分別作出以下列方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的圖形: 1． ； 2．． 問(wèn)題4：為什么你作出來(lái)的圖形是一個(gè)半圓？引起作出圖形有差異的原因是什么？ 教師適當(dāng)小結(jié)，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)自己感受書(shū)寫(xiě)曲線(xiàn)與方程（方程與曲線(xiàn)）的概念． 曲線(xiàn)的方程（方程的曲線(xiàn)）的概念： 一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線(xiàn)C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系： ⑴曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解； ⑵以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)， 那么，這個(gè)方程叫做曲線(xiàn)的方程；這條曲線(xiàn)叫做方程的曲線(xiàn)（圖形） 問(wèn)題5： 結(jié)合今天所學(xué)知識(shí)，你是如何認(rèn)識(shí)直線(xiàn)的方程，圓的方程這兩個(gè)已學(xué)概念？ 師：請(qǐng)大家按照要求作圖． 師：請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)你的作圖過(guò)程． 生3：先化簡(jiǎn)為，它表示直線(xiàn)，取出直線(xiàn)上兩點(diǎn)（0,0），（1,2），連線(xiàn)作出這條直線(xiàn)． 師：有不同意見(jiàn)嗎？ 生4：應(yīng)該去掉直線(xiàn)上的點(diǎn)才對(duì)． 師：為什么呢？ 生4：因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)不滿(mǎn)足方程． 師：好！你關(guān)注到了點(diǎn)的坐標(biāo)，那么點(diǎn)（1,2）的坐標(biāo)和方程是什么關(guān)系？這個(gè)坐標(biāo)和方程是什么關(guān)系呢？ 生4：點(diǎn)（1,2）的坐標(biāo)是方程的解；不是方程的解． （學(xué)生回答，教師板書(shū)） 師：剛才兩位同學(xué)的圖形不一樣是什么原因造成的？ 生（齊）：方程． 師：方程的區(qū)別在哪里？ 生（齊）：方程的解． 師：那么如果我將這支曲線(xiàn)擦除部分，新得到的曲線(xiàn)上的點(diǎn)又滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式呢？ （教師在黑板上將點(diǎn)（1,2）左下方下方抹去） 生（齊）： 師：改變圖形，方程發(fā)生了怎樣的變化． 生（齊）：范圍改變． 師：你根據(jù)剛才的探究進(jìn)行總結(jié)． 生5：方程改變，曲線(xiàn)也在改變． 師：大家做得非常好！接下來(lái)請(qǐng)完成第二個(gè)方程． （學(xué)生獨(dú)立完成，時(shí)間2分鐘左右） 師：請(qǐng)看這位同學(xué)的圖形，正確嗎？為什么？ 生6：不正確，因?yàn)閳A的左半部分不符合要求 師：什么原因?qū)е庐a(chǎn)生了兩個(gè)不同的圖形呢？ 生6： 的取值范圍，方程的解． 師：方程的解的不同直接導(dǎo)致曲線(xiàn)的不同． 師：（指著黑板說(shuō)）如果曲線(xiàn)與方程滿(mǎn)足類(lèi)似的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們就稱(chēng)曲線(xiàn)是方程的曲線(xiàn)，這個(gè)方程就是曲線(xiàn)的方程． 你能歸納出曲線(xiàn)的方程（方程的曲線(xiàn)）這一概念的要點(diǎn)嗎？請(qǐng)把它寫(xiě)在草稿本上． 生：（先獨(dú)立書(shū)寫(xiě)，再小組討論歸納2-3分鐘． ） 師：請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)你對(duì)曲線(xiàn)的方程（方程的曲線(xiàn)）下的定義． 生7：我認(rèn)為要滿(mǎn)足曲線(xiàn)的方程（方程的曲線(xiàn)），必須滿(mǎn)足以下兩條：1．曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；2．以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)上． 