江蘇省泰興市九年級數(shù)學(xué)下冊 6.2 黃金分割試題（新版）蘇科版.doc

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6.2 黃金分割 例1、 如圖，點(diǎn)B在線段AC上，且.設(shè)AC=1，求AB的長． 把矩形ABCD的長AB與寬BC畫在同一條直線上，此時點(diǎn)B把線段AC分成兩部分，如果，那么線段AC被點(diǎn)B 。（有一種通俗的說法是：較小的線段與較大的線段的比等于較大的線段與整個線段之比） AB與AC（或BC與AB）的比值約為 ，這個比值稱為黃金比． 練習(xí)：1、BC與AB的比為黃金比，這樣的矩形稱為黃金矩形，它給人以美感，某建筑師設(shè)計的某建筑物的窗戶為矩形，如果它的一邊長為3.24m，那么當(dāng)它的鄰邊為多少時，這個矩形為黃金矩形？ 2、如圖，C、D是線段AB的兩個黃金分割點(diǎn)，AB=1，求線段CD的長． 例2、若線段AB＝4cm，點(diǎn)C是線段AB的一個黃金分割點(diǎn)，則AC的長為多少？ 例3、如圖，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝4，則AC2＝________；（結(jié)果保留根號） 例4、我們知道古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟（Parthenom Temple）的正面是一個黃金矩形，若已知黃金矩形的長等于6，求這個黃金矩形的寬（結(jié)果保留根號）． 中午作業(yè)： 1、東方明珠電視塔高468m，如果把塔身看成一條線段AC，中間的球體看成點(diǎn)B，那么點(diǎn)B是線段AC的黃金分割點(diǎn)。計算球體B 到塔底部A的距離（精確到0.1m）． 2、如圖，P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA＞PB，S1表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長為AB、寬為PB的矩形的面積。比較S1與S2的大小，并說明理由． 3、如圖，設(shè)線段AC=1． （1）過點(diǎn)C畫CD⊥AC，使CD=AC；連接AD，以點(diǎn)D為圓心，DC的長為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E；以點(diǎn)A為圓心，AE的長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)B． （2）在所畫圖中，點(diǎn)B是線段AC的黃金分割點(diǎn)嗎？為什么？ A C 4、美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感。如圖，某成年女士身高為166cm，下肢長為101cm，持上述觀點(diǎn), 為盡可能達(dá)到好的效果，她所選的高跟鞋的最佳高度大約為多少cm？（精確到0.1cm）? 濟(jì)川中學(xué)初三數(shù)學(xué)作業(yè)（2） 班級 姓名 一． 選擇題 1．如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么下列說法錯誤的是（　?。? A．線段AB被點(diǎn)C黃金分割 B．點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn) C．AB與AC的比等于黃金比 D．AC與AB的比等于黃金比 2.在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比。已知這本書的長為20cm，則它的寬約為 （ ） A．12.36　cm B．13.6　cm C．32.36　cm D．7.64　cm 3．如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BC＞AC．若S1表示以BC為邊的正方形面積，S2表示長為AB、寬為AC的矩形面積，則S1與S2大小關(guān)系為（　?。? A．S1＞S2 B．S1=S2． C．S1＜S2 D．不能確定 第3題 第4題 第5題 第7題 4．美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感，如圖，某女士身高為165cm，下半身長x與身高L的比值為0.60，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為（　?。? A．10cm B．7.8cm C．6.5cm D．5cm 二、填空題 5．如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=1，則AC=________，BC=________． 一條線段的黃金分割點(diǎn)有________個． 6．據(jù)有關(guān)實(shí)驗(yàn)測定，當(dāng)氣溫處于人體正常溫度（37℃）的黃金比值時，人體感到最舒適．這個氣溫約為_________℃(精確到1℃) 7．如圖，現(xiàn)站在舞臺AB的一端A點(diǎn)，在主持節(jié)目時，站在舞臺的點(diǎn)處可獲得最佳美學(xué)效果，若舞臺AB長20米，主持人要想站在舞臺的點(diǎn)處，她應(yīng)走到距A點(diǎn)至少_______米處，如果向B點(diǎn)再走_(dá)________米，也處在舞臺的點(diǎn)處（結(jié)果精確到0.1米）. 8．寬與長的比是的矩形叫黃金矩形，心理學(xué)測試表明，黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感，現(xiàn)將同學(xué)們在教學(xué)活動中折疊黃金矩形的方法歸納出以下作圖步驟： 第一步：作一個任意正方形ABCD； 第二步：分別取AD，BC的中點(diǎn)M，N，連接MN； 第三步：以N為圓心，ND長為半徑畫弧，交BC的延長線于E； 第四步：過E作EF⊥AD交AD的延長線于F， 請你根據(jù)以上作法畫出圖形；求證：矩形DCEF為黃金矩形． 9．如圖所示，以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB得中點(diǎn)P，連接PD，在BA的延長線上取點(diǎn)F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在邊AD上． （1）求AM，DM長； （2）求證： （3）根據(jù)（2）中的結(jié)論你能找出圖中的黃金分割點(diǎn)嗎？ 10．（1）如圖1，Rt△ABC中，∠B=90，AB=2BC，現(xiàn)以C為圓心、CB長為半徑畫弧交邊AC于D，再以A為圓心、AD為半徑畫弧交邊AB于E．求證： =．（這個比值叫做AE與AB的黃金比．） （2）如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個等腰三角形就叫做黃金三角形．請你以圖2中的線段AB為腰，用直尺和圓規(guī)，作一個黃金三角形ABC． （注：直尺沒有刻度！作圖不要求寫作法，但要求保留作圖痕跡，并對作圖中涉及到的點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注）