2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 加法與減法的計算問題（下）.doc

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2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 加法與減法的計算問題（下） 8、（1）在加法算式中，如果一個加數(shù)增加50，另一個加數(shù)減少20，計算和的增加或減少量。 （2）在減法算式中，如果被減數(shù)增加50，差減少20，那么減數(shù)應(yīng)如何變化？ 解：（1）50-20=30，和增加30 （2）50+20=70，減數(shù)增加70 9、計算： 1+2+1， 1+2+3+2+1， 1+2+3+4+3+2+1， 1+2+3+4+5+4+3+2+1， 根據(jù)上面四式計算結(jié)果的規(guī)律，求1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1的值。 解：1+2+1=4=22 1+2+3+2+1=9=33 1+2+3+4+3+2+1=16=44 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=55 1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1=193193=37249 10、請從3，7，9，11，21，33，63，77，99，231，693，985這12個數(shù)中選出5個數(shù)，使它們的和等于1995。 解：1995-985=1010，1010-693=917，917-231=86，86-77=9，9-9=0，所以，這5個數(shù)是9，77，231，693，985。 11、有24個整數(shù)： 112，106，132，118，107，102，189，153， 142，134，116，254，168，119，126，445， 135，129，113，251，342，901，710，535， 問：當(dāng)將這些整數(shù)從小到大排列起來時，第12個數(shù)是多少？ 解：10□有3個；11□有5個；12□有2個；13□有3個，從小到大是132，134，135，所以從小到大第12個是134。 12、從xx這個數(shù)里減去253以后，再加上244，然后在減去253，再加上244，……，這樣一直減下去，減到第多少次，得數(shù)恰好等于0？ 解：253-244=9，xx-253=1746，1746/9=194，194+1=195，所以減到第195次，得數(shù)恰好等于0。 13、在134+7，134+14，134+21，……，134+210這30個算式中，每個算式的計算結(jié)果都是三位數(shù)，求這些三位數(shù)的百位數(shù)字之和。 解：200-134=66，66/7商9余3，134+79<200 134+710>200，300-134=166，166/7商23余5，134+723<300 134+724>300。 百位數(shù)為1的有9個，百位數(shù)為2的有23-9=14個，百位數(shù)為3有30-23=7個， 所以百位數(shù)總和為19+214+37=58 答：這些三位數(shù)的百位數(shù)之和是58。 附送： 2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 包含與排除 　　同學(xué)們對這個題目可能很陌生，為了搞清楚什么是“包含與排除”，大家先一起回答兩個問題： 　　(1) 兩個面積都是4厘米2的正方形擺在桌面上(見左下圖)，它們遮蓋住桌面的面積是8厘米2嗎？ 　　(2)一個正方形每條邊上有6個點(見右上圖)，四條邊上一共有24個點嗎？ 　　聰明的同學(xué)馬上就會發(fā)現(xiàn)： 　　(1)兩個正方形的面積和是8厘米2，現(xiàn)在它們有一部分重疊了。因此蓋住桌面的面積應(yīng)當(dāng)從兩個正方形的面積和中減去重疊的這部分面積，所以蓋住桌面的面積應(yīng)少于8厘米2。 　　(2)四個角上的點每個點都在兩條邊上，因此被重復(fù)計算了，在求四條邊上共有多少點時，應(yīng)當(dāng)減去重復(fù)計算的點，所以共有 64-4＝ 20(個)點。 　　