《2018-2019學(xué)年高中物理 第2章 研究圓周運(yùn)動(dòng) 2.3 圓周運(yùn)動(dòng)的案例分析學(xué)案 滬科版必修2.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中物理 第2章 研究圓周運(yùn)動(dòng) 2.3 圓周運(yùn)動(dòng)的案例分析學(xué)案 滬科版必修2.doc(14頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2.3 圓周運(yùn)動(dòng)的案例分析
[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.通過向心力的實(shí)例分析,體會(huì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用.2.能應(yīng)用向心力和向心加速度公式分析過山車問題和火車轉(zhuǎn)彎問題.3.熟練掌握應(yīng)用牛頓第二定律和向心力知識(shí)分析兩類豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)模型的步驟和方法.
一、過山車
1.向心力:過山車到達(dá)軌道的頂部時(shí),人與車作為一個(gè)整體,所受到的向心力是重力跟軌道對(duì)車的彈力的合力,方向向下.
2.臨界速度:當(dāng)軌道對(duì)車的彈力為零時(shí),過山車通過圓形軌道頂部時(shí)的速度.此時(shí)m=mg,得v臨界=.
(1)v=v臨界時(shí),重力恰好等于過山車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,車不會(huì)脫離軌道.
(2)v
v臨界時(shí),彈力和重力的合力提供向心力,車子不會(huì)掉下來.
二、運(yùn)動(dòng)物體的轉(zhuǎn)彎問題
1.自行車在水平路面轉(zhuǎn)彎,地面對(duì)車的作用力與重力的合力提供轉(zhuǎn)彎所需的向心力.
2.汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎,所受靜摩擦力提供轉(zhuǎn)彎所需的向心力.
3.火車轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌高于內(nèi)軌,如圖1所示,向心力由支持力和重力的合力提供.
圖1
[即學(xué)即用]
1.判斷下列說法的正誤.
(1)汽車在水平路面上正常轉(zhuǎn)彎時(shí)所需要的向心力是滑動(dòng)摩擦力提供的.()
(2)火車轉(zhuǎn)彎時(shí),內(nèi)、外軌道一樣高.()
(3)若鐵路彎道的內(nèi)、外軌一樣高,火車通過彎道時(shí)向心力的來源是外軌的水平彈力,所以外軌容易磨損.(√)
(4)汽車行駛至凸形橋頂部時(shí),對(duì)橋面的壓力等于車重.()
(5)汽車行駛至凹形橋底部時(shí),對(duì)橋面的壓力大于車重.(√)
(6)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的航天器中的宇航員處于完全失重狀態(tài),故不再具有重力.()
2.飛機(jī)由俯沖轉(zhuǎn)為拉起的一段軌跡可看成一段圓弧,如圖2所示,飛機(jī)做俯沖拉起運(yùn)動(dòng)時(shí),在最低點(diǎn)附近做半徑為r=180 m的圓周運(yùn)動(dòng),如果飛行員質(zhì)量m=70 kg,飛機(jī)經(jīng)過最低點(diǎn)P時(shí)的速度v=360 km/h,則這時(shí)飛行員對(duì)座椅的壓力大小約為________.(g取10 m/s2)
圖2
答案 4 589 N
解析 飛機(jī)經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí),v=360 km/h=100 m/s.
對(duì)飛行員進(jìn)行受力分析,飛行員在豎直面內(nèi)共受到重力G和座椅的支持力N兩個(gè)力的作用,根據(jù)牛頓第二定律得N-mg=m,所以N=mg+m=7010 N+70 N≈4 589 N,由牛頓第三定律得,飛行員對(duì)座椅的壓力為4 589 N.
一、分析游樂場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)
[導(dǎo)學(xué)探究] 如圖3所示,過山車能從高高的圓形軌道頂部轟然而過,車卻不掉下來,這是為什么呢?是因?yàn)檫^山車的車輪鑲嵌在軌道的槽內(nèi)、人被安全帶固定的原因嗎?
圖3
答案 當(dāng)過山車在最高點(diǎn)的速度大于時(shí),重力和軌道對(duì)車向下的彈力提供向心力,所以車不會(huì)掉下來,與其它因素?zé)o關(guān).
[知識(shí)深化] 豎直平面內(nèi)“繩桿模型”的臨界問題
1.輕繩模型(如圖4所示)
圖4
(1)繩(內(nèi)軌道)施力特點(diǎn):只能施加向下的拉力(或壓力).
(2)在最高點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程T+mg=m.
(3)在最高點(diǎn)的臨界條件T=0,此時(shí)mg=m,則v=.
①v=時(shí),拉力或壓力為零.
②v>時(shí),小球受向下的拉力或壓力.
③v<時(shí),小球不能到達(dá)最高點(diǎn).
即輕繩的臨界速度為v臨界=.
2.輕桿模型(如圖5所示)
圖5
(1)桿(雙軌道)施力特點(diǎn):既能施加向下的拉力(或壓力),也能施加向上的支持力.