師：很準(zhǔn)確！ （板書(shū)學(xué)生所述內(nèi)容，并作適當(dāng)規(guī)范） 師：你能舉例說(shuō)明為什么要用兩個(gè)限制條件呢？可以缺某一個(gè)嗎？ 生8：（預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)在剛剛的例子中選擇） 師：能舉一個(gè)不滿(mǎn)足第二個(gè)限制條件的例子嗎？ 生9：（預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)在剛剛的例子中選擇） 師：直線(xiàn)的方程，圓的方程這些概念用今天所學(xué)知識(shí)該如何理解？ 生10：我認(rèn)為直線(xiàn)的方程，圓的方程的概念和曲線(xiàn)的方程這一概念是一致的，直線(xiàn)也算特殊的曲線(xiàn)，圓也算曲線(xiàn)的一種． 師：是的． 你能舉例說(shuō)明嗎？ 生10：比如說(shuō)“直線(xiàn)”表示方程的直線(xiàn)． 探究活動(dòng)的素材較好地起到了“先行組織者”的作用． 學(xué)生已具有識(shí)別直線(xiàn)方程、圓的方程的知識(shí)基礎(chǔ)． 在此認(rèn)知基礎(chǔ)上，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生作圖、觀察、分析已有兩個(gè)事例，感受和體會(huì)從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合的思想方法． 通過(guò)教師的引導(dǎo)讓學(xué)生感知方程的不同導(dǎo)致曲線(xiàn)的不同，教師再適時(shí)地改編曲線(xiàn)，導(dǎo)致方程的不同． 讓學(xué)生多角度體驗(yàn)曲線(xiàn)與方程之間的關(guān)系． 圓的方程的學(xué)習(xí)使得學(xué)生在獨(dú)立完成作圖有了基礎(chǔ)，但是對(duì)于方程的變化沒(méi)有保證同解導(dǎo)致的曲線(xiàn)差異這一現(xiàn)象的本質(zhì)，學(xué)生上不太明白，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)感知曲線(xiàn)與方程之間的關(guān)系． 概念屬性的歸納——在兩則事例的基礎(chǔ)上進(jìn)行屬性的分析、比較、綜合，歸納不同例證的共同特征． 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)剛才對(duì)具體事例觀察、分析，抽象概括共同的本質(zhì)屬性，歸納得出數(shù)學(xué)概念． 用代數(shù)、幾何的語(yǔ)言刻畫(huà)和表達(dá)一種數(shù)學(xué)現(xiàn)象，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本任務(wù)． 概念的明確與表示——下定義，給出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述； 對(duì)概念的辨析，通過(guò)學(xué)生舉反例來(lái)達(dá)成對(duì)概念的深入理解． 概念的“結(jié)構(gòu)化”，對(duì)概念生成并做了適當(dāng)辨析和理解后，需要將概念與以前的學(xué)習(xí)進(jìn)行聯(lián)系． 三、正反實(shí)例，應(yīng)用概念 例1曲線(xiàn)C：到x軸距離等于1的點(diǎn)形成的軌跡，寫(xiě)出C的方程． 例2 下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由： （1）點(diǎn) 分別為的三個(gè)頂點(diǎn)，邊的中線(xiàn)的方程是； （2）曲線(xiàn)C：過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象，方程F：，那么曲線(xiàn)C是方程F的曲線(xiàn)． 【階段小結(jié)】教師引導(dǎo)下，學(xué)生交流自己對(duì)定義的認(rèn)識(shí)． 師：請(qǐng)你說(shuō)一下第1題的結(jié)果是什么？ 生11： 生12：不對(duì)． 應(yīng)該是 師：能說(shuō)說(shuō)理由嗎？能用今天所學(xué)加以說(shuō)明嗎？ 生12：縱坐標(biāo)的點(diǎn)是曲線(xiàn)上的點(diǎn)，但這種點(diǎn)的坐標(biāo)不是方程的解． 師：請(qǐng)看練習(xí)2，獨(dú)立完成 （學(xué)生作圖，應(yīng)用定義分析） 師：請(qǐng)你來(lái)分析（1）是否正確． 