七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第4章 直線與角 4.6 用尺規(guī)作線段與角學(xué)案 （新版）滬科版.doc

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4.6　用尺規(guī)作線段與角 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．了解尺規(guī)作圖的概念和意義． 2．會(huì)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段，會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，并了解它們在尺規(guī)作圖中的簡單應(yīng)用． 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 會(huì)用尺規(guī)作線段與角． 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 作線段與角的和、差、倍數(shù)． 行為提示：創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生探究新知． 行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目．自主的完成有關(guān)的練習(xí)，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測到探索到理解知識(shí)． 提示：先作一條直線，在這條直線上連續(xù)作出三條線段都等于a即可． 方法指導(dǎo)：作圖痕跡是尺規(guī)作圖必不可少的部分，不可擦去．情景導(dǎo)入　生成問題 舊知回顧： 1．什么是角的平分線？ 答：在角的內(nèi)部、以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做角的平分線． 2．什么樣的兩個(gè)角互補(bǔ)？什么樣的兩個(gè)角互余？ 答：兩個(gè)角的和為一個(gè)平角，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)；兩個(gè)角的和為一個(gè)直角，這兩個(gè)角互為余角，簡稱互余． 3．補(bǔ)(余)角的性質(zhì)是什么？ 答：同角(或等角)的補(bǔ)角相等；同角(或等角)的余角相等． 自學(xué)互研　生成能力 閱讀教材P153～P154的內(nèi)容，回答下列問題： 問題：什么是尺規(guī)作圖？ 答：幾何中，通常用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫圖，這種畫圖方法叫做尺規(guī)作圖． 典例1：已知線段a，如圖：.求作：線段AB，使AB＝3a. 解：作法：(1)作射線AE；(2)在射線AE上順次截取AC＝CD＝DB＝a，則線段AB即為所求作的線段． 典例2：如圖，已知∠α和∠β(∠α>∠β)，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β. 　　　 解：(1)作射線OA； (2)以射線OA為一邊作∠AOC＝∠α； (3)以O(shè)為頂點(diǎn)，以射線OC為一邊，在∠AOC的內(nèi)部作∠BOC＝∠β，則∠AOB就是所求作的角． 仿例1：如圖，已知線段a、b、c，用圓規(guī)和直尺畫線段，使它等于2a＋b－c. 　　 解：作法：(1)作射線AF； (2)在射線AF上順次截取AB＝BC＝a，CD＝b； (3)在線段AD上截取DE＝c.所以線段AE即為所求． 　　說明：對于比較復(fù)雜的尺規(guī)作圖，可先畫出草圖，找到正確作圖方法． 知識(shí)鏈接：仿例3在直線AB上找一點(diǎn)C，要注意點(diǎn)C在AB之間或AB延長線上兩種情況． 行為提示：教會(huì)學(xué)生怎么交流．先對學(xué)，再群學(xué)．充分在小組內(nèi)展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決(可按結(jié)對子學(xué)——幫扶學(xué)——組內(nèi)群學(xué)來開展)．在群學(xué)后期教師可有意安排每組展示問題，并給學(xué)生板書題目和組內(nèi)演練的時(shí)間．　　仿例2：已知：如圖，銳角∠AOB，求作：∠β，使得∠β＝180－2∠AOB. 　　　 解：作法：(1)作∠A′O′B′＝∠AOB； (2)以O(shè)′B′為始邊作∠B′O′C′＝∠AOB； (3)反向延長射線O′A′到D′，∠β為圖中所示的∠C′O′D′. 仿例3：如圖，在直線AB上找出一點(diǎn)C，使AC＝2CB，則C點(diǎn)應(yīng)在(　D　) A．點(diǎn)A、B之間 B．點(diǎn)A的左邊 C．點(diǎn)B的右邊 D．點(diǎn)A、B之間或點(diǎn)B的右邊 仿例4：已知線段a，b(a>b)，畫一條線段，使它等于2a－b. 畫法： (1)畫射線AE； (2)在射線AE上順次截取AB＝BD＝a； (3)在線段AD上截取CD＝b，線段AC即為所求作的線段． 交流展示　生成新知 1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑． 2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”． 知識(shí)模塊　尺規(guī)作圖 課后反思　查漏補(bǔ)缺 1．收獲：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________