(2)在最高點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程
當(dāng)v>時(shí),N+mg=m,桿對(duì)球有向下的拉力,且隨v增大而增大.
當(dāng)v=時(shí),mg=m,桿對(duì)球無作用力.
當(dāng)v<時(shí),mg-N=m,桿對(duì)球有向上的支持力.
當(dāng)v=0時(shí),mg=N,球恰好能到達(dá)最高點(diǎn).
(3)輕桿的臨界速度為v臨界=0.
例1 公園里的過山車駛過最高點(diǎn)時(shí),乘客在座椅里面頭朝下.若軌道半徑為R,人的質(zhì)量為m,重力加速度為g.
(1)若過山車安全通過最高點(diǎn),必須至少具備多大的速度?
(2)若過最高點(diǎn)時(shí)人對(duì)座椅的壓力為2mg,則過山車在最高點(diǎn)時(shí)的速度是多大?
答案 (1) (2)
解析 (1)人恰好通過最高點(diǎn)時(shí),座椅對(duì)人的壓力為零,只有重力提供向心力.根據(jù)牛頓第二定律,mg=m
得:v1=,即為安全通過最高點(diǎn)的最小速度
(2)若人對(duì)座椅的壓力N′=2mg,在最高點(diǎn)人受座椅向下的彈力和重力,兩個(gè)力的合力提供向心力,有:mg+N=m
由牛頓第三定律得N=N′=2mg
得:v2=
例2 如圖6所示,質(zhì)量為m的小球固定在長(zhǎng)為l的細(xì)輕桿的一端,繞輕桿的另一端O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).球轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí),線速度的大小為,此時(shí)( )
圖6
A.桿受到mg的拉力 B.桿受到mg的壓力
C.桿受到mg的拉力 D.桿受到mg的壓力
答案 B
解析 以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,小球受重力和桿的彈力,設(shè)小球所受彈力方向豎直向下,則N+mg=,將v=代入上式得N=-mg,即小球在A點(diǎn)受桿的彈力方向向上,大小為mg,由牛頓第三定律知桿受到mg的壓力.
二、研究運(yùn)動(dòng)物體轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力
[導(dǎo)學(xué)探究] 設(shè)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng).
(1)如果鐵路彎道的內(nèi)、外軌一樣高,火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力由什么力提供?會(huì)導(dǎo)致怎樣的后果?
(2)實(shí)際上在鐵路的彎道處外軌略高于內(nèi)軌,試從向心力的來源分析這樣做有怎樣的優(yōu)點(diǎn).
(3)當(dāng)軌道平面與水平面之間的夾角為α,轉(zhuǎn)彎半徑為R時(shí),火車行駛速度多大軌道才不受擠壓?
(4)當(dāng)火車行駛速度v>v0=時(shí),輪緣受哪個(gè)軌道的壓力?當(dāng)火車行駛速度vv0=時(shí),重力和支持力的合力提供的向心力不足,此時(shí)外側(cè)軌道對(duì)輪緣有向里的側(cè)向壓力;當(dāng)火車行駛速度vv0時(shí),F(xiàn)向>F,即所需向心力大于支持力和重力的合力,這時(shí)外軌對(duì)車輪有側(cè)壓力,以彌補(bǔ)向心力不足的部分.
③當(dāng)vmg,根據(jù)牛頓第三定律得,D正確.
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型
考點(diǎn)二 輕桿模型
5.(多選)如圖3所示,小球m在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是( )
圖3
A.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是
B.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零
C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定無作用力
D.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力
答案 BD
解析 小球通過最高點(diǎn)的最小速度為0,圓形管外側(cè)、內(nèi)側(cè)都可以對(duì)小球提供彈力,小球在水平線ab以下時(shí),必須有指向圓心的力提供向心力,就是外側(cè)管壁對(duì)小球的作用力,故B、D正確.
6.長(zhǎng)度為1 m的輕桿OA的A端有一質(zhì)量為2 kg的小球,以O(shè)點(diǎn)為圓心,在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),如圖4所示,小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度為3 m/s,g取10 m/s2,則此時(shí)小球?qū)? )
圖4
A.受到18 N的拉力
B.受到38 N的支持力
C.受到2 N的拉力
D.受到2 N的支持力
答案 D
解析 設(shè)此時(shí)輕桿對(duì)小球的向下的拉力為F,根據(jù)向心力公式有F+mg=m,代入數(shù)值可得F=-2 N,表示小球受到2 N向上的支持力,選項(xiàng)D正確.