生13：中線(xiàn)是線(xiàn)段，而方程表示的是直線(xiàn)，所以不正確． 師：判斷很快捷準(zhǔn)確． 能否進(jìn)一步分析它是不滿(mǎn)足定義的那一條？ 生13：應(yīng)該是不滿(mǎn)足“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)”這一條． 師：請(qǐng)你來(lái)分析（2），請(qǐng)到講臺(tái)上給大家講解． 生14：錯(cuò)誤． 兩條都不滿(mǎn)足． 師：進(jìn)一步分析不符合要求的點(diǎn)或者是方程的解，請(qǐng)你舉例說(shuō)明． 生14：通過(guò)圖象我們發(fā)現(xiàn)曲線(xiàn)是分布在第一、三象限，而方程的曲線(xiàn)在第一、二象限． 師：能否用定義加以說(shuō)明？ 生14：如點(diǎn)（-4,-1）在曲線(xiàn)上，但不是方程F的解；（-4,1）的坐標(biāo)是方程的解，以它為坐標(biāo)的點(diǎn)不在曲線(xiàn)上． 師：其實(shí)，要解決曲線(xiàn)與方程的關(guān)系的判斷，除了教材上定義之外，還有其他的一些表述，請(qǐng)你在學(xué)習(xí)定義的基礎(chǔ)上談?wù)勛约簩?duì)曲線(xiàn)與方程關(guān)系的判斷方法． 生15：（預(yù)設(shè)）檢查曲線(xiàn)上的點(diǎn)和方程的解之間的關(guān)系． 師：不錯(cuò)，但注意準(zhǔn)確性．應(yīng)該是曲線(xiàn)上的每一個(gè)點(diǎn)和方程的每一個(gè)解的關(guān)系． 生16：（預(yù)設(shè)）看曲線(xiàn)上是否有不是方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，看曲線(xiàn)是否包括了方程的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)． 師：很好，這種判斷方法相當(dāng)于是看曲線(xiàn)是否純粹地列出了方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，無(wú)多余的點(diǎn)，而方程的解是否完備地通過(guò)曲線(xiàn)體現(xiàn)了，沒(méi)有漏掉解． 要求學(xué)生根據(jù)簡(jiǎn)單的曲線(xiàn)寫(xiě)出方程． 應(yīng)用概念并鞏固對(duì)其的理解． 例2的設(shè)計(jì)讓學(xué)生學(xué)會(huì)分別從曲線(xiàn)和方程出發(fā)，判斷曲線(xiàn)與方程之間的關(guān)系，初步學(xué)會(huì)應(yīng)用概念． 通過(guò)對(duì)概念的應(yīng)用，將學(xué)生對(duì)曲線(xiàn)的方程（方程的曲線(xiàn)）這一概念的多角度理解進(jìn)行梳理，引導(dǎo)學(xué)生在說(shuō)出自己對(duì)曲線(xiàn)與方程關(guān)系的理解的基礎(chǔ)上對(duì)概念再認(rèn)識(shí)． 四、課堂檢測(cè)，課外延伸 【課堂檢測(cè)】 請(qǐng)將以下四個(gè)方程和右邊的圖形用連段連接起來(lái)： 【課外延伸】 1． 查閱資料了解數(shù)學(xué)家對(duì)圓錐曲線(xiàn)的研究歷史，并了解笛卡爾在其中所做出的貢獻(xiàn)． 2． 廣告創(chuàng)意使用到的笛卡爾的愛(ài)情傳說(shuō)中，關(guān)于與心形曲線(xiàn)的關(guān)系涉及到了極坐標(biāo)系，我們將會(huì)在《選修4-4》中學(xué)習(xí)． 師：接下來(lái)請(qǐng)看課堂檢測(cè)． 請(qǐng)將以下四個(gè)方程和四個(gè)曲線(xiàn)配對(duì)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由． 生17：觀察方程中解的正負(fù)和曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的正負(fù)，可以篩選答案． 師：不錯(cuò)． 如果我們要用概念檢驗(yàn)曲線(xiàn)和方程之間的關(guān)系，該如何分析呢？比如第一個(gè)方程和第一幅圖． 生17：第一支曲線(xiàn)上的部分點(diǎn)的坐標(biāo)不是第一個(gè)方程的解，所以方程不是曲線(xiàn)的方程． 師：大家想知道本課之初視頻背后的故事嗎？ 