2019-2020年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 數(shù)字游戲問題（一）.doc

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2019-2020年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 數(shù)字游戲問題（一） 　　數(shù)字游戲問題是數(shù)學(xué)游戲中的一類。它要求從數(shù)字以及數(shù)字間的運(yùn)算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后按照這個(gè)規(guī)律去填數(shù)或填寫運(yùn)算符號(hào)。解決這一類問題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 一、找規(guī)律填寫數(shù)列里面的數(shù) 　　例1 在□中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。 　　1 9 2 8 3 7 4 □ 　　分析 題中共有8個(gè)數(shù)，前7個(gè)已經(jīng)知道。最后一個(gè)需要填寫。8個(gè)數(shù)中1+9=10，2+8=10，3+7=10，所以最后兩個(gè)數(shù)是4+□=10。這樣，□里應(yīng)填6。 　　解：1 9 2 8 3 7 4 　　例2 在□中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。 　　15 14 12 11 9 8 □ □ 　　分析 題中的數(shù)是按照從大到小的規(guī)律排列的。每兩個(gè)數(shù)為一組，每兩 　　這道題也可以這樣分析：15-1=14，14-2=12，12-1=11，11-2=9，9-1=8，8-2=6，6-1=5。 　　解： 　　例3 在（ ）里填數(shù)。 　　2 0 2 2 4 6 10（ ） 　　分析 觀察發(fā)現(xiàn) 2+0=2，0+2=2，2+2=4，2+4=6，4+6=10。即前兩個(gè)數(shù)相加的和是后面的數(shù)。這樣最后一個(gè)數(shù)應(yīng)是6+10=16。（ ）里應(yīng)填16。 　　解：2 0 2 2 4 6 10 （16） 二、找規(guī)律填寫表格中的數(shù) 　　例4 在空格中填入合適的數(shù)。 　　分析 表格中的數(shù)分上下兩排，每一排的數(shù)各有自己的規(guī)律。上排的數(shù) 　　這樣最后一個(gè)數(shù)應(yīng)是13+5=18。下排的數(shù)是從5開始依次加4，加6，加8得 　這樣下排最后一個(gè)數(shù)應(yīng)是23+10=33。 　　解： 　　例5 在空格中填入合格的數(shù)。 　　分析 數(shù)字分成三組，前二組中的三個(gè)數(shù)字的和是20∶7+12+1=20，8+9+3=20，所以第三組中應(yīng)是□+2+5=20，空格中的數(shù)是13。 　　解： 　　例6 在空格中填入合適的數(shù)。 　　分析1 九個(gè)數(shù)分成三組，第一組中有8+18=213，即第一個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是中間那個(gè)數(shù)的二倍，同樣第三組中16+30=223。所以中間一組2□=12+24，□中應(yīng)填18。 　　分析2 將這九個(gè)數(shù)橫的作一排，第一排中有8+4=12，12+4=16。即后面的數(shù)比前面的數(shù)大4。第三排中有18+6= 24，24+6=30，后面的數(shù)比前面的數(shù)大6。再看第二排應(yīng)是13+5=18，18+5=23，所以空格中應(yīng)填18。 解： 　　圖表中的填數(shù)一般來說，既要注意橫排，也要注意豎排。大部分問題是橫豎結(jié)合尋找規(guī)律。 三、找規(guī)律填寫圖形中的數(shù) 　　例7 在空白處填入合適的數(shù)。 　　分析 每個(gè)圖中都有三個(gè)圈，每個(gè)圈中填有數(shù)字。這三個(gè)數(shù)字之間有某種關(guān)系。分析第一個(gè)圖發(fā)現(xiàn)6-5=1，12=2，分析第二個(gè)圖同樣有7-4=3，32=6，所以第三個(gè)圖應(yīng)該是8-3=5，52=10。第三個(gè)圖中空白處應(yīng)填10。 　　解： 　　從以上幾種填數(shù)游戲中，我們發(fā)現(xiàn)填數(shù)的過程就是找規(guī)律的過程。在找規(guī)律中一是要注意數(shù)字排列的順序，看清它們所在的位置。二是把已經(jīng)知道的數(shù)字進(jìn)行簡單變形，如相加，相減，乘2，乘3，除2等。