7.如圖5所示,質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中,盒子的邊長(zhǎng)略大于球的直徑.某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知重力加速度為g,空氣阻力不計(jì),則( )
圖5
A.若盒子在最高點(diǎn)時(shí),盒子與小球之間恰好無作用力,則該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2π
B.若盒子以周期π做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到圖示球心與O點(diǎn)位于同一水平面位置時(shí),小球?qū)凶幼髠?cè)面的力為4mg
C.若盒子以角速度2做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),小球?qū)凶酉旅娴牧?mg
D.盒子從最低點(diǎn)向最高點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中,球處于超重狀態(tài);當(dāng)盒子從最高點(diǎn)向最低點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中,球處于失重狀態(tài)
答案 A
解析 由mg=mR可得,盒子運(yùn)動(dòng)周期T=2π,A正確.由N1=mR,T1=π,得N1=4mg,由牛頓第三定律可知,小球?qū)凶佑覀?cè)面的力為4mg,B錯(cuò)誤.由N2+mg=mω2R得,小球以ω=2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),在最高點(diǎn)小球?qū)凶由厦娴牧?mg,C錯(cuò)誤.盒子由最低點(diǎn)向最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,小球的加速度先斜向上,后斜向下,故小球先超重后失重,D錯(cuò)誤.
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型
考點(diǎn)三 運(yùn)動(dòng)物體轉(zhuǎn)彎問題
8.如圖6所示,質(zhì)量相等的汽車甲和汽車乙,以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運(yùn)動(dòng),汽車甲在汽車乙的外側(cè).兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f甲和f乙.以下說法正確的是( )
圖6
A.f甲小于f乙
B.f甲等于f乙
C.f甲大于f乙
D.f甲和f乙的大小均與汽車速率無關(guān)
答案 A
解析 汽車在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),摩擦力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,即f=F向心=m,由于r甲>r乙,則f甲<f乙,A正確.
9.?dāng)[式列車是集電腦、自動(dòng)控制等高新技術(shù)于一體的新型高速列車,如圖7所示.當(dāng)列車轉(zhuǎn)彎時(shí),在電腦控制下,車廂會(huì)自動(dòng)傾斜;行駛在直軌上時(shí),車廂又恢復(fù)原狀,就像玩具“不倒翁”一樣.假設(shè)有一擺式列車在水平面內(nèi)行駛,以360 km/h的速度轉(zhuǎn)彎,轉(zhuǎn)彎半徑為1 km,則質(zhì)量為50 kg的乘客,在轉(zhuǎn)彎過程中所受到的火車給他的作用力為(g取10 m/s2)( )
圖7
A.500 N B.1 000 N
C.500 N D.0
答案 C
解析 乘客所需的向心力F=m=500 N,而乘客的重力為500 N,故火車對(duì)乘客的作用力大小FN==500 N,C正確.
【考點(diǎn)】交通工具的轉(zhuǎn)彎問題
【題點(diǎn)】?jī)A斜面內(nèi)的轉(zhuǎn)彎問題
10.在高速公路的拐彎處,通常路面都是外高內(nèi)低.如圖8所示,在某路段汽車向左拐彎,司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些.汽車的運(yùn)動(dòng)可看做是半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)內(nèi)、外路面高度差為h,路基的水平寬度為d,路面的寬度為L(zhǎng).已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零,則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)等于( )
圖8
A. B.
C. D.
答案 B
解析 設(shè)路面的傾角為θ,根據(jù)牛頓第二定律得mgtan θ=m,又由數(shù)學(xué)知識(shí)可知tan θ=,聯(lián)立解得v=,選項(xiàng)B正確.
二、非選擇題
11.(運(yùn)動(dòng)物體轉(zhuǎn)彎問題)如圖9所示為汽車在水平路面做半徑為R的大轉(zhuǎn)彎的后視圖,懸吊在車頂?shù)臒糇笃甩冉牵瑒t:(重力加速度為g)
圖9
(1)車正向左轉(zhuǎn)彎還是向右轉(zhuǎn)彎?
(2)車速是多少?
(3)若(2)中求出的速度正是汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不打滑允許的最大速度,則車輪與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是多少?
答案 (1)向右轉(zhuǎn)彎
(2)
(3)tan θ
解析 (1)向右轉(zhuǎn)彎
(2)對(duì)燈受力分析知mgtan θ=m得v=
(3)車剛好不打滑,有μMg=M得μ=tan θ.
12.(輕桿模型)質(zhì)量為0.2 kg的小球固定在長(zhǎng)為0.9 m的輕桿一端,桿可繞過另一端O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).(g=10 m/s2)求:
(1)當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為多大時(shí),球?qū)U的作用力為零?
(2)當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度分別為6 m/s和1.5 m/s時(shí),球?qū)U的作用力.
答案 (1)3 m/s (2)6 N,方向豎直向上 1.5 N,方向豎直向下
解析 (1)當(dāng)小球在最高點(diǎn)對(duì)桿的作用力為零時(shí),重力提供向心力,則mg=m,解得v0=3 m/s.
(2)v1>v0,由牛頓第二定律得:mg+F1=m,由牛頓第三定律得:F1′=F1,解得F1′=6 N,方向豎直向上.
v2<v0,由牛頓第二定律得:mg-F2=m,由牛頓第三定律得:F2′=F2,解得:F2′=1.5 N,方向豎直向下.
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