生（齊）：想． （播放視頻） 師：廣告創(chuàng)意使用到的笛卡爾的愛(ài)情傳說(shuō)中，關(guān)于與心形曲線(xiàn)的關(guān)系涉及到了極坐標(biāo)系，我們將會(huì)在《選修4-4》中學(xué)習(xí)． 課堂檢測(cè)的作用是檢測(cè)學(xué)生在對(duì)定義的理解是否深入，應(yīng)用是否靈活． 學(xué)生根據(jù)范圍直接進(jìn)行配對(duì)，體現(xiàn)了其對(duì)曲線(xiàn)與方程關(guān)系掌握的靈活性． 《曲線(xiàn)與方程》銜接了直線(xiàn)、圓與圓錐曲線(xiàn)，了解圓錐曲線(xiàn)的發(fā)展歷史，更有利于激發(fā)學(xué)生使用方程研究圓錐曲線(xiàn)的興趣，更加積極地學(xué)習(xí)解析幾何一眼就問(wèn)題的方法． 對(duì)于笛卡爾的愛(ài)情傳說(shuō)，學(xué)生一定是很有興趣的，其中涉及到的極坐標(biāo)系作為本課最后的一個(gè)說(shuō)明即拓展了學(xué)生視野，也將高中解析幾何的直線(xiàn)與方程、圓與方程、圓錐曲線(xiàn)與方程、坐標(biāo)系與參數(shù)方程四個(gè)部分都出現(xiàn)在了本課中． 附：板書(shū)設(shè)計(jì) 六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì) 在本節(jié)課的教學(xué)中，為了達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，我注意了教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成相呼應(yīng)，做到目標(biāo)確定環(huán)節(jié)，在環(huán)節(jié)中實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，具體如下：本課的教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況如下： 此外，課堂中我還設(shè)計(jì)了以下目標(biāo)檢測(cè)環(huán)節(jié)： 1.課堂檢測(cè) 請(qǐng)將以下四個(gè)方程和圖形用連段連接起來(lái)： 2.課外延伸 （1）查閱資料了解數(shù)學(xué)家對(duì)圓錐曲線(xiàn)的研究歷史，并了解笛卡爾和坐標(biāo)系在其中所做出的貢獻(xiàn)． （2）廣告創(chuàng)意使用到的笛卡爾的愛(ài)情傳說(shuō)中關(guān)于與心形曲線(xiàn)的關(guān)系，便是曲線(xiàn)與方程對(duì)應(yīng)關(guān)系的體現(xiàn)，它涉及到了極坐標(biāo)系，我們將會(huì)在《選修4-4》坐標(biāo)系與參數(shù)方程中學(xué)習(xí)． 設(shè)計(jì)意圖: 課堂檢測(cè)的目的是檢測(cè)教學(xué)效果．再次感受方程的不同導(dǎo)致曲線(xiàn)的不同之間，曲線(xiàn)的差異對(duì)應(yīng)方程的差異，理解數(shù)形結(jié)合思想．學(xué)會(huì)使用概念對(duì)曲線(xiàn)與方程的關(guān)系進(jìn)行界定． 《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架中談到，“文化是人存在的根和魂”，文化基礎(chǔ)包括“人文底蘊(yùn)”、“科學(xué)精神”，本課內(nèi)容承載著這兩個(gè)要素，曲線(xiàn)與方程的關(guān)系體現(xiàn)了解析幾何核心思想，而解析幾何是近代數(shù)學(xué)的里程碑．課外延伸旨在通過(guò)讓學(xué)生自主查閱資料拓展視野，了解數(shù)學(xué)史，感受數(shù)學(xué)文化，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．結(jié)尾部分讓學(xué)生了解笛卡爾的信件便使用了“曲線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系”這一知識(shí)，激發(fā)學(xué)生興趣，并不經(jīng)意地提及了坐標(biāo)系及參數(shù)方程這一解析幾何的板塊． 《曲線(xiàn)與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 本課時(shí)作為《圓錐曲線(xiàn)與方程》的第一節(jié)課，主要內(nèi)容是曲線(xiàn)的方程（方程的曲線(xiàn)）的概念．