這兩個問題，在計算時，都采用了“去掉”重復(fù)的數(shù)值(面積或個數(shù))的方法。 　　一般地，若已知A，B，C三部分的數(shù)量(見右圖)，其中C為A，B的重復(fù)部分，則圖中的數(shù)量就等于 　　A＋ B- C。 　　因為A，B有互相包含(重復(fù))的部分C，所以，在求A和B合在一起的數(shù)量時，就要在A＋B中減去A和B互相包含的部分C。這種方法稱為包含排除法。 　　實際上，我們前面已經(jīng)遇到過包含與排除的問題。如，第10講“植樹問題”的例3和例4，只不過那時我們沒有明確提出“包含排除法”。 　　例1 把長38厘米和53厘米的兩根鐵條焊接成一根鐵條。已知焊接部分長4厘米，焊接后這根鐵條有多長？ 　　解：因為焊接部分為兩根鐵條的重合部分，所以，由包含排除法知，焊接后這根鐵條長 　　38＋ 53- 4＝ 87(厘米)。 　　例2某小學(xué)三年級四班，參加語文興趣小組的有28人，參加數(shù)學(xué)興趣小組的有29人，有12人兩個小組都參加。這個班有多少人參加了語文或數(shù)學(xué)興趣小組？ 　 　　分析與解：如上頁左下圖所示，A圓表示參加語文興趣小組的人，B圓表示參加數(shù)學(xué)興趣小組的人，A與B重合的部分(陰影部分)表示同時參加兩個小組的人。圖中A圓不含陰影的部分表示只參加語文興趣小組未參加數(shù)學(xué)興趣小組的人，有28-12＝16(人)；圖中B圓不含陰影的部分表示只參加數(shù)學(xué)興趣小組未參加語文興趣小組的人，有29-12＝17(人)(見上頁右下圖)。 　　由此得到參加語文或數(shù)學(xué)興趣小組的有 　　16＋ 12＋ 17＝ 45(人)。 　　根據(jù)包含排除法，直接可得 　　28＋ 29- 12＝ 45(人)。 　　例3 某班共有46人，參加美術(shù)小組的有12人，參加音樂小組的有23人，有5人兩個小組都參加了。這個班既沒參加美術(shù)小組也沒參加音樂小組的有多少人？ 　　分析與解：與例2對比，本例已知全班總?cè)藬?shù)，如果能仿照例2求出參加了美術(shù)或音樂小組的人數(shù)，那么只需用全班總?cè)藬?shù)減去這個人數(shù)，就得到所求的人數(shù)。 　　根據(jù)包含排除法知，該班至少參加了一個小組的總?cè)藬?shù)為12＋ 23- 5＝ 30(人)。所以，該班未參加美術(shù)或音樂小組的人數(shù)是46-30=16(人)。綜合列式為 　　46- ( 12＋ 23- 5)＝ 16(人)。 　　例4 三年級科技活動組共有63人。在一次剪貼汽車模型和裝配飛機模型的定時科技活動比賽中，老師到時清點發(fā)現(xiàn)：剪貼好一輛汽車模型的同學(xué)有42人，裝配好一架飛機模型的同學(xué)有34人。每個同學(xué)都至少完成了一項活動。問：同時完成這兩項活動的同學(xué)有多少人？ 　　分析與解：因42＋34＝76，76＞63，所以必有人同時完成了這兩項活動。由于每個同學(xué)都至少完成了一項活動，根據(jù)包含排除法知， 　　42＋34-(完成了兩項活動的人數(shù))=全組人數(shù)，即76-(完成了兩項活動的人數(shù))＝63。 　　由減法運算法則知，完成兩項活動的人數(shù)為 　　76-63＝13(人)。 　　例5 在前100個自然數(shù)中，能被2或3整除的數(shù)有多少個？ 　　分析與解：如右圖所示，A圓內(nèi)是前100個自然數(shù)中所有能被2整除的數(shù)，B圓內(nèi)是前100個自然數(shù)中所有能被3整除的數(shù)，C為前100個自然數(shù)中既能被2整除也能被3整除的數(shù)。 　　前100個自然數(shù)中能被2整除的數(shù)有1002=50 　　(個)。由 1003＝ 33…… 1知，前 100個自然數(shù)中能被 3整除的數(shù)有 33個。由 100(23)＝ 16……4知，前 100個自然數(shù)中既能被2整除也能被3整除的數(shù)有16個。 　　所以A中有50個數(shù)，B中有33個數(shù)，C中有16個數(shù)。因為A，B都包含C，根據(jù)包含排除法得到，能被2或3整除的數(shù)有 　　50＋ 33- 16＝ 67(個)。