三是發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后按這個(gè)規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算求出所需要的結(jié)果。 附送： 2019-2020年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 數(shù)字游戲問題（二） 　　一、填寫算式中的數(shù)。 　　例1 用○，★，△代表三個(gè)數(shù)，有： 　　○+○+○=15，★+★+★=12， 　　△+△+△=18，○+★+△=（ ） 　　填出（ ）中的數(shù)。 　　分析 上面算式中的○、★、△分別代表三個(gè)數(shù)。根據(jù)三個(gè)相同加數(shù)的和分別是15、12、18，可知○=5，★=4，△=6，又5+4+6=15，所以（ ）內(nèi)應(yīng)填15。 　　解：○=5，★=4，△=6， 　　○+★+△=（15）。 　　例2 把2，3，4，6，7，9分別填到下面六個(gè)圓圈中，使三個(gè)算式成立。 　　○+○=10，○-○=5，○+○=8， 　　分析1 在2、3、4、6、7、9中相加等于8的只有2和6，先把2、6填在第三個(gè)算式中，剩下的就可填成3+7=10，9-4=5。 　　分析2 六個(gè)數(shù)中9最大，而9不能填在第1或第3個(gè)算式中，所以把9填在第2個(gè)算式中作被減數(shù)。其余的就好填了。 　　解：3+7=10，9-4=5，2+6=8。 　　例3 把1～8八個(gè)數(shù)字分別填入圖中八個(gè)空格中，使圖上四邊正好組成加、減、乘、除四個(gè)等式。 　　分析 觀察這幅圖，用8個(gè)數(shù)組成四個(gè)等式。從左上角開始先作減法和除法，得出結(jié)果之后再分別作加法和乘法得到右下角的數(shù)字。所以問題的關(guān)鍵是左上角的數(shù)字與右下角的數(shù)字。它們應(yīng)該是較大的且能夠作乘法與除法的數(shù)。即8和6，不妨取左上角是8，右下角是6，再試填其他數(shù)字。也可取左上角是6，右下角是8，再試填其他數(shù)字。 　　解： 二、填寫運(yùn)算符號(hào) 　　例4 在合適的地方填寫“+”或“-”，使等式成立。 　　1 2 3 4 5 6=1。 　　分析 把六個(gè)數(shù)分組，試加會(huì)發(fā)現(xiàn)1+2+3+5=11，4+6=10，這樣在4，6前面填上“-”，其他地方填上“+”，等式成立。 　　解：1+2+3-4+5-6=1。 　　例5 在合適的地方填寫“+”或“-”，使等式成立。 　　1 2 3 4 5 6=2。 　　分析 按上題方法試加減，發(fā)現(xiàn)無論如何也得不到2，于是想到是否其中有一個(gè)兩位數(shù)，而兩位數(shù)只能是12，再試就能夠成功。 　　解：12-3+4-5-6=2。 　　例6 從+、-、、、（ ）中挑選合適的符號(hào)，填入適當(dāng)?shù)牡胤?，使下面等式成立? 　　①5 5 5 5 5=1 　　②5 5 5 5 5=2 　?、? 5 5 5 5=3 　　④5 5 5 5 5=4。 　　分析 在加減乘除運(yùn)算中，有55=1，（5+5）5=2，5-5=0這樣幾個(gè)基本關(guān)系，充分利用它們就可以使等式成立，一般來說一個(gè)式子可以有多種表達(dá)形式。 　　解：①55+（5-5）5=1 　　（5+5）5-（55）=1 　?、冢?+5）5+5-5=2 　　5-（5+5+5）5=2 　　③55+（5+5）5=3 　　5-55-55=3 　?、埽?+5+5+5）5=4 　　5-55+5-5=4。 三、填寫豎式中的數(shù) 　　例7 在下列豎式中的空白處填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。 　　　 　　分析 先觀察①，這是一個(gè)減法算式，被減數(shù)是三位數(shù)，減數(shù)是兩位數(shù)，差是1。而最小的三位數(shù)100與最大的兩位數(shù)99的差正好是1（容易知道，只有這一種情形）。 　　再看②，兩個(gè)兩位數(shù)的和是191。分析兩個(gè)加數(shù)的十位數(shù)字，它們都必須為9，還要求兩個(gè)個(gè)位數(shù)字的和進(jìn)位才滿足9+9+1=19。這時(shí)兩個(gè)個(gè)位數(shù)字的和是11，11可以寫成11= 9+2=8+3=7+4=6+5。 　　例8 右面算式中九個(gè)字母分別代表1～9九個(gè)數(shù)字，試找出字母M和H分別所代表的數(shù)字。 　　分析 九個(gè)字母分別代表1～9。在個(gè)位數(shù)字上1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，所以M=5，同時(shí)向十位進(jìn)4。這時(shí)十位上8個(gè)字母中沒有M，所以十位上的數(shù)字和是40，再加上個(gè)位進(jìn)來的四個(gè)10。結(jié)果是44。所以H=4。 　　解：M=5，H=4。