學(xué)生已經(jīng)對(duì)“用方程表示直線(xiàn)、圓”有著感性的認(rèn)知基礎(chǔ)，能夠根據(jù)直線(xiàn)的方程、圓的方程作對(duì)應(yīng)的圖形，并對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有初步的了解．結(jié)合以上情況，我制定了本堂課的目標(biāo)就是結(jié)合實(shí)例了解曲線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，感悟數(shù)形結(jié)合思想.對(duì)本課的設(shè)計(jì)，我作以下說(shuō)明： 1．關(guān)于設(shè)計(jì)定位． 如果將曲線(xiàn)的方程（方程的曲線(xiàn)）這一概念直接呈現(xiàn)給學(xué)生，然后進(jìn)行對(duì)應(yīng)練習(xí)，學(xué)生很可能只會(huì)機(jī)械記憶判斷曲線(xiàn)與方程對(duì)應(yīng)關(guān)系的兩個(gè)條件，無(wú)法理解他們?cè)诮沂具@種關(guān)系時(shí)各自所起的作用．我在設(shè)計(jì)這堂課時(shí)始終堅(jiān)持兩條思路． 一條是以曲線(xiàn)的方程（方程的曲線(xiàn)）這一組概念的知識(shí)技能為目標(biāo)的“明線(xiàn)”，一條是以經(jīng)歷一個(gè)完整的“從典型事例中抽象出新的數(shù)學(xué)概念”體驗(yàn)過(guò)程為目標(biāo)的“暗線(xiàn)”．讓數(shù)學(xué)思想方法似甘露一樣浸潤(rùn)學(xué)生心田． 2．遵循概念學(xué)習(xí)的規(guī)律． 曲線(xiàn)與方程的概念的獲得應(yīng)該符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在情景中認(rèn)識(shí)到研究“曲線(xiàn)與方程的關(guān)系”的必要性，在對(duì)典型豐富的事例的探究過(guò)程中，歸納概括出特征、性質(zhì)，并將自然語(yǔ)言逐步轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言．因此遵循概念教學(xué)的規(guī)律，設(shè)計(jì)了“感知概念——形成概念——辨析概念——應(yīng)用概念”的教學(xué)過(guò)程． 3．實(shí)現(xiàn)教材中本章“章頭圖”、“章導(dǎo)言”的教育價(jià)值和作用． 作為《圓錐曲線(xiàn)與方程》的第一課時(shí)，適當(dāng)對(duì)本章學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行展望是很有必要的，本課的創(chuàng)設(shè)情境部分很好的整合了“章頭圖”、“章導(dǎo)言”與本節(jié)內(nèi)容，產(chǎn)生認(rèn)知沖動(dòng)，很好的實(shí)現(xiàn)了“章頭圖”、“章導(dǎo)言”的教育價(jià)值和作用． 4．浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化、滲透數(shù)學(xué)思想、鼓勵(lì)數(shù)學(xué)閱讀、發(fā)展核心素養(yǎng)． 文化基礎(chǔ)是核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，包括“人文底蘊(yùn)”和“科學(xué)精神”兩個(gè)方面，如何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中根據(jù)恰當(dāng)素材進(jìn)行人文情懷的塑造，是每一位數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該重視的內(nèi)容．本課的內(nèi)容體現(xiàn)了解析幾何的基本數(shù)學(xué)思想——數(shù)形結(jié)合思想，是解析幾何的核心概念，課堂中適度安排數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化相關(guān)內(nèi)容能夠讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)． 5．關(guān)于多媒體技術(shù)的使用 教學(xué)中平板電腦充當(dāng)投影儀的作用，但較傳統(tǒng)投影儀有著記錄學(xué)生活動(dòng)過(guò)程，節(jié)約展示時(shí)間的優(yōu)勢(shì)．因此，根據(jù)需要適當(dāng)選擇媒體輔助可以更